Сер Ісаак НЬЮТОН (4 січня 1643 р - 31 березень 1727 г.) - видатний англійський учений, що заклав основи сучасного природознавства, творець класичної фізики, член Лондонського королівського товариства і його президент (з 1703). Народився в Вулсторпе. Закінчив Кембріджський університет в 1665г. У березні-червні 1666 Ньютон відвідав Кембридж. Однак влітку нова хвиля чуми змусила його знову виїхати додому. Нарешті, в початку 1667 року епідемія вщухла, і в квітні Ньютон повернувся в Кембридж. 1 жовтня він був обраний членом Трініті-коледжу, а в 1668 році став магістром. Йому виділили простору окрему кімнату для житла, призначили оклад (2 фунти на рік) і передали групу студентів, з якими він кілька годин в тиждень сумлінно займався стандартними навчальними предметами. Втім, ні тоді, ні пізніше Ньютон не прославляли як викладач, його лекції відвідувалися погано. 1

Зміцнивши своє становище, Ньютон здійснив подорож в Лондон, де незадовго до того, в 1660 році, було створено Лондонське королівське товариство - авторитетна організація видних наукових діячів, одна з перших Академій наук. Друкованим органом Королівського товариства був журнал «Філософські праці» (англ. Philosophical Transactions).

У 1669 році в Європі стали з'являтися математичні роботи, які використовують розкладання в нескінченні ряди. Хоча за глибиною ці відкриття не йшли ні в яке порівняння з ньютоновскими, Барроу наполіг на тому, щоб його учень зафіксував свій пріоритет в цьому питанні. 2 ______________________________

1. https://ru.wikipedia.org/

2.Акройд П. «Ісаак Ньютон. Біографія ». - М .: КоЛибри, Азбука-Аттікус, 2011 р

Ньютон написав короткий, але досить повний конспект цієї частини своїх відкриттів, який назвав «Аналіз за допомогою рівнянь з нескінченним числом членів». Барроу переслав цей трактат в Лондон. Ньютон просив Барроу не розкривати ім'я автора роботи (але той все ж проговорився). «Аналіз» поширився серед фахівців і одержав деяку популярність в Англії і за її межами.

В цьому ж році Барроу прийняв запрошення короля стати придворним капеланом і залишив викладання. 29 жовтня 1669 року 26-річний Ньютон був обраний його наступником, професором математики і оптики Трініті-коледжу, з високим окладом 100 фунтів на рік. Барроу залишив Ньютону велику алхімічну лабораторію; в цей період Ньютон всерйоз захопився алхімією, провів масу хімічних дослідів Ньютон сформулював основні закони класичної механіки, відкрив закон всесвітнього тяжіння, Дисперсію світла, розвив корпускулярну теорію світла, розробив диференціальне та інтегральне числення. Узагальнивши результати досліджень своїх попередників у галузі механіки і свої власні, Ньютон створив величезну працю "Математичні початки натуральної філософії" ( "Начала"), виданий в 1687г. "Почала" містили основні поняття класичної механіки, зокрема поняття: маса, кількість руху, сила, прискорення, доцентрова сила і три закони руху. У цій же роботі дано його закон всесвітнього тяжіння, виходячи з якого, Ньютон пояснив рух небесних тіл і створив теорію тяжіння. 1 Відкриття цього закону остаточно затвердив перемогу вчення Коперника. Він показав, що з закону всесвітнього тяжіння випливають три закони Кеплера; пояснив особливості руху Місяця, явище процесії; розвинув теорію фігури Землі, відзначивши, що вона повинна бути стиснута біля полюсів, _____________________________

1. Акройд П. «Ісаак Ньютон. Біографія ». - М .: КоЛибри, Азбука-Аттікус, 2011 р

теорію припливів і відливів; розглянув проблему створення штучного супутника Землі і т.д. Ньютон розробив закон опору й основний закон внутрішнього тертя в рідинах і газах, дав формулу для швидкості поширення хвиль.

Державний університет управління

інститут заочного навчання

Спеціальність - менеджмент

з дисципліни: КСЕ

«Механіка Ньютона - основа класичного опису природи. Основне завдання механіки і межі її застосування ».

виконав

Студентський квиток №1211

Група №УП4-1-98 / 2

1. Введення .__________________________________________________ 3

2. Механіка Ньютона .________________________________________ 5

2.1. Закони руху Ньютона .______________________________________________ 5

2.1.1. Перший закон Ньютона .________________________________________________ 6

2.1.2. Другий закон Ньютона .________________________________________________ 7

2.1.3. Третій закон Ньютона ._________________________________________________ 8

2.2. Закон всесвітнього тяжіння .___________________________________________ 11

2.3. Основне завдання механіки ._____________________________________________ 13

2.4. Межі застосування ._______________________________________________ 15

3. Висновок .______________________________________________ 18

4. Список літератури .______________________________________ 20

Н ь ю т о н (1643-1727)

Був цей світ глибокою пітьмою оповитий.

Да буде світло! І ось з'явився Ньютон.

1. Введення.

Поняття «фізика» сягає своїм корінням в глибоке минуле, в перекладі з грецької воно означає «природа». Основним завданням цієї науки є встановлення «законів» навколишнього світу. Одне з основних творів Платона, учня Аристотеля, називалося «Фізика».

Наука тих років мала натурфилософский характер, тобто виходила з того, що безпосередньо спостережувані переміщення небесних світил є їх дійсні переміщення. Звідси був зроблений висновок про центральне положення Землі у Всесвіті. Ця система вірно відображала деякі особливості Землі як небесного тіла: те, що Земля - \u200b\u200bкуля, що все тяжіє до її центру. Таким чином, це вчення було власне про Землю. На рівні свого часу воно відповідало основним вимогам, які пред'являлися до наукового знання. По-перше, воно з єдиної точки зору пояснювало спостережувані переміщення небесних тіл і, по-друге, давало можливість обчислювати їх майбутні положення. У той же час теоретичні побудови стародавніх греків носили чисто умоглядний характер - вони були абсолютно відірвані від експерименту.

Така система проіснувала аж до XVI століття, до появи вчення Коперника, яка отримала свій подальший обгрунтування в експериментальній фізиці Галілея, що завершилося створенням ньютонівської механіки, що об'єднала єдиними законами руху переміщення небесних тіл і земних об'єктів. воно стало найбільшою революцією в природознавстві, поклала початок розвитку науки в її сучасному розумінні.

Галілео Галілей вважав, що світ нескінченний, а матерія вічна. У всіх процесах ніщо не знищується і не породжується - відбувається лише зміна взаємного розташування тіл або їх частин. Матерія складається з абсолютно неподільних атомів, її рух - єдине, універсальне механічне переміщення. Небесні світила подібні Землі і підкоряються єдиним законам механіки.

Для Ньютона було важливо однозначно з'ясувати за допомогою експериментів і спостережень властивості досліджуваного об'єкта і будувати теорію на основі індукції без використання гіпотез. Він виходив з того, що у фізиці як експериментальної науці немає місця для гіпотез. Визнаючи не бездоганна індуктивного методу, він вважав його серед інших найкращим.

І в епоху античності, і в XVII столітті визнавалася важливість вивчення руху небесних світил. Але якщо для стародавніх греків дана проблема мала більше філософське значення, то для XVII століття, переважаючим був аспект практичний. Розвиток мореплавання обумовлювало необхідність вироблення більш точних астрономічних таблиць для цілей навігації в порівнянні з тими, які були потрібні для астрологічних цілей. Основним завданням було визначення довготи, такої потрібної астрономам і мореплавцям. Для вирішення цієї важливої \u200b\u200bпрактичної проблеми і створювалися перші державні обсерваторії (в 1672 р Паризька, 1675 р Грінвічська). По суті своїй це було завдання визначення абсолютного часу, який давав при порівнянні з місцевим часом інтервал часу, який і можна було перевести в довготу. Визначити цей час можна було за допомогою спостереження рухів Місяця серед зірок, а також за допомогою точних годин, поставлених за абсолютним часу і які перебувають у спостерігача. Для першого випадку були необхідні дуже точні таблиці для передбачення положення небесних світил, а для другого - абсолютно точні і надійні годинникові механізми. Роботи в цих напрямках не були успішними. Знайти рішення вдалося лише Ньютону, який, завдяки відкриттю закону всесвітнього тяжіння і трьох основних законів механіки, а також диференціального й інтегрального числення, зрадив механіці характер цільної наукової теорії.

2. Механіка Ньютона.

Вершиною наукової творчості І. Ньютона є його безсмертний працю "Математичні початки натуральної філософії", який вперше був опублікований в 1687 році. У ньому він узагальнив результати, отримані його попередниками і свої власні дослідження і створив вперше єдину струнку систему земної і небесної механіки, яка лягла в основу всієї класичної фізики. Тут Ньютон дав визначення вихідних понять - кількості матерії, еквівалентного масі, щільності; кількості руху, еквівалентного імпульсу, і різних видів сили. Формулюючи поняття кількості матерії, він виходив з уявлення про те, що атоми складаються з деякої єдиної первинної матерії; щільність розумів як ступінь заповнення одиниці об'єму тіла первинною матерією. У цій роботі викладено вчення Ньютона про всесвітнє тяжіння, на основі якого він розробив теорію руху планет, супутників і комет, які утворюють сонячну систему. Спираючись на цей закон, він пояснив явище припливів і стиск Юпітера.

Концепція Ньютона з'явилася основою для багатьох технічних досягнень протягом тривалого часу. На її фундаменті сформувалися багато методи наукових досліджень в різних областях природознавства.

2.1. Закони руху Ньютона.

Якщо кінематика вивчає рух геометричного тіла, який не володіє ніякими властивостями матеріального тіла, окрім властивості займати певне місце в просторі і змінювати це положення з плином часу, то динаміка вивчає рух реальних тіл під дією прикладених до них сил. Встановлені Ньютоном три закони механіки лежать в основі динаміки і складають основний розділ класичної механіки.

Безпосередньо їх можна застосовувати до найпростішого нагоди руху, коли рухається тіло розглядається як матеріальна точка, тобто коли розмір і форма тіла не враховується і коли рух тіла розглядається як рух точки, що володіє масою. В окропі для опису руху точки можна вибрати будь-яку систему координат, щодо якої визначаються характеризують цей рух величини. За тіло відліку може бути прийняте будь-яке тіло, що рухається щодо інших тіл. В динаміці мають справу з інерційних системах координат, що характеризується тим, що щодо них вільна матеріальна точка рухається з постійною швидкістю.

2.1.1. Перший закон Ньютона.

Закон інерції вперше був встановлений Галілеєм для випадку горизонтального руху: Коли тіло рухається по горизонтальній площині, то його рух є рівномірним і тривало б постійно, якби площину простягалася в просторі без кінця. Ньютон дав більш загальне формулювання закону інерції як першому закону руху: всяке тіло перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху до тих пір, поки діючі на нього сили не змінять цей стан.

У житті цей закон описує випадок коли, якщо перестати тягнути або штовхати рухається тіло, то воно зупиняється, а не продовжує рухатися з постійною швидкістю. Так автомобіль з вимкненим двигуном зупиняється. Згідно із законом Ньютона на котиться по інерції автомобіль має діяти гальмівна сила, якій на практиці є опір повітря і тертя автомобільних шин об поверхню шосе. Вони-то і повідомляють автомобілю негативне прискорення до тих пір, поки він не зупинитися.

Недоліком цього формулювання закону є те, що в ній не містилося вказівки на необхідність віднесення руху до інерційній системі координат. Справа в тому, що Ньютон не користувався поняттям інерціальній системи координат, - замість цього він вводив поняття абсолютного простору - однорідного і нерухомого, - з яким і пов'язував якусь абсолютну систему координат, щодо якої і визначалася швидкість тіла. Коли беззмістовність абсолютного простору як абсолютної системи відліку була виявлена, закон інерції став формулюватися інакше: щодо інерціальної системи координат вільне тіло зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху.

2.1.2. Другий закон Ньютона.

У формулюванні другого закону Ньютон ввів поняття:

прискорення - векторна величина (Ньютон називав його кількістю руху і враховував при формулюванні правила паралелограма швидкостей), що визначає швидкість зміни швидкості руху тіла.

Сила - векторна величина, що розуміється як міра механічного впливу на тіло з боку інших тіл або полів, в результаті впливу якої тіло набуває прискорення або змінює свою форму і розміри.

Маса тіла - фізична величина - одна з основних характеристик матерії, яка визначає її інерційні і гравітаційні властивості.

Другий закон механіки говорить: сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на що повідомляються цією силою прискорення. Така його сучасна формулювання. Ньютон сформулював його інакше: зміна кількості руху пропорційно прикладеній діючій силі і відбувається по напрямку тієї прямої, по якій ця сила діє, і обернено пропорційно масі тіла або математично:

На досвіді цей закон легко підтвердити, якщо до кінця пружини прикріпити візок і відпустити пружину, то за час t візок пройде шлях s 1 (Рис. 1), потім до тієї ж самої пружині прикріпити два візки, тобто збільшити масу тіла в два рази, і відпустити пружину, то за той же час t вони пройдуть шлях s 2 , В два рази менший, ніж s 1 .

Цей закон також справедливий тільки в інерційних системах відліку. Перший закон з математичної точки зору являє собою окремий випадок другого закону, тому що, якщо рівнодіюча сили дорівнюють нулю, то і прискорення також дорівнює нулю. Однак перший закон Ньютона розглядається як самостійний закон, тому що саме він стверджує про існування інерційних систем.

2.1.3. Третій закон Ньютона.

Третій закон Ньютона говорить: дії завжди є рівна і протилежна протидія, інакше тіла діють один на одного з силами, які спрямовані вздовж однієї прямої, рівними по модулю і протилежними за направленням або математично:

Ньютон поширив дію цього закону на випадок і зіткнення тіл, і на випадок їх взаємного тяжіння. Найпростішою демонстрацією цього закону може служити тіло, розташоване на горизонтальній площині, на яке діють сила тяжіння F т і сила реакції опори F про , Що лежать на одній прямій, рівні за значенням і протилежно спрямовані, рівність цих сил дозволяє тілу перебувати в стані спокою (рис. 2).

З трьох фундаментальних законів руху Ньютона випливають слідства, один із яких - складання кількості руху за правилом паралелограма. Прискорення тіла залежить від величин, що характеризують дію інших тіл на дане тіло, а також від величин, що визначають особливості цього тіла. Механічна дія на тіло з боку інших тіл, яке змінює швидкість руху даного тіла, називають силою. Вона може мати різну природу (сила тяжіння, сила пружності і т.д.). Зміна швидкості руху тіла залежить не від природи сил, а від їх величини. Оскільки швидкість і сила - вектори, то дія кількох сил складається за правилом паралелограма. Властивість тіла, від якого залежить купується їм прискорення, є інерція, яка вимірюється масою. У класичній механіці, що має справу зі швидкостями, значно меншими швидкості світла, маса є характеристикою самого тіла, що не залежить від того, рухається воно чи ні. Маса тіла в класичній механіці не залежить і від взаємодії тіла з іншими тілами. Це властивість маси спонукало Ньютона прийняти масу за міру матерії і вважати, що величина її визначає кількість матерії в тілі. Таким чином, маса стала розумітися як кількість матерії.

Кількість матерії є вимірюванню, будучи пропорційним вазі тіла. Вага - це сила, з якою тіло діє на опору, що перешкоджає його вільному падінню. Числено вага дорівнює добутку маси тіла на прискорення сили тяжіння. Внаслідок стиснення Землі і її добового обертання вага тіла змінюється з широтою і на екваторі на 0,5% менше, ніж на полюсах. Оскільки маса і вага строго пропорційні, виявилося можливим практичний вимір маси або кількості матерії. Розуміння того, що вага є змінним впливом на тіло, спонукало Ньютона встановити і внутрішню характеристику тіла - інерцію, яку він розглядав як притаманну тілу здатність зберігати рівномірний прямолінійний рух, пропорційну масі. Масу як міру інерції можна вимірювати за допомогою ваг, як це робив Ньютон.

У стані невагомості масу можна вимірювати за інерцією. Вимірювання за інерцією є загальним способом вимірювання маси. Але інерція і вага є різними фізичними поняттями. Їх пропорційність один одному вельми зручна в практичному сенсі - для вимірювання маси за допомогою ваг. Таким чином, встановлення понять сили і маси, а також способу їх вимірювання дозволило Ньютону сформулювати другий закон механіки.

Перший і другий закони механіки відносяться відповідно до руху матеріальної точки або одного тіла. При цьому враховується лише дію інших тіл на дане тіло. Однак будь-яка дія є взаємодія. Оскільки в механіці дію характеризується силою, то якщо одне тіло діє на інше з певною силою, то друге діє на перше з тією ж силою, що і фіксує третій закон механіки. У формулюванні Ньютона третій закон механіки справедливий лише для випадку безпосереднього взаємодії дії сил або при миттєвої передачі дії одного тіла на інше. У разі передачі дії за кінцевий проміжок часу даний закон застосовується тоді, коли часом передачі дії можна знехтувати.

2.2. Закон всесвітнього тяжіння.

Вважається, що стрижнем динаміки Ньютона є поняття сили, а основне завдання динаміки полягає у встановленні закону з даного руху і, навпаки, у визначенні закону руху тіл по даній силі. Із законів Кеплера Ньютон вивів існування сили, спрямованої до Сонця, яка була обернено пропорційна квадрату відстані планет від Сонця. Узагальнивши ідеї, висловлені Кеплером, Гюйгенсом, Декартом, Бореллі, Гуком, Ньютон надав їм точну форму математичного закону, відповідно до якого стверджувалося існування в природі сили всесвітнього тяжіння, що обумовлює тяжіння тел. Сила тяжіння прямо пропорційна добутку мас тяжіють тіл і обернено пропорційно квадрату відстані між ними або математично:

Де G - гравітаційна стала.

Даний закон описує взаємодію будь-яких тіл - важливо лише те, щоб відстань між тілами було досить велике в порівнянні з їх розмірами, це дозволяє приймати тіла за матеріальні точки. У ньютонівської теорії тяжіння приймається, що сила тяжіння передається від одного тяжіє тіла до іншого миттєво, при чому без посередництва будь-яких було середовищ. Закон всесвітнього тяжіння викликав тривалі і запеклі дискусії. Це не було випадково, оскільки цей закон мав важливе філософське значення. Суть полягала в тому, що до Ньютона метою створення фізичних теорій було виявлення і представлення механізму фізичних явищ у всіх його деталях. У тих випадках, коли це зробити не вдавалося, висувався аргумент про так званих "прихованих якостях", які не піддаються детальної інтерпретації. Бекон і Декарт посилання на "приховані якості" оголосили ненауковими. Декарт вважав, що зрозуміти суть явища природи можна лише в тому випадку, якщо його наочно уявити собі. Так, явища тяжіння він представляв за допомогою ефірних вихорів. В умовах широкого розповсюдження подібних уявлень закон всесвітнього тяжіння Ньютона, незважаючи на те, що демонстрував відповідність виготовлених на його основі астрономічними спостереженнями з небувалою раніше точністю, піддавався сумніву на тій підставі, що взаємне тяжіння тіл дуже нагадувало періпатетіческую вчення про "прихованих якостях". І хоча Ньютон встановив факт його існування на основі математичного аналізу і експериментальних даних, математичний аналіз ще не увійшов міцно в свідомість дослідників як досить надійного методу. Але прагнення обмежувати фізичне дослідження фактами, що не є кандидатами на абсолютну істину, дозволило Ньютону завершити формування фізики як самостійної науки і відокремити її від натурфілософії з її претензіями на абсолютне знання.

У законі всесвітнього тяжіння наука отримала зразок закону природи як абсолютно точного, всюди застосовується правила, без винятків, з точно визначеними наслідками. Цей закон був включений Кантом в його філософію, де природа представлялася царством необхідності на противагу моралі - царства свободи.

Фізична концепція Ньютона була своєрідним вінцем фізики XVII століття. Статичний підхід до Всесвіту був замінений динамічним. Експерементально-математичний метод дослідження, дозволивши вирішити багато проблем фізики XVII століття, виявився придатним для вирішення фізичних проблем ще протягом двох століть.

2.3. Основне завдання механіки.

Результатом розвитку класичної механіки стало створення єдиної механічної картини світу, в рамках якої всі якісне різноманіття світу пояснювалося відмінностями в русі тіл, що підкоряється законам ньютонівської механіки. Згідно механічної картині світу, якщо фізичне явище світу можна було пояснити на основі законів механіки, то таке пояснення визнавалося науковим. Механіка Ньютона, таким чином, стала основою механічної картини світу, що панувала аж до наукової революції на рубежі XIX і XX століть.

Механіка Ньютона, на відміну від попередніх механічних концепцій, давало можливість вирішувати завдання про будь-якій стадії руху, як попередньої, так і наступної, і в будь-якій точці простору при відомих фактах, що обумовлюють цей рух, а також зворотну задачу визначення величини і напрямку дії цих факторів в будь-якій точці при відомих основних елементах руху. Завдяки цьому механіка Ньютона могла використовуватися в якості методу кількісного аналізу механічного руху. Будь-які фізичні явища могли вивчатися як, незалежно від викликають їх факторів. Наприклад, можна обчислити швидкість супутника Землі: Для простоти знайдемо швидкість супутника з орбітою, що дорівнює радіусу Землі (рис. 3). З достатньою точністю можна прирівняти прискорення супутника прискоренню вільного падіння на поверхні Землі:

З іншого боку доцентровийприскорення супутника.

звідки . - Ця швидкість називається першою космічною швидкістю. Тіло будь-якої маси, яким буде повідомлена така швидкість, стане супутником Землі.

Закони ньютонівської механіки пов'язували чинності не з рухом, а зі зміною руху. Це дозволило відмовитися від традиційних уявлень про те, що для підтримки руху потрібна сила, і відвести тертю, яке робило силу необхідної в діючих механізмах для підтримки руху, другорядну роль. Встановивши динамічний погляд на світ замість традиційного статичного, Ньютон свою динаміку зробив основою теоретичної фізики. Хоча Ньютон виявляв обережність в механічних тлумаченнях природних явищ, Все одно вважав бажаним виведення з почав механіки інших явищ природи. Подальший розвиток фізики стало здійснюватися в напрямку подальшої розробки апарату механіки стосовно до вирішення конкретних завдань, у міру рішення яких механічна картина світу зміцнювалася.

2.4. Межі застосування.

Внаслідок розвитку фізики на початку XX століття визначилася область застосування класичної механіки: її закони виконуються для рухів, швидкість яких багато менше швидкості світла. Було встановлено, що з ростом швидкості маса тіла зростає. Взагалі закони класичної механіки Ньютона справедливі для випадку інерційних систем відліку. У разі неінерційних систем відліку ситуація інша. При прискореному русі неінерціальної системи координат щодо інерціальної системи перший закон Ньютона (закон інерції) в цій системі не має місця, - вільні тіла в ній будуть з часом змінювати свою швидкість руху.

Перше невідповідність у класичній механіці було виявлено, тоді коли був відкритий мікросвіт. У класичній механіці переміщення в просторі і визначення швидкості вивчалися незалежно від того, яким чином ці переміщення реалізовувалися. Стосовно до явищ мікросвіту подібна ситуація, як виявилося, неможлива принципово. Тут просторово-часова локалізація, що лежить в основі кінематики, можлива лише для деяких окремих випадків, які залежать від конкретних динамічних умов руху. У макро масштабах використання кінематики цілком допустимо. Для мікро масштабів, де головна роль належить квантам, кінематика, яка вивчає рух незалежно від динамічних умов, втрачає сенс.

Для масштабів мікросвіту і другий закон Ньютона виявився неспроможним - він справедливий лише для явищ великого масштабу. Виявилося, що спроби виміряти будь-яку величину, що характеризує досліджувану систему, тягне за собою неконтрольоване зміна інших величин, що характеризують дану систему: якщо робиться спроба встановити положення в просторі і часі, то це призводить до неконтрольованого зміни відповідної сполученої величини, яка визначає динамічний стан системи. Так, неможливо точно виміряти в один і той же час дві взаємно пов'язані величини. Чим точніше визначається значення однієї величини, що характеризує систему, тим більше невизначеним виявляється значення сполученої їй величини. Це обставина спричинила за собою істотну зміну поглядів на розуміння природи речей.

Невідповідність в класичної механіки виходило з того, що майбутнє в даному разі повністю міститься в сьогоденні - цим і визначається можливість точного передбачення поведінки системи в будь-який майбутній момент часу. Така можливість пропонує одночасне визначення взаємно пов'язаних величин. В області мікросвіту це виявилося неможливим, що і вносить істотні зміни в розуміння можливостей передбачення і взаємозв'язку явищ природи: раз значення величин, що характеризують стан системи в певний момент часу, можна встановити лише з часткою невизначеності, то виключається можливість точного передбачення значень цих величин в наступні моменти часу, тобто можна лише передбачити ймовірність отримання тих чи інших величин.

Інше відкриття, що похитнулося підвалини класичної механіки, було створення теорії поля. Класична механіка намагалася звести всі явища природи до сил, що діють між частками речовини, - на цьому грунтувалася концепція електричних рідин. В рамках цієї концепції реальними були лише субстанція і її зміни - тут найважливішим визнавалося опис дії двох електричних зарядів за допомогою належних до них понять. Опис ж поля між цими зарядами, а не самих зарядів було досить істотним для розуміння дії зарядів. Ось простий приклад порушення третього закону Ньютона в таких умовах: якщо заряджена частинка віддаляється від провідника, по якому тече струм, і відповідно навколо нього створено магнітне поле, то результуюча сила, що діє з боку зарядженої частинки на провідник зі струмом в точності дорівнює нулю.

Створеної нової реальності місця в механічній картині світу не було. В результаті фізика стала мати справу з двома реальностями - речовиною і полем. Якщо класична фізика будувалася на понятті речовини, то з виявленням нової реальності фізичну картину світу доводилося переглядати. Спроби пояснити електромагнітні явища за допомогою ефіру виявилося неспроможними. Ефір експериментально виявити не вдалося. Це призвело до створення теорії відносності, яка змусила переглянути уявлення про простір і час, характерні для класичної фізики. Таким чином, дві концепції - теорія квантів і теорія відносності - стали фундаментом для нових фізичних концепцій.

3. Висновок.

Внесок, зроблений Ньютоном в розвиток природознавства, полягав в тому, що він дав математичний метод звернення фізичних законів в кількісно вимірні результати, які можна було підтвердити спостереженнями, і, навпаки, виводити фізичні закони на основі таких спостережень. Як він сам писав у передмові до "Початкам", "... твір це нами пропонується як математичні підстави фізики. Усі труднощі фізики ... полягає в тому, щоб по явищах руху розпізнати сили природи, а потім по цих силах пояснити інші явища ... Було б бажано вивести з початків механіки й інші явища природи, розмірковуючи подібним же чином, бо багато змушує мене припускати, що всі ці явища зумовлюються деякими силами, з якими частки тел внаслідок причин, поки невідомих, або прагнуть один до одного і зчіплюються в правильні фігури, або ж взаємно відштовхуються і віддаляються один від одного. Так як ці сили невідомі, досі спроби філософів пояснити явища природи і залишалися безплідними. Я сподіваюся, однак, що або цього способу міркування, або іншому, більш правильному, викладені тут підстави доставлять деякий освітлення ".

Ньютоновский метод став головним інструментом пізнання природи. Закони класичної механіки і методи математичного аналізу демонстрували свою ефективність. Фізичний експеримент, спираючись на вимірювальну техніку, забезпечував небувалу раніше точність. Фізичне знання все в більшій мірі ставало основою промислової технології і техніки, стимулювало розвиток інших природничих наук. У фізиці ізольовані раніше світло, електрику, магнетизм і теплота виявилися об'єднаними в електромагнітну теорію. І хоча природа тяжіння залишалася невідомою, його дії можна було розрахувати. Утвердилася концепція механістичного детермінізму Лапласа, що виходила з можливості однозначно визначити поведінку системи в будь-який момент часу, якщо відомі вихідні умови. Структура механіки як науки здавалася міцною, надійною і майже повністю завершеною - тобто не вкладаються в існуючі класичні канони феномени, з якими доводилося стикатися, здавалися цілком зрозумілими в майбутньому більш витонченими умами з позицій класичної механіки. Складалося враження, що знання фізики близько до свого повного завершення - настільки потужну силу демонстрував фундамент класичної фізики.

4. Список літератури.

1. Карпенків С.Х. Основні концепції природознавства. М .: ЮНИТИ, 1998..

2. Ньютон і філософські проблеми фізики XX століття. Колектив авторів під ред. М.Д. Ахундова, С.В. Ілларіонова. М .: Наука, 1991.

3. Гурський І.П. елементарна фізика. М .: Наука, 1984.

4. Велика Радянська Енциклопедія в 30 томах. Під ред. ПрохороваА.М., 3 видання, М., Радянська енциклопедія, 1970.

5. ДорфманЯ.Г. Всесвітня історія фізики з початку XIX до середини XX ст. М., 1979.

С. Маршак, соч. в 4-х томах, Москва, Держлітвидав, 1959, т. 3, с. 601

Цит. по: Бернал Дж. Наука в історії суспільства. М., 1956.С.265

Питання включення методологічних знань в курс фізики середньої школи присвячені роботи відомих вітчизняних вчених, таких, як В.Ф.Ефіменко, Г.М.Голін, А.А.Бух, В.Г.Разумовскій, Б.І.Спасскій, В.В.Мултановскій, А.А.Пінскій , Н.С.Пуришева і ін. Г.М.Голін виділив наступну систему методологічних знань:

1. Науковий експеримент і методи експериментального (емпіричного) пізнання.
2. Фізична теорія і методи теоретичного пізнання.
3. Стрижневі методологічні ідеї фізики.
4. Основні закономірності розвитку фізики.

Одним з елементів цієї системи є фізична теорія і методи теоретичного пізнання. Фізична теорія - це цілісна система фізичних знань, в повній мірі описує певне коло явищ і є одним із структурних елементів фізичної картини світу (див. Табл.1).

Таблиця 1. Структура фізичної картини світу

Шкільний курс фізики структурований навколо чотирьох фундаментальних фізичних теорій: класичної механіки, молекулярно-кінетичної теорії, електродинаміки, квантової теорії. Теоретичне ядро \u200b\u200bшкільного курсу фізики втілює чотири зазначені фундаментальні теорії, спеціально адаптовані для шкільного курсу. "Це дозволяє виділити в курсі фізики генеральні напрямки у вигляді навчально-методичних ліній і потім формувати весь матеріал навколо цих ліній. Така генералізація навчального матеріалу дозволяє забезпечувати формування в учнів адекватних уявлень про структуру сучасної фізики, а також реалізацію теоретичного способу навчання ... ". Генералізація навчального матеріалу спрямована на забезпечення якісного засвоєння системи знань, які є науковою базою загального політехнічної освіти, на забезпечення ефективності навчального процесу і глибокого і цілісного сприйняття певної галузі знань; на формування і розвиток творчого, науково-теоретичного способу мислення.

Таблиця 2. Структура фізичної теорії

Спираючись на роботи В.Ф.Ефіменко, В.В.Мултановскій виділив наступні структурні елементи фізичної теорії: підстава, ядро, слідства та інтерпретації (див. Табл.2). В рамках шкільного курсу фізики найбільш повно можуть бути розглянуті структура класичної механіки (див. Табл.3) і молекулярно-кінетичної теорії. Повністю розкрити структуру такої фундаментальної теорії як класична електродинаміка не представляється можливим (зокрема, внаслідок недостатнього математичного апарату школяра). Однак в цьому випадку формування знань в учнів про структуру фізичної теорії можна здійснити на прикладі приватної теорії - теорії Друде-Лоренца (див. Табл.4).

КЛАСИЧНА МЕХАНІКА
підстава		наслідки	інтерпретація
Емпіричний базис: спостереження явищ (рух тіл, вільне падіння, коливання маятника ...) Система понять: моделі: мат. точка, абс.тв.тело Кінематичні рівняння руху	закони: закони Ньютона, руху абс. тв. тел, закон всесвітнього тяжіння Закони збереження: ЗСЕ, ЗСИ, ЗСМІ принципи: Дальнодействия, незалежності дії сил, відносності Галілея постулати: Однорідності та ізотропності простору, однорідності часу. Фунд. фіз. постійні: гравію. постійна	пояснення різних видів руху Рішення прямого і зворотного завдання механіки застосування законів в техніці (космос, літаки, транспорт ...) передбачення: Відкриття планет Нептун і Плутон	Межі застосування теорії: макроскопічні тіла

Таблиця 3. Структура класичної механіки

КЛАСИЧНА ЕЛЕКТРОННА модель друде-ЛОРЕНЦА
підстава		наслідки	інтерпретація
Емпіричний базис: 1) Досвід Рикке (1901); 2) Досвід Мандельштама і Папалексі (1913); 3) Досвід Толмена і Стюарта (1916).	Основні положення теорії: 1) Рух електронів підкоряється законам класичної механіки. 2) Електрони один з одним не взаємодіють. 3) Електрони взаємодіють тільки з іонами кристалічної решітки, взаємодія це зводиться до зіткненню. 4) У проміжках між зіткненнями електрони рухаються вільно. 5) Електрони провідності утворюють електронний газ, подібно ідеальному газу, "електронний газ" підпорядковується законам ідеального газу.	Висновок закону Ома. ВАХ металів. Пояснення природи опору металів. Висновок закону Джоуля-Ленца.	Межі застосування і недоліки теорії: класична теорія не може пояснити закон Дюлонга і Пті, температурну залежність питомого опору металів, надпровідність.

Таблиця 4. Структура класичної електронної теорії Друде-Лоренца

Структура фізичної теорії, представлена \u200b\u200bв таблиці 4, може бути використана для структурування змісту узагальнюючого уроку на тему "Електричний струм у металах", який є першим уроком при вивченні теми "Електричний струм у різних середовищах" в 10 класі. Узагальнення і систематизація знань на рівні фізичної теорії сприяє усвідомленню учнями методологічних знань, розуміння логіки процесу пізнання. Дуже важливо в цьому випадку, щоб процес пізнання постав перед учнями в динаміці. Саме в цьому випадку найбільш повно може бути відбитий методологічний характер знання. У відповідність з чим, розгортання навчального матеріалу доцільно здійснювати згідно з етапами циклу пізнання: досліди\u003e гіпотеза (модель)\u003e теоретичні слідства\u003e експеримент (див. Табл.5). При цьому опорний конспект в зошиті учнів може бути представлений у вигляді таблиці 4.

Таблиця 5. Узагальнення навчального матеріалу при вивченні теми "Електричний струм в металах"

Розгляд меж застосування теорії Друде-Лоренца захистить учнів від догматизму при вивченні фізики. Дуже важливо, щоб вивчений матеріал не розглядався учнями як завершена схема, позбавлена \u200b\u200bсуперечностей. Необхідно, щоб школярі розуміли, що абсолютна істина недосяжна, а процес пізнання - це постійне прагнення до абсолютної істини через ряд змінюють один одного істин відносних. Тим самим вчитель підводить їх до розуміння суті методологічного принципу відповідності. (Згодом можна торкнутися і змісту іншого методологічного принципу - принципу додатковості, вказавши на те, що теорія Максвелла і теорія Друде-Лоренца описують явище електропровідності з різних точок зору і тим самим доповнюють один одного.)

В<додатку 1 > представлений детальний план-конспект уроку-узагальнення по темі "Електричний струм в металах", в<додатку 2 > - узагальнений план вивчення розділу "Електричний струм у різних середовищах"І узагальнений план вивчення фізичної теорії, в<додатку 3 > - комп'ютерна презентація по темі.

література

1. Голін Г.М. Питання методології фізики в курсі середньої школи. - М. Просвітництво, 1987.
2. Маншіньян А.А.
Теоретичні основи створення і застосування технологій навчання. - М .: Прометей, 1999. - 136 с.
3. Єфименко В.Ф.
Методологічні питання шкільного курсу фізики. - М .: Педагогіка, 1976. - 224 с.
4. Мултановскій В.В.
Фізичні взаємодії і картина світу в шкільному курсі - М .: Просвещение, 1977. - 168 с.
5. Теорія і методика навчання фізики в школі: Загальні питання: Учеб. посібник для студ. вищ. пед. навч. закладів / С.Е.Каменецкій, Н.С.Пуришева, Н.Е.Важеевская і ін .; Під ред. С.Е.Каменецкого, Н.С.Пуришевой. - М .: Видавничий центр "Академія", 2000. - 368 с.

Виникнення класичної механіки стало початком перетворення фізики в строгу науку, тобто систему знання стверджує істинність, об'єктивність, обґрунтованість і проверяемость як своїх вихідних принципів, так і своїх кінцевих висновків. Це виникнення відбувалося в XVI-XVII столітті і пов'язане з іменами Галілео Галілея, Рене Декарта і Ісаака Ньютона. Саме вони здійснили "математизацію" природи і заклали основи експериментально-математичного погляду на природу. Вони представили природу як безліч "матеріальних" точок, які мають просторово-геометричними (форма), кількісно-математичними (число, величина) і механічними (рух) властивостями і пов'язаних причинно-наслідковими залежностями, які можна виразити в рівняннях математики.

Початок перетворення фізики в строгу науку було покладено Г. Галілеєм. Галілей сформулював ряд фундаментальних принципів і законів механіки. А саме:

- принцип інерції, згідно з яким коли тіло рухається по горизонтальній площині, не зустрічаючи ніяких опорів руху, то рух його є рівномірним і тривало б постійно, якби площину простягалася в просторі без кінця;

- принцип відносності, Згідно з яким в інерційних системах всі закони механіки однакові і немає можливості, перебуваючи всередині, визначити чи рухається вона прямолінійно і рівномірно або покоїться;

- принцип збереження швидкостей і збереження просторових і часових інтервалів при переході від однієї інерціальної системи до іншої. це знамените галилеевой перетворення.

Цілісний вигляд логіко-математично організованою системи основних понять, принципів і законів механіка отримала в роботах Ісаака Ньютона. Перш за все в роботі "Математичні початки натуральної філософії" У цій роботі Ньютон вводить поняття: маса, Або кількість матерії, інерція, Або властивість тіла чинити опір зміні стану спокою або руху, вага, Як міра маси, сила, Або дія, вироблене на тіло для зміни його стану.

Ньютон розрізняв абсолютні (справжні, математичні) простір і час, що не залежать від знаходяться в них тіл і завжди дорівнюють самі собі, і відносні простір і час - рухомі частини простору і вимірювані тривалості часу.

Особливе місце в концепції Ньютона займає вчення про силі тяжіння або гравітації, в якому він об'єднує рух "небесних" і земних тіл. Це вчення включає твердження:

Вага тіла пропорційна укладеним в ньому кількості матерії або маси;

Сила тяжіння пропорційна масі;

Сила тяжіння або тяжіння і є та сила, яка діє між Землею і Місяцем обернено пропорційно квадрату відстані між ними;

Ця сила тяжіння діє між усіма матеріальними тілами на відстані.

Відносно природи сили тяжіння Ньютон говорив: "гіпотез не вигадував".

Механіка Галілея-Ньютона, розвинена в роботах Д. Аламбера, Лагранжа, Лапласа, Гамільтона ... отримала в результаті струнку форму, визначальну фізичну картину світу того часу. Ця картина грунтувалася на принципах самототожності фізичного тіла; його незалежності від простору і часу; детермінованості, тобто точної однозначної причинно-наслідкового зв'язку між конкретними станами фізичних тіл; оборотності всіх фізичних процесів.

Термодинаміка.

Дослідження процесу перетворення теплоти в роботу і назад, здійснені в Х1Х столітті С. Кална, Р. Майєром, Д. Джоулем, Г. Гемгольцем, Р. Клаузиусом, У. Томсоном (лордом Кельвіном), привели до висновків, про які Р.Майер писав: "Рух, теплота ..., електрику є явища, які вимірюються один одним і переходять один в одного за певними законами". Гемгольц узагальнює це твердження Майера в висновок: "Сума існуючих в природі напружених і живих сил постійна". Вільям Томсон уточнив поняття "напружені і живі сили" до понять потенційної і кінетичної енергії, визначивши енергію як здатність здійснювати роботу. Р.Клаузиус узагальнив ці ідеї в формулюванні: "Енергія світу постійна". Так, спільними зусиллями спільноти фізиків був сформульований фундаментальний для всього фізичного знання закон збереження і перетворення енергії.

Дослідження процесів збереження і перетворення енергії привели до відкриття ще одного закону - закону зростання ентропії. "Перехід теплоти від більш холодного тіла до більш теплого, - писав Клаузиус, - не може мати місця без компенсації". Міру здатності теплоти до перетворення Клаузиус назвав ентропією. Суть ентропії виражається в тому, що у всякій ізольованій системі процеси повинні протікати в напрямку перетворення всіх видів енергії в теплоту при одночасному зрівнянні температурних різниць існуючих в системі. Це означає, що реальні фізичні процеси протікають незворотньо. Принцип, який стверджує прагнення ентропії до максимуму називають другим початком термодинаміки. Перший закон - закон збереження і перетворення енергії.

Принцип зростання ентропії поставив перед фізичною думкою ряд проблем: співвідношення оборотності і незворотності фізичних процесів, формальності збереження енергії, нездатною виконувати роботу при температурній однорідності тел. Все це вимагало більш глибокого обґрунтування почав термодинаміки. Перш за все природи тепла.

Спробу такого обгрунтування зробив Людвіг Больцман, який прийшов, спираючись на молекулярно-атомна уявлення про природу теплоти, до висновку про статистичному характері другого закону термодинаміки, так як внаслідок величезного числа молекул, що складають макроскопічні тіла, і надзвичайної швидкості і хаотичності їх руху ми спостерігаємо лише середні значення. Визначення ж середніх значень - завдання теорії ймовірностей. При максимальному температурному рівновазі максимальний і хаос руху молекул, в якому зникає всякий порядок. Постає питання: чи може і, якщо так, то як, з хаосу знову виникнути порядок? На це фізика зможе відповісти лише через сто років, запровадивши принцип симетрії і принцип синергії.

Електродинаміка.

До середини Х1Х століття фізика електричних і магнітних явищ досягла певного завершення. Був відкритий ряд найважливіших законів Кулона, закон Ампера, закон електромагнітної індукції, Закони постійного струму і т.д. Всі ці закони базувалися на принципі дальнодействия. Винятком були погляди Фарадея, який вважав, що електричне дія передається за допомогою безперервного середовища, тобто на основі принципу близкодействия. Спираючись на ідеї Фарадея, англійський фізик Дж. Максвелл вводить поняття електромагнітного поля і описує "відкрите" їм стан матерії в своїх рівняннях. "... Електромагнітне поле, - пише Максвелл, - це та частина простору, яка містить в собі і оточує тіла, що знаходяться в електричному або магнітному стані". Комбінуючи рівняння електромагнітного поля, Максвелл отримує хвильове рівняння, з якого випливає існування електромагнітних хвиль, Швидкість поширення яких в повітрі дорівнює швидкості світла. Існування таких електромагнітних хвиль експериментально було підтверджено німецьким фізиком Генріхом Герцем в 1888 р

Для того, щоб пояснити взаємодію електромагнітних хвиль з речовиною, німецький фізик Гендрік Антон Лоренц висунув гіпотезу про існування електрона, Тобто малої електрично зарядженою частинки, яка у величезних кількостях присутній у всіх вагомих тілах. Ця гіпотеза пояснила відкрите в 1896 році німецьким фізиком Зееманом явище розщеплення спектральних ліній в магнітному полі. У 1897 році Томсон експериментально підтвердив наявність щонайменшої негативно зарядженої частинки або електрона.

Так, в рамках класичної фізики виникла досить струнка і завершена картина світу, що описує і пояснює рух, гравітацію, теплоту, електрику і магнетизм, світло. Це і дало привід лорду Кельвіном (Томсону) сказати, що будівля фізики практично побудовано, не вистачає лише кілька деталей ...

По-перше, виявилося, що рівняння Максвелла є неінваріантни щодо перетворень Галілея. По-друге, теорія ефіру, як абсолютної системи координат, до якої "прив'язані" рівняння Максвелла, не знайшла експериментального підтвердження. Досвід Майкельсона-Морлі показав, що ніякої залежності швидкості світла від напрямку в рухомій системі координат немає. Прихильник збереження рівнянь Максвелла Гендрік Лоренц, "прив'язавши" ці рівняння до ефіру, як абсолютній системі відліку, пожертвував принципом відносності Галілея, його перетвореннями і сформулював свої перетворення. З перетворень Г. Лоренца слід, що просторові і тимчасові інтервали неінваріантни при переході від однієї системи відліку до іншої. Все б нічого, але існування абсолютної середовища - ефіру не підтверджувалося, як зазначалося, дослідно-експериментально. Це криза.

Некласична фізика. Спеціальна теорія відносності.

Описуючи логіку створення спеціальної теорії відносності Альберт Ейнштейн у спільній книзі з Л. Инфельдом пише: "Зберемо тепер разом ті факти, які досить перевірені досвідом, не піклуючись більше про проблему ефіру:

1. Швидкість світла в порожньому просторі завжди постійна, незалежно від руху джерела або приймача світла.

2. У двох системах координат, що рухаються прямолінійно і рівномірно один щодо одного, всі закони природи строго однакові, і немає ніякого засобу виявити абсолютний прямолінійний і рівномірний рух ...

Перше положення висловлює сталість швидкості світла, друге узагальнює принцип відносності Галілея, сформульований для механічних явищ, на все, що відбувається в природі ". Ейнштейн зазначає, що прийняття цих двох принципів і відмова від принципу галилеевского перетворення, так як він суперечить стабільності швидкості світла, і поклало початок спеціальної теорії відносності. до прийнятих двома принципами: сталості швидкості світла і еквівалентності всіх інерційних систем відліку, Ейнштейн додає принцип інваріантності всіх законів природи по відношенню до перетворень Г. Лоренца. Тому у всіх інерційних системах справедливі ті ж самі закони, а перехід від однієї системи до іншої дається перетвореннями Лоренца. Це означає, що ритм рухомих годин і довжина рухомих стержнів залежить від швидкості: стрижень скоротиться до нуля, якщо його швидкість досягне швидкості світла, а ритм рухомих годин сповільнюється, годинник зовсім зупинилися б, якби вони могли рухатися зі ск Орост світла.

Так з фізики були елімінувати ньютонівської абсолютне час, простір, рух, які були як би незалежні від рухомих тіл і їх стану.

Загальна теорія відносності.

У цитованій вже книзі Ейнштейн запитує: "Чи можемо сформулювати фізичні закони таким чином, щоб вони були справедливі для всіх систем координат, не тільки для систем, що рухаються прямолінійно і рівномірно, але і для систем, що рухаються абсолютно довільно по відношенню один до одного?" . І відповідає: "Це виявляється можливим".

Втративши в спеціальній теорії відносності свою "незалежність" від рухомих тіл і один від одного, простір і час як би "знайшли" один одного в єдиному просторово-часовому чотиривимірному континуумі. Автор континууму математик Герман Мінковський опублікував в 1908 році роботу "Підстави теорії електромагнітних процесів", в якій стверджував, що відтепер простір саме по собі і час саме по собі повинні бути зведені до ролі тіней, і тільки деякий вид з'єднання обох повинен як і раніше зберігати самостійність. Ідея А. Ейнштейна і полягала в тому, щоб уявити все фізичні закони як властивості цього континууму, як його метрику. З цієї нової позиції Ейнштейн розглянув закон тяжіння Ньютона. замість сили тяжіння він став оперувати полем тяжіння. Поля тяжіння були включені в просторово-часової континуум як його "викривлення". Метрика континууму стала неевклідової, "рімановской" метрикою. "Кривизна" континууму стала розглядатися як результат розподілу рухомих в ньому мас. Нова теорія пояснила не згоден з ньютоновским законом тяжіння траєкторію обертання Меркурія навколо Сонця, а також відхилення променя зоряного світла проходить поблизу Сонця.

Так з фізики було елімінувати поняття "інерційної системи координат" і обґрунтоване твердження узагальненого принципу відносності: будь-яка система координат є однаково придатною для опису явищ природи.

Квантова механіка.

Другим, на думку лорда Кельвіна (Томсона), відсутнім елементом для завершення будівлі фізики на рубежі Х1Х-ХХ століть було серйозне розбіжність між теорією і експериментом при дослідженні законів теплового випромінювання абсолютно чорного тіла. Згідно панівної теорії, воно повинно бути безперервним, континуальним. Однак, це призводило до парадоксальних висновків, на зразок того, що загальна енергія, яку випромінює чорним тілом при даній температурі, дорівнює нескінченності (формула Релея-Джина). Для вирішення проблеми німецький фізик Макс Планк висунув в 1900 році гіпотезу, що речовина не може випромінювати або поглинати енергію інакше, як кінцевими порціями (квантами), пропорційними випромінюваної (або поглинається) частоті. Енергія однієї порції (кванта) Е \u003d hn, де n - частота випромінювання, а h - універсальна константа. Гіпотеза Планка була використана Ейнштейном для пояснення фотоефекту. Ейнштейн ввів поняття кванта світла або фотона. Він же запропонував, що світло, Відповідно до формули Планка, володіє одночасно хвильовими та квантовими властивостями. У співтоваристві фізиків заговорили про корпускулярно-хвильовий дуалізм, тим більше що в 1923 році було відкрито ще одне явище, яке підтверджує існування фотонів - ефект Комптона.

У 1924 році Луї де Бройль розповсюдив ідею про подвійну корпускулярно-хвильову природу світла на всі частинки матерії, ввівши уявлення про хвилі матерії. Звідси можна говорити і про хвильових властивості електрона, наприклад, про дифракції електрона, які і були експериментально встановлені. Однак експерименти Р. Фейнмана з "обстрілом" електронами щита з двома отворами показали, що неможливо, з одного боку, сказати, через який отвір пролітає електрон, тобто точно визначити його координату, а з іншого боку - не спотворити картини розподілу реєстрованих електронів, не порушивши характеру інтерференції. Це означає, що ми можемо знати чи координату електрона, або імпульс, але не те й інше разом.

Цей експеримент поставив під сумнів саме поняття частки в класичному сенсі точної локалізації в просторі і часі.

Пояснення "некласичного" поведінки мікрочастинок було вперше дано німецьким фізиком Вернером Гейзенбергом. Останній сформулював закон руху мікрочастинки, згідно з яким знання точної координати частинки призводить до повної невизначеності її імпульсу, і навпаки, точне знання імпульсу частинки - до повної невизначеності її координати. В. Гейзенберг встановив співвідношення невизначеностей значень координати і імпульсу мікрочастинки:

D х * DР х ³ h, де D х - невизначеність у значенні координати; DР х - невизначеність у значенні імпульсу; h - постійна Планка. Цей закон і співвідношення невизначеностей отримав назву принципу невизначеності Гейзенберга.

Аналізуючи принцип невизначеностей датський фізик Нільс Бор показав, що в залежності від постановки експерименту мікрочастинка виявляє або свою корпускулярну природу, або хвильову, але не обидві відразу. Отже, ці дві природи мікрочастинок взаємно виключають одна одну, і в той же час повинні бути розглянуті як доповнюють один одного, а їх опис на основі двох класів експериментальних ситуацій (корпускулярної і хвильової) - цілісним описом мікрочастинки. Існує не частинка "саме по собі", а система "частка - прилад". Ці висновок Н. Бора отримали назву принципу додатковості.

Невизначеність і доповнення виявляються в рамках такого підходу не мірою нашого незнання, а об'єктивними властивостями мікрочастинок, Мікросвіту в цілому. З цього випливає, що статистичні, ймовірнісні закони лежать в глибині фізичної реальності, а динамічні закони однозначної причинно-наслідкового залежності лише деякий приватний і ідеалізований випадок вираження статистичних закономірностей.

Релятивістська квантова механіка.

У 1927 році англійський фізик Поль Дірак звернув увагу на те, що для опису руху відкритих на той час мікрочастинок: електрона, протона і фотона, так як вони рухаються зі швидкостями, близькими до швидкості світла, потрібно застосування спеціальної теорії відносності. Дірак склав рівняння, яке описувало рух електрона з урахуванням законів і квантової механіки, і теорії відносності Ейнштейна. Цьому рівнянню задовольняли два рішення: одне рішення давало відомий електрон з позитивною енергією, інше - невідомий електрон-двійник, але з негативною енергією. Так виникло уявлення про частки і симетричних їмантичастинки. Це породило питання: порожній чи вакуум? Після ейнштейнівського "вигнання" ефіру він здавався безсумнівно порожнім.

Сучасні, добре доведені уявлення кажуть, що вакуум "порожній" тільки в середньому. У ньому постійно народжується і зникає величезна кількість віртуальних частинок і античастинок. Це не суперечить і принципу невизначеності, який має також вираз DЕ * Dt ³ h. Вакуум в квантової теорії поля визначається як найнижча енергетичний стан квантового поля, енергія якого дорівнює нулю тільки в середньому. Так що вакуум - це "щось" по імені "ніщо".

На шляху побудови єдиної теорії поля.

У 1918 році Еммі Нетер було доведено, що якщо деяка система інваріантна щодо деякого глобального перетворення, то для неї існує певна зберігає величина. З цього випливає, що закон збереження (енергії) є наслідком симетрій, Існуючих в реальному просторі-часі.

Симетрія як філософське поняття означає процес існування та становлення тотожних моментів між різними і протилежними станами явищ світу. Це означає, що, вивчаючи симетрію будь-яких систем, необхідно розглядати їх поведінку при різних перетвореннях і виділяти в усій сукупності перетворень такі, які залишають незмінними, інваріантними деякі функції, відповідні даним системам.

У сучасній фізиці використовується поняття калібрувальної симетрії. Калібруючи залізничники розуміють перехід з вузької колії на широку. У фізиці під калібруванням спочатку розумілося також зміна рівня або масштабу. У спеціальній теорії відносності закони фізики не змінюються щодо перенесення або зсуву при калібрування відстані. В калібрувальної симетрії вимога інваріантності породжує певний конкретний вид взаємодії. Отже, калібрувальна інваріантність дозволяє відповісти на питання: "Чому і навіщо в природі існують такого роду взаємодії?". В даний час у фізиці визначено існування чотирьох типів фізичних взаємодій: гравітаційного, сильного, електромагнітного і слабкої. Всі вони мають калибровочную природу і описуються калібрувальними симетрії, які є різними уявленнями груп Лі. Це дозволяє припустити існування первинного суперсиметричних поля, В якому ще немає відмінності між типами взаємодій. Відмінності, типи взаємодії є результатом мимовільного, спонтанного порушення симетрії вихідного вакууму. Еволюція Всесвіту постає тоді як синергетичний самоорганізується процес: В процесі розширення з вакуумного суперсиметричних стану Всесвіт розігрілася до "великого вибуху". Подальший хід її історії пролягав через критичні точки - точки біфуркації, в яких відбувалися спонтанні порушення симетрії вихідного вакууму. затвердження самоорганізації систем через мимовільне порушення вихідного типу симетрії в точках біфуркації і є принцип синергії.

Вибір спрямованості самоорганізації в точках біфуркації, тобто в точках мимовільного порушення вихідної симетрії не випадковий. Він визначений як би присутнім вже на рівні суперсиметрії вакууму "проектом" людини, тобто "проектом" істоти, запитувача про те, чому світ такий. це антропний принцип, Який у фізиці сформулював в 1962 році Д. Дике.

Принципи відносності, невизначеності, додатковості, симетрії, синергії, антропний принцип, а також твердження глибинно-основного характеру імовірнісних причинно-наслідкових залежностей по відношенню до динамічних, однозначним причинно-наслідковим залежностям і складають категоріально-концептуальну структуру сучасного гештальту, способу фізичної реальності.

література

1. Ахиезер А.І., Рекало М.П. Сучасна фізична картина світу. М., 1980.

2. Бор Н. атомна фізика і людське пізнання. М., 1961.

3. Бор Н. Причинність і доповнення // Бор Н. Вибрані наукові праці в 2-х т. Т.2. М., 1971.

4. Борн М. Фізика в житті мого покоління, М., 1061.

5. Бройль Л. Де. Революція у фізиці. М., 1963

6. Гейзенберг В. Фізика і філософія. Частина і ціле. М. тисяча дев'ятсот вісімдесят дев'ять.

8. Ейнштейн А., Інфельд Л. Еволюція фізики. М., 1965.

Вихідні дані збірника:

ІСТОРІЯ СТАНОВЛЕННЯАНАЛІТИЧНОЇ МЕХАНІКИ

Корольов Володимир Степанович

доцент, канд. фіз.-мат. наук,

Санкт-Петербурзький державний університет,
РФ, г. Санкт-Петербург

HISTORY OF FORMATIONOF ANALYTICAL MECHANICS

Vladimir Korolev

candidate of Physical and Mathematical Sciences, assistant professor,

Saint-Petersburg State University,
Russia, Saint-Petersburg

анотація

Розглядаються роботи класиків науки з механіки, які були виконані за минулі роки. Зроблено спробу оцінити їх внесок у подальший розвиток науки.

Abstract

Works of classics of science on mechanics which were performed for last years are considered. Attempt to estimate their contribution to further development of science is made.

Ключові слова: історія механіки; розвиток науки.

Keywords: history of mechanics; development of science.

Вступ

механіка - це наука про рух. Слова теоретична або аналітична показують, що виклад не використовує постійного звернення до експерименту, а проводиться математичним моделюванням на підставі аксіоматично прийнятих постулатів і тверджень, зміст яких визначається глибинними властивостями матеріального світу.

Теоретична механіка є фундаментальною основою наукового пізнання. Важко провести чітку грань між теоретичною механікою і деякими розділами математики або фізики. Багато методи, створені при вирішенні задач механіки, будучи сформульованими на внутрішньому математичній мові, отримали абстрактне продовження і привели до створення нових розділів математики та інших наук.

Предметом дослідження теоретичної механіки є окремі матеріальні тіла або виділені системи тел в процесі їх руху і взаємодії між собою і навколишнім світом при зміні взаємного розташування в просторі і часі. Прийнято вважати, що оточуючі нас предмети є майже абсолютно твердими тілами. Деформуємі тіла, рідкі та газоподібні середовища майже не розглядаються або враховуються непрямим чином через їх вплив на рух виділених механічних систем. Теоретична механіка займається загальними закономірностями механічних форм руху і побудовою математичних моделей для опису можливої \u200b\u200bповедінки механічних систем. Вона спирається на закони, встановлені в дослідах або спеціальних фізичних експериментах і прийнятих за аксіоми або істину, яка не вимагає доказів, а також використовує великий набір фундаментальних (загальних для багатьох розділів науки) і спеціальних понять і визначень. Вони вірні лише наближено і ставилися під сумнів, що послужило появі нових теорій і напрямків подальших досліджень. Нам не дано ідеальне нерухомий простір або його метрика, а також процеси рівномірного руху, за якими можна відраховувати абсолютно точні проміжки часу.

Як наука вона зародилася в IV столітті до нашої ери в працях давньогрецьких вчених у міру накопичення знань разом з фізикою та математикою, активно розвивалася різними філософськими школами аж до першого століття і виділилася в самостійний напрям. До теперішнього часу сформувалося багато наукових напрямків, Течій, методів і можливостей досліджень, які створюють окремі гіпотези або теорії для опису і моделювання на основі всіх накопичених знань. Багато досягнень природних наук розвивають або доповнюють основні поняття в задачах механікі.Ето простір, Яке визначається розмірністю і структурою, матерія або речовина, яке заполняетпространство, рух як форма існування матерії, енергія як одна з основних характеристик руху.

Основоположники класичної механіки

· архіт Тарентский (428-365 рр. До н. Е.), Представник піфагорейської школи філософії, одним з перших почав розробляти проблеми механіки.

· Платон(427-347), учень Сократа, розвивав і обговорював багато проблем в рамках філософської школи, створив теорію ідеального світу і вчення про ідеальну державу.

· Аристотель (384-322), учень Платона, сформував загальні принципи руху, створив теорію руху небесних сфер, принцип віртуальних швидкостей, джерелом рухів вважав сили, обумовлені зовнішнім впливом.

Малюнок 1.

· Евклід (340-287), сформулював безліч математичних постулатів і фізичних гіпотез, заклав основи геометрії, яка використовується в класичній механіці.

· Архімед (287-212), заклав основи механіки і гідростатики, теорії простих машин, винайшов архимедів гвинт для подачі води, важіль і багато різних вантажопідйомних і військових машин.

Малюнок 2.

· Гіппарх (180-125), створив теорію руху Місяця, пояснив видимий рух Сонця і планет, ввів географічні координати.

· Герон Олександрійський (1 століття до н. Е.), Досліджував підйомні механізми і пристосування, винайшов автоматичні двері, парову турбіну, першим почав створювати програмовані пристрої, займався гідростатику і оптикою.

· Птолемей (100-178 рр. Н. Е.), Механік, оптик, астроном, запропонував геоцентричну систему світу, досліджував видимий рух Сонця, Місяця і планет.

Малюнок 3.

Подальший розвиток наука отримала в епоху відродження в дослідженнях багатьох європейських вчених.

· Леонардо Да Вінчі (1452-1519), універсальний творча людина, Багато займався теоретичної та практичної механікою, досліджував механіку рухів людини і польоту птахів.

· Микола Коперник (1473-1543), розробив геліоцентричну систему світу і опублікував в роботі «Про обертання небесних сфер».

· тихо Браге(1546-1601), залишив найточніші спостереження за рухом небесних тіл, намагався об'єднати системи Птолемея і Коперника, але в його моделі Сонце і Місяць оберталися навколо Землі, а всі інші планети навколо Сонця.

Малюнок 4.

· Галілео Галілей (1564-1642), проводив дослідження по статиці, динаміці і механіки матеріалів, виклав найважливіші принципи і закони, які намітили шлях до створення нової динаміки, винайшов телескоп і відкрив супутники Марса і Юпітера.

Малюнок 5.

· Йоганн Кеплер (1571-1630), запропонував закони руху планет і поклав початок небесної механіки. Відкриття законів руху планет були зроблені за результатами обробки таблиць спостережень астронома Тихо Браге.

Малюнок 6.

Основоположники аналітичної механіки

аналітична механіка була створена працями представників майже впритул наступних один за одним трьох поколінь.

До 1687 року відноситься публікація «Математичних почав натуральної філософії» Ньютона. У рік його смерті двадцятирічний Ейлер публікує свою першу роботу по застосуванню математичного аналізу в механіці. Багато років він прожив у Санкт-Петербурзі, опублікував сотні наукових робіт і цим сприяв становленню Академії Наук Росії. Через п'ять років після Ейлера. Лагранж в 52-річному віці публікує «Аналітичну динаміку». Пройде ще 30 років, і будуть опубліковані праці з аналітичної динаміці трьох знаменитих сучасників: Гамільтона, Остроградського та Якобі. Основний розвиток механіка отримала в дослідженнях європейських вчених.

· християн Гюйгенс (1629-1695), винайшов маятниковий годинник, закон про поширення коливань, розробив хвильову теорію світла.

· Роберт Гук (1635-1703), займався теорією планетних рухів, висловив ідею закону всесвітнього тяжіння в своєму листі Ньютону, вивчав тиск повітря, поверхневий натяг рідини, відкрив закон деформації пружних тіл.

Малюнок 7. Роберт Гук

· Ісаак Ньютон (1643-1727), створив основи сучасної теоретичної механіки, в своїй головній праці "Математичні початки натуральної філософії» узагальнив результати попередників, дав визначення основних понять і сформулював основні закони, виконав обґрунтування і отримав загальне рішення в задачі двох тіл. Переклад з латинської мови на російську мову був виконаний академіком А.Н. Криловим.

Малюнок 8.

· Готфрід Лейбніц (1646-1716), ввів поняття живої сили, сформулював принцип найменшої дії, дослідив теорію опору матеріалів.

· Йоганн Бернуллі (1667-1748), вирішив задачу про Брахістохрона, розробляв теорію ударів, досліджував рух тіл в чинять опір середовищі.

· Леонард Ейлер (1707-1783), заклав основи аналітичної динаміки в книзі «Механіка або наука про рух в аналітичному викладі», розібрав випадок руху важкого твердого тіла, закріпленого в центрі ваги, є основоположником гідродинаміки, розвинув теорію польоту снаряда, ввів поняття сили інерції.

Малюнок 9.

· Жан Лерон Даламбер (1717-1783), отримав загальні правила складання рівнянь руху матеріальних систем, вивчав рух планет, встановив основні принципи динаміки в книзі «Трактат про динаміку».

· Жозеф Луї Лагранж (1736-1813), у своїй роботі «Аналітична динаміка» запропонував принцип можливих переміщень, ввів узагальнені координати і надав рівнянням руху нову форму, відкрив новий випадок можливості розв'язання рівнянь обертального руху твердого тіла.

Працями цих учених було завершено побудову основ сучасної класичної механіки, покладено початок аналізу нескінченно малих. Розроблено курс механіки, який викладався строго аналітичним методом на основі загального математичного початку. Цей курс отримав назву «аналітична механіка». Успіхи механіки були настільки великі, що вплинули на філософію того часу, яка проявилася в створенні «механіцизму».

Сприяв розвитку механіки також інтерес астрономів, математиків і фізиків до завдань визначення руху видимих \u200b\u200bнебесних тіл (Місяця, планет і комет). Відкриття та роботи Коперника, Галілея і Кеплера, теорія руху Місяця Даламбера і Пуассона, п'ятитомна «Небесна механіка» Лапласа та інших класиків дозволили створити досить повну теорію руху в гравітаційному полі, даючи можливість застосування аналітичних і чисельних методів до досліджень інших задач механіки. Подальший розвиток механіки пов'язано з працями видатних учених свого часу.

· П'єр Лаплас (1749-1827), завершив створення небесної механіки на основі закону всесвітнього тяжіння, довів стійкість сонячної Системи, Розробив теорію припливів і відливів, досліджував рух Місяця і визначив стискування земного сфероїда, обґрунтував гіпотезу виникнення Сонячної Системи.

Малюнок 10.

· Жан Батист Фур'є (1768-1830), створив теорію рівнянь з приватними похідними, розробив вчення про подання функцій у вигляді тригонометричних рядів, досліджував принцип віртуальних робіт.

· Карл Гаусс (1777-1855), великий математик і механік, опублікував теорію руху небесних тіл, встановив положення планети Церера, вивчав теорію потенціалів і оптики.

· Луї Пуансо (1777-1859), запропонував рішення в загалом вигляді для задачі про рух тіла, ввів поняття еліпсоїда інерції, досліджував багато завдань статики і кінематики.

· Симеон Пуассон (1781-1840), займався вирішенням завдань щодо гравітації і електростатики, узагальнив теорію пружності і побудова рівнянь руху на основі принципу живих сил.

· Михайло Васильович Остроградський (1801-1862), великий математик і механік, його роботи відносяться до аналітичної механіки, теорії пружності, небесній механіці, гідромеханіки, досліджував загальні рівняння динаміки.

· Карл Густав Якобі (1804-1851), запропонував нові рішення рівнянь динаміки, розробив загальну теорію інтегрування рівнянь руху, використовував канонічні рівняння механіки і рівняння в приватних похідних.

· Вільям Роуан Гамільтон (1805-1865), привів рівняння руху довільної механічної системи до канонічного виду, ввів поняття кватернионов і векторів, встановив загальний інтегральний варіаційний принцип механіки.

Малюнок 11.

· Герман Гельмгольц (1821-1894), дав математичне трактування закону збереження енергії, поклав початок широкому застосуванню принципу найменшої дії до електромагнітних і оптичних явищ.

· Микола Володимирович Маіевскій (1823-1892), засновник російської наукової школи балістики, створив теорію обертального руху снаряда, першим почав враховувати опір повітря.

· Пафнутій Львович Чебишев (1821-1894), займався теорією машин і механізмів, створив парову машину, відцентровий регулятор, крокуючий і гребний механізми.

Малюнок 12.

· Густав Кірхгоф (1824-1887), вивчав деформацію, рух і рівновагу пружних тіл, працював над логічним побудовою механіки.

· Софія Василівна Ковалевська (1850-1891), займалася теорією обертального руху тіла навколо нерухомої точки, відкрила третій класичний випадок вирішення завдання, досліджувала завдання Лапласа про рівновагу кілець Сатурна.

Малюнок 13.

· Генріх Герц (1857-1894), основні праці присвячені електродинаміки і загальним теорем механіки на основі єдиного принципу.

Сучасний розвиток механіки

У двадцятому столітті займалися і зараз продовжують займатися вирішенням багатьох нових завдань механіки. Особливо активно це було після появи сучасних обчислювальних засобів. Перш за все, це нові складні проблеми керованого руху, космічної динаміки, робототехніки, біомеханіки, квантової механіки. Можна відзначити роботи видатних вчених, багатьох наукових шкіл Вузів і дослідницьких колективів Росії.

· Микола Єгорович Жуковський (1847-1921), основоположник аеродинаміки, досліджував рух твердого тіла з нерухомою точкою і проблему стійкості рухів, вивів формулу для визначення підйомної сили крила, займався теорією удару.

Малюнок 14.

· Олександр Михайлович Ляпунов (1857-1918), основні праці присвячені теорії стійкості рівноваги і руху механічних систем, основоположник сучасної теорії стійкості.

· Костянтин Едуардович Ціолковський (1857-1935), основоположник сучасної космонавтики, аеродинаміки і ракетодинамики, створив теорію поїзда на повітряній подушці і теорію руху одноступінчатих і багатоступеневих ракет.

· Іван Всеволодович Мещерский (1859-1935), досліджував рух тіл змінної маси, склав збірник задач з механіки, який використовується і в даний час.

Малюнок 15.

· Олексій Миколайович Крилов (1863-1945), основні дослідження відносяться до будівельної механіки і кораблебудування, непотоплюваності судна і його стійкості, гідромеханіки, балістики, небесної механіки, теорії реактивного руху, до теорії гіроскопів і чисельних методів, перевів на російську мову праці багатьох класиків науки.

· Сергій Олексійович Чаплигін (1869-1942), основні роботи відносяться до неголономній механіці, гідродинаміці, теорії авіації і аеродинаміки, дав повне рішення задачі про вплив повітряного потоку на обтічне тіло.

· Альберт Ейнштейн (1879-1955), сформулював спеціальну і загальну теорію відносності, створив нову систему просторово-часових відносин і показав, що тяжіння є виразом неоднорідності простору і часу, яка проводиться присутністю матерії.

· Олександр Олександрович Фрідман(1888-1925), створив модель нестаціонарної всесвіту, де він передбачив можливість розширення Всесвіту.

· Микола Гурович подружжя(1902-1959) досліджував властивості обурених рухів механічних систем, питання стійкості руху, довів основні теореми про нестійкість рівноваги.

Малюнок 16.

· Лев Семенович Понтрягин(1908-1988) досліджував теорію коливань, варіаційне числення, теорію управління, творець математичної теорії оптимальних процесів.

Малюнок 17.

Можливо, що ще в давні часи і наступні періоди існували центри знання, наукові школи і напрямки дослідження науки і культури народів чи цивілізацій: арабські, китайські або індійські в Азії, народу майя в Америці, де з'являлися досягнення, але європейські філософські та наукові школи розвивалися особливим чином, не завжди звертаючи увагу на відкриття або теорії інших дослідників. В різні часи для спілкування використовували мови латинський, німецький, французький, англійський ... Потрібні були точні переклади доступних текстів і загальні позначення в формулах. Це ускладнювало, але не зупиняло розвитку.

Сучасна наука намагається вивчати єдиний комплекс всього існуючого, який проявляється настільки різноманітне в навколишньому нас міре.К теперішнього часу сформувалося багато наукових напрямків, течій, методів і можливостей ісследованій.Прі вивченні класичної механіки традиційно виділяють в якості основних розділів кинематику, статику і динаміку. Самостійним розділом або наукою сформувалися небесна механіка, як частина теоретичної астрономії, а також квантова механіка.

Основні завдання динамікиполягають у визначенні руху системи тіл по відомим враховуються діючим силам або у визначенні сил по відомому закону руху. управління в задачах динаміки передбачає, що є можливість зміни для умов реалізації процесу руху на нашу власним вибором параметрів або функцій, які визначають процес або входять в рівняння руху, відповідно до заданих вимог, побажань або критеріями.

Аналітична, Теоретична, Класична, Прикладна,

Раціональна, Керована, Небесна, Квантова ...

Це все Механіка в різних викладах!

Список літератури:

1. Альошка Ю.З. Чудові роботи по прикладної математики. СПб .: Изд. СПбГУ, 2004. - 309 с.
2. Богомолов А.М. Математики механіки. Біографічний довідник. Київ: Вид. Наукова думка, 1983. - 639 с.
3. Вавилов С.І. Ісаак Ньютон. 4-е изд., Доп. М .: Наука, 1989. - 271 с.
4. Крилов А. Н. Ісаак Ньютон: Математичні початки натуральної філософії. Переклад з латини з примітками і поясненнями флоту генерал-лейтенанта А. Н. Крилова. // Известия Миколаївській морський Академії (Вип. 4), Петроград. Книга 1. 1915. 276 с., Книга 2. 1916. (Вип. 5). 344 с. або в кн .: О.М. Крилов. Збори Трудов. М.-Л. Вид-во АН СРСР. Т. 7. 1936. 696 с. або в серії «Класики науки»: І. Ньютон. Математичні початки натуральної філософії. Переклад з лат. і коментарі А.Н. Крилова. М .: Наука. 1989. - 687 с.
5. Люди російської науки // Нариси про видатних діячів природознавства і техніки. (Математика. Механіка. Астрономія. Фізика. Хімія). Збірник статей під ред. І.В. Кузнєцова. М .: Физматлит, 1961. 600 с.
6. Новосьолов В.С., Корольов В.С. Аналітична механіка керованої системи. СПб .: Изд. СПбГУ, 2005. 298 с.
7. Новосьолов В.С. Квантова механіка і статистична фізика. СПб .: Изд. ВВМ, 2012. 182 с.
8. Поляхова Е.Н. Класична небесна механіка в роботах Петербурзької школи математики та механіки в XIX столітті. СПб .: Изд. Нестор-Історія, 2012. 140 с.
9. Поляхова Е.Н., Корольов В.С., Холшевніков К.В. Переклади праць класиків науки академіком А.Н. Криловим. «Природні та математичні науки в сучасному світі»№ 2 (26). Новосибірськ: Изд. СібАК, 2015. С. 108-128.
10. Пуанкаре А. Про науку. Пер. з фр. під ред. Л.С. Понтрягіна. М .: Наука, 1990. 736 с.
11. Тюлина І.А., Чиненова В.Н. Історія механіки крізь призму розвитку ідей, принципів і гіпотез. М .: URSS (Ліброком), 2012. 252 с.