Що станеться з площею прямокутного аркуша. «Застосування похідної до розв'язування задач. Квадрати з Чотирьох частин

Хрестини Надія Михайлівна, педагог по розвиваючої роботи з дітьми НОУ ДОД «ДРЦ« Країна чудес », м Рязань [Email protected]

Застосування елементів ТРВЗ на уроках математики

Анотація. У статті розглядається застосування на уроках математики елементів структури креативного уроку в інноваційній педагогічній системі НФТМТРІЗ. автором пропонується методична розробка уроку математики в 5 класі, де продемонстровано, як можна розвивати творчі здібності учнів рамках шкільної програми. Ключові слова: універсальні навчальні дії, Творче мислення, сістемнодеятельностний підхід, креативний урок, рефлексія.

Математика це наука, яка життєво необхідна всім. З самого маленького віку дитини оточує світ цифр, форм і т.д.і в той же час, цей світ дуже складний і багатогранний. Багато дітей, стикаючись з труднощами у вивченні матеріалу, втрачають інтерес до предмету і «незнання» накопичується, як снігова куля. Тому перед учітелемвстаёт проблема: не тільки навчити, а й прищепити інтерес, а значить, дати дитині інструменти для самостійного освоєння нових знань (універсальні навчальні дії) .Задачи педагога-зробити урок цікавим, захоплюючим, використовуючи різноманітні методи навчання, системно розвивати в дитині творче мислення, вміння працювати з проблемою і вирішувати її, робити висновки, шукати нові оригінальні підходи, бачити красу одержані результатов.Посил до цього -ФедеральнийГосударственний ОбразовательнийСтандарт (ФГОС) основного загальної освіти від 17 грудня 2010 .У його основу покладено сістемнодеятельностнийподход, з цінністю вільної і відповідальної лічностіучащегося. Стандарт диктує нам відхід від классноурочной системи Яна Амоса Коменського, в якій учитель є «оповідачем», а учні - «оповідач» .Нові типи уроку, такі як: « мозковий штурм», Диспут, проектна діяльність, Допоможуть дитині в постійно мінливому міре.Какіе жерезультатидолжен отримати учітельв результаті своєї роботи? Вчителю необхідно виховати в учневі патріотизм, любов до батьківщини, історії, мови та культури свого народу; сформувати відповідальне ставлення до навчання, бути способнимк саморозвитку та самоосвіти на основі мотивації до навчання і пізнання, усвідомленого вибору професії; сформувати комунікативну компетентність; вміння ставити цілі, шукати шляхи їх досягнення, володіти основами самоконтролю і т.д.Атакже, учащійсядолженвладеть достатніми знаннями і компетенціями, вміти відповідати за свої дії і їх наслідки, поважати закон, битьсвободним і відповідальним, толерантнимгражданіном.Двіженіе вперед науки і техніки призводить до збільшення числа винаходів і нових професій, учень повиненбути готування постійно мінливих запитам ринкатруда.Више сказане дозволяє зробити висновок, що вчителю, щоб домогтися всіх цих результатів, треба не просто передавати знання, він повинен «навчити вчитися» .Учітель, йдучи на урок, повинен розуміти, що предметні результати тепер не єдині головні, йому також необхідно сформіроватьлічностние і метапредметние. Саме формулювання результатів змінилася, так як дитина тепер повинен опанувати способами дій, тобто універсальними навчальними діями, які і є метапредметний результатами. Тільки сукупність універсальних дій дасть можливість сформувати в учня вміння вчитися, як сістему.Однім з помічників для вчителя в планірованііурокапо ФГОСстала технологічна карта уроку. Вона дає можливість наочно простежити, як і на якому етапі формуються ті чи інші універсальні навчальні дії. Для досягнення цілей вчителю може допомогти іспользованіеелементов креатівнойпедагогіческой системи безперервного формування творчого мислення (НФТМ), в якій є інструменти теорії розв'язання винахідницьких завдань (ТРВЗ) .Це дозволяє розвинути в учнів творчу уяву і фантазію, системне і діалектичне мишленіе.Прімененіе структури креативного уроку в школі, дозволяє зробити урок яскравішим, менш стресовим для дитини, тримати дитину в концентрації все заняття, а головне, не предоставітьему готові знання, а дати можливість отримати їх самім.Также важливим питанням є частковий перехід від завдань закритого типу до завдань відкритого тіпа.Задачі відкритого типу, що зачіпають повсякденний досвід учнів, змушують учнів думати вже при прочитанні умови, так як воно є недостатнім, «розмитим», може містити надлишок інформації. Різноманітність методів вирішення призводить до руйнування психологічної інерції -прівичке до стандартних дій в знайомій ситуації або прагнення думати і діяти відповідно до накопиченим опитом.Набор можливих відповідей допомагає навчити дитину рефлексії і самооценкі.Нельзя говорити про повну відмову від закритих завдань. Вони гарні в малих кількостях, коли просто треба «набити руку» на конкретній формулі чи властивості. Але пояснення нового матеріалу не може бути без проблем. Адже перше питання після прочитання теми на уроці в голові у дітей: «А навіщо мені це?» або «А де мені це знадобиться?» Всі вище сказане дає нам система НФТМ -безупинне формування творчого мислення та розвиток творчих здібностей детей.Представляю урокпо математики 5 клас, з елементами структури креативного уроку в інноваційній педагогічній системі НФТМТРІЗ.Технологіческая карта уроку математики в 5 класі на тему «Площа прямокутника. Одиниці площі »Тип уроку: Урок вивчення нового матеріала.Целі уроку: 1. Предметні: сформувати в учнів уявлення про площу фігури, встановити зв'язки між одиницями вимірювання площі, познайомити учнів з формулами площі прямокутника і квадрата.2. Особистісні: формувати вміння визначати способи дій в рамках запропонованих умов і вимог, коригувати свої дії відповідно до мінливих сітуаціей.3. Метапредметние: формувати вміння бачити задачку в контексті проблемної ситуації, в навколишньому жізні.Планіруемие результати:

учні отримають уявлення про площу фігур і її властивості, навчаться встановлювати зв'язки між одиницями вимірювання площі, застосовувати формули площі прямокутника і квадрата; получатуменія аналізувати, порівнювати, узагальнювати, робити висновки; учні розвинуть пізнавальний інтерес через ігрові моменти «маленького дива»; отримають комунікативні навички роботи в групі і парах.Учебнік: А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонський, М.С. Якір.Математіка 5 клас. Підручник для учнів загальноосвітніх установ. 2014.

Етапи урокаЗадачі етапаДеятельность учітеляДеятельность учащіхсяУУД1.МотіваціяСоздать сприятливий психологічний настрой на роботу, мотивацію учнів до занятію.Пріветствіе, перевірка готовності до навчального заняття, організація уваги детей.Фокус з ігровими кістками: спочатку в прозорому футлярі 1 велика кістка, після удару об кришку футляра в ньому з'являється 8 маленькіх.-Як це сталося? -Чим ми займалися на минулому уроці? -Сьогодні ми продовжимо роботу з прямоугольнікамі.Включаются в діловий ритм уроку.

Хлопці пробують разгадатьфокус.Актівізіруют знання минулого уроку.

Особистісні: самоопределеніе.Регулятівние: самоорганізація.Коммунікатівние: планування навчального співробітництва з учителем і сверстнікамі.Познавательние: навички дослідницької деятельності.2.Содержательная часть.Обеспеченіе сприйняття, осмислення і первинного запам'ятовування дітьми вивченої теми: площі прямоугольніка.Картінкі виводімна мультимедіа проекторе.Проблема. У сусідів розбрат. Господарю синього ділянки, щоб потрапити на свій город, треба проходити по червоному ділянці сусіда. Що робити? Вхід на ділянки

Ріс.1Із досвіду ми знаємо, що рівні земельні ділянки мають рівні площаді.-Який висновок ми можемо зробити? Проблема.Мужчіна вирішив пофарбувати підлогу у себе на дачі. Але підлога має незвичайну форму. Але він не знає, скільки треба фарби, на банці з фарбою написано 100гр на 1м2. Площа меншою фігури12м2, площа більшої -20м 2.Что робити?

Висувають версії врегулювання спору. Разом з учителем вибирають вірну: треба синьому взяти шматок землі червоного, а емувзаменотдать рівновеликий.

Роблять висновок: рівні фігури мають рівні площаді.Ребята висувають версії, разом вибираємо правильну: треба скласти площі двухфігур і знайти витрата краскі.Учащіеся самі виводять друга властивість: Площа фігури дорівнює сумі площ фігур, з яких вона состоіт.Лічностние: самоопределеніе.Регулятівние: розвиток регуляції навчальної діяльності.Коммунікатівние: вміння працювати в колективі, чути і поважати думку інших, вміння відстоювати свою позіцію.Познавательние: навички дослідницької деятельності.Развітіе творчого мислення.

Ріс.2Еврістіческая бесіда селементамі методу проб і помилок. На столі у вчителя лежить лінійка, циркуль, транспортір.Ми говорили про площу, а як нам можна її виміряти? Давайте виміряємо площа нашої доскі.-Що у нас є для вимірювання відрізків? -Що є для вимірювання кутів? Робимо висновок: за одиницю виміру площі вибираємо квадрат, сторона якого дорівнює одиничного відрізку. Як ми назвемо такий квадрат? Щоб виміряти площу треба підрахувати, скільки одиничних квадратів в неї поміщається?

Хлопці перебирають всі можливі інструменти, приходять до висновку, що їх мало.

-Лінійка, одиничний інтервал-Транспортув, одиничний угол.-Едінічний.Одін з учнів виходить до дошки, вважає, за допомогою заздалегідь виготовленого одиничного квадратасо стороною 1 м, площа доскі.Двараза помістився одиничний квадрат означає площа дошки 2 м 2 .В зошити записуємо тему уроку: «Площа прямокутника» .3.Псіхологіческая разгрузка.Дать можливість учням змінити вид діяльності. Завдання на розвиток творчих способностей.Оріентація в пространстве.1.Пара коней пробігла 20 км. Скільки кілометрів пробігла кожна коня? (20 км) 2.В клітці находілісь4 кролика. Четверо хлопців купили по одному з цих кроликів і один кролик залишився в клітці. Як це могло статися? (Одного кролика купили разом з кліткою) 3.В двох гаманцях лежать дві монети, причому, в одному гаманці монет удвічі більше, ніж в іншому. Як таке може бути? (Один гаманець лежить всередині іншого) Клас розбивається на групи по 6 чоловік, в групах учителем вибирається капітан, який після обговорення проблеми вибирає правильну відповідь. На обговорення дається 1 хвилина.

Особистісні: самоопределеніе.Регулятівние: розвиток регуляції навчальної деятельності.Коммунікатівние: взаємодія з партнерами по спільній деятельності.Познавательние: навички дослідницької деятельності.Развітіе творчого мислення.

4.Два сина і два батька з'їли 3 яйця. Скільки яєць з'їв кожен? (По одному яйцю кожен) .Іграшутка: «Доторкніться до правого вуха сусіда зліва ліктем лівої руки» 4.Головоломка.

Уявити систему ускладнюються головоломок, втілених в реальних об'ектах.Самостоятельное решеніезаданій.1.Сколько сантиметрів в: 1 дм, 5м 3дм, 12дм 5см; 2.Сколько метрів в: 1 км, 4км 16 м, 800 см.3.Лодка за 5 чпрошла 40 км. За скільки годин вона пройде з тією ж швидкістю 24 км? 4.Як цифру треба поставити замість зірочок 1 * + 3 * + 5 * \u003d 111, щоб вийшло вірне рівність? 5.Заполні магічний квадрат10

Правильні відповіді.

Ріс.3В зошити записують тільки відповіді, потім міняються зошитами з сусідом по парті і перевіряють один у одного. В кінці на екрані з'являються правильні ответи.Лічностние: смислообразованіе.Регулятівние: саморегуляція емоційних і функціональних станів, самоорганізація.Коммунікатівние: вміння працювати впарах.Познавательние: навички пошуку вирішення проблем. Розвиток творчого мислення.

5.Інтелектуальная размінка.Развіть логічне мислення і творчі способності.1.Сторона прямокутного аркуша паперу має целочисленную довжину (в сантиметрах), а площа листа дорівнює 12 см2. Скільки квадратів площею 4 см2можно вирізати з цього прямокутника? 2.На дошці через проектор виводять наступний рісунокРіс.4Внутрі прямокутника АВСD вирізали отвір прямокутної форми. Як одним прямолінійним розрізом розділити отриману фігуру на дві фігури з рівними площадямі.Одін учень біля дошки, інші працюють з места.Лічностние: смислообразованіе, вміння доводити роботу до конца.Регулятівние: самоорганізація.Коммунікатівние: навички співпраці з учителем і сверстнікамі.Познавательние: навички дослідницької деятельності.6.Содержательная частина.

містить програмний матеріал навчального курсу і забезпечує формування системного мислення і розвитку творчих способностей.Тяжело нам було вважати площа за допомогою квадрата? Якщо нам треба порахувати площа стадіону, ходімо, спробуємо? Тоді давайте повернемося до задачі з дошкою. Якщо одна сторона дошки 2 м, а інша сторона 1м, дошка прямокутної форми, то її можна розділити на 2 × 1 одиничних квадратів. Тому чому дорівнює площа дошки? Якщо a і b -соседніе боку прямокутника виражені в одних і тих же одиницях. Як знайти площу такого прямокутника?

Проблема.Я-Як знайти площу правильного чотирикутника, у якого всі сторони і кути рівні?

Вводяться нові одиниці вимірювання площі: ар (сотка), гектар.1 а \u003d 10 м * 10 м \u003d 100 м2

1га \u003d 100 м * 100 м \u003d 10000 м2

Для яких вимірювань потрібні такі великі одиниці площі?

S \u003d a bФормулу записуємо в зошити. Ученікіобсуждают проблему в групах, раніше сформованих в психологічній розминці, єдина одна група стають експертами (прослухавши висунуті версії, вони займаються їх обробкою і пропонують одну на їх погляд вірну). Відбувається обговорення рішення проблеми.Затем в зошитах записуємо отриману формулу площі квадратаS \u003d a 2

-Для вимірювання площі земельних ділянок, сіл, стадіонів і т.д..Лічностние: самоопределеніе.Регулятівние: розвиток регуляції навчальної деятельності.Коммунікатівние: вміння працювати в колективі, чути і поважати думку інших, вміння відстоювати свою позіцію.Познавательние: навички дослідницької діяльності .Развитие творчого мислення.

7.Компьютерная інтелектуальна размінка.Обеспечіть мотивацію і розвиток мишленія.Установленіе правильності і усвідомленості вивчення теми.

Тест на компьютере.Учітель контролює кількість ошібок.ріс.5 (рисунок знаходиться під таблицею)

Учні працюють на комп'ютері в парах, проходять тест.Лічностние: самоопределеніе.Регулятівние: розвиток регуляції навчальної деятельності.Коммунікатівние: вміння працювати в парі, чути і поважати думку інших, вміння відстоювати свою позіцію.Познавательние: пошук рішення проблеми.8. Резюме.Домашнее заданіе.Подведеніе підсумків урока.Обеспечіть зворотний зв'язок на уроке.Учітель пропонує поплескати в ладошітем, кому урок сподобався і потопати, якщо вони вважають даний урок скучним.-Що нового ви дізналися на уроці?

Домашнє заданіе.Дан квадрат зі стороною 8 см. Знайдіть його площу. Використовуючи різнокольорові шматочки, поясніть, а потім спростуйте мою гіпотезу: 8 * 8 \u003d 65Ріс.6Учащіеся оцінюють урок, свої дії на уроці, дії однолітків.

-Формули площі прямокутника, квадрата, одиниці виміру площаді.Дома учні проводять досвід з частинами квадрата.Контрольное решеніе.Sкв \u003d 8 * 8 \u003d 64 см2Составім зі шматочків прямоугольнік.Ріс.7Sпр \u003d (8 + 5) * 5 \u003d 65 см2

Такі розрахунки виходять, тому що між деталями при сборкепрямоугольніка утворюється щель.Лічностние: саморозвиток моральної свідомості і орієнтування учнів в сференравственноетіческіх отношеній.Регулятівние: розвиток регуляції навчальної деятельності.Коммунікатівние: вміння з достатньою повнотою і точністю виражати свої мислі.Познавательние: рефлексія.

Посилання на істочнікі1.Федеральний державний освітній стандарт основної загальної освіти. Федеральний закон РФ від 17 грудня 2010р. № 1897ФЗ.2.М.М.Зіновкіна. НФТМТРІЗ: креативне освіту ХХI століття. Москва, 2007. -313с.

приклад 1 . З дроту довжиною 20см треба зробити прямокутник найбільшої площі. Знайти його розміри.

Рішення:Позначимо одну сторону прямокутника через х см, тоді друга буде (10х) см, площа S (х) \u003d (10х) * х \u003d 10х-х 2;

S / (х) \u003d 10-2х; S / (х) \u003d 0; х \u003d 5;

За умовою завдання х (0; 10)

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 5) і на проміжку (5; 10). Похідна змінює знак з "+" на "-". Звідси: х \u003d 5 точка максимуму, S (5) \u003d 25см 2 - найбільше значення. Отже, одна сторона прямокутника 5 см, друга 10-х \u003d 10-5 \u003d 5 см;

Приклад 2. Ділянка, площею 2400м 2, треба розбити на дві ділянки прямокутної форми так, щоб довжина огорожі була найменшою. Знайти розміри ділянок.

Рішення:Позначимо одну сторону ділянки через х м, тоді друга буде м, довжина огорожі Р (х) \u003d 3х +;

Р / (х) \u003d 3; Р / (х) \u003d 0; 3х 2 \u003d 4800; х 2 \u003d 1600.; х \u003d 40. Беремо тільки позитивне значення за умовою задачі.

За умовою завдання х (0;)

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 40) і на проміжку (40;?). Похідна змінює знак з "-" на "+". Звідси х \u003d 40 точка мінімуму, отже, Р (40) \u003d 240м найменше значення, значить, одна сторона 40м, друга \u003d 60м.

Приклад 3. Ділянка прямокутної форми однією стороною прилягає до будівлі. При заданих розмірах периметра в 1 м, треба обгородити ділянку так, щоб площа була найбільша.

Рішення:

Позначимо одну сторону прямокутної ділянки через х м, тоді друга буде (2х) м, площа S (х) \u003d (2х) х \u003d х 2х 2;

S / (х) \u003d -4х; S / (х) \u003d 0; -4х; х \u003d;

За умовою завдання х (0;)

Знайдемо знак похідної на проміжку (0;) і на проміжку (;). Похідна змінює знак з "+" на "-". Звідси х \u003d точка максимуму. Отже, одна сторона ділянки \u003d м, друга 2х \u003d м;

Приклад 4. З прямокутного аркуша картону зі сторонами 80см і 50см потрібно зробити коробку прямокутної форми, вирізавши по краях квадрати і загнув утворилися краю. Який висоти повинна бути коробка, щоб її обсяг був найбільшим?

Рішення:Позначимо висоту коробки (це сторона вирізаного квадрата) через х м, тоді одна сторона підстави буде (80-2х) см, друга (50-2х) см, об'єм V (х) \u003d х (80-2х) (50-2х) \u003d 4х 3 -260х 2 + 4000х;

V / (х) \u003d 12х 2 -520х +4000; V / (х) \u003d 0; 12х 2 -520х +4000 \u003d 0; х 1 \u003d 10; х 2 \u003d

За умовою завдання х (0; 25); х 1 (0; 25), х 2 (0; 25)

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 10) і на проміжку (10; 25). Похідна змінює знак з "+" на "-". Звідси х \u003d 10 точка максимуму. Отже, висота коробки \u003d 10см.

Приклад 5. Ділянка прямокутної форми однією стороною прилягає до будівлі. При заданих розмірах периметра 20 м, треба обгородити ділянку так, щоб площа була найбільша.

Рішення:

Позначимо одну сторону прямокутника через х м, тоді друга буде (20-2х) м, площа S (х) \u003d (20-2х) х \u003d 20х-2х 2;

S / (х) \u003d 20 -4х; S / (х) \u003d 0; 20 -4х \u003d 0; х \u003d \u003d 5;

За умовою завдання х (0; 10)

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 5) і на проміжку (5; 10). Похідна змінює знак з "+" на "-". Звідси х \u003d 5точка максимуму. Отже, одна сторона ділянки \u003d 5м, друга 20-2х \u003d 10м;

приклад 6 . Щоб зменшити тертя рідини об стіни і дно каналу, потрібно змочувати нею площа зробити можливо малої. Потрібно знайти розміри відкритого прямокутного каналу з площею перетину 4,5 м 2, при яких змочують площа буде найменшою.

Рішення:

Позначимо глибину канави через х м, тоді ширина буде м, Р (х) \u003d 2х +;

Р / (х) \u003d 2; Р / (х) \u003d 0; 2х 2 \u003d 4,5; х \u003d 1,5. Беремо тільки позитивне значення за умовою задачі.

За умовою завдання х (0;)

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 1,5) і на проміжку (1,5;?). Похідна змінює знак з "-" на "+". Звідси х \u003d 1,5 точка мінімуму, отже, Р (1,5) \u003d 6м найменше значення, значить, одна сторона канави 1,5м, друга \u003d 3м.

Приклад 7. Ділянка прямокутної форми однією стороною прилягає до будівлі. При заданих розмірах периметра 200м, треба обгородити ділянку так, щоб площа була найбільша.

розділи: Математика

Мета уроку:

• Узагальнення і систематизація отриманих знань.
• Розширення уявлень учнів про рішення задач на знаходження найбільшого і найменшого значення.

Хід уроку

1 Етап уроку

Вступ вчителя: кожна людина час від часу виявляється в ситуації, коли треба відшукати найкращий спосіб вирішення будь - якої задачі.

Наприклад: інженери-технологи намагаються так організувати виробництво, щоб отримати якомога більше продукції, конструктори хочуть так спланувати прилади на космічному кораблі, Щоб маса приладу була найменшою і т.д.

Можна сказати, що завдання на відшукання найбільшого і найменшого значення мають практичне застосування.

У доказі своїх слів я хочу привести з розповіді Л.Н. Толстого «Чи багато людині землі потрібно» про селянина Пахомов, які купували землю у башкирцев.

- А ціна, яка буде? - каже Пахом.
- Ціна у нас одна: 1000 р. за день.
Не понял Пахом.
- Яка ж це міра - день? Скільки в ній десятин буде?
- Ми цього, - каже, - не вміємо рахувати. А ми за день продаємо; скільки обійдеш в день, то й твоє, а ціна 1000 р.
Здивувався Пахом.
- Та це ж, - каже, - в день обійти землі багато буде.
Засміявся старшина.
- Вся твоя, - каже. - Тільки один договір: якщо назад не прийдеш в день до того місця, з якого візьмешся, пропали твої гроші.
- А як же, - каже Пахом, - відзначити, де я пройду?
- А ми станемо на місце, де ти облюбуешь; ми стояти будемо, а ти йди, роби коло, а з собою шкребка візьми і, де треба, помічай, на кутах ямки рій, дернічкі поклажі; потім з ямки на ямку плугом пройдемо. Який хочеш коло забирай, тільки до заходу сонця приходь до того місця, з якого взявся. Що обійдеш, все твоє.

Фігура, яка вийшла у Пахома, зображена на малюнку. Що це за фігура? (Прямокутна трапеція)

питання: Як ви думаєте, найбільшу чи площа отримав Пахом. (З урахуванням того, що ділянки зазвичай мають форму чотирикутника)? Сьогодні на уроці ми це з'ясуємо.

Щоб вирішити це завдання нам потрібно згадати якісь етапи міститися при вирішенні екстремальних задач?

1. Завдання перекладається на мову функції.
2. Засобами аналізу шукається найбільше або найменше значення.
3. З'ясувати який практичний сенс має отриманий результат.

завдання №1 (Вирішимо всім класом)

Периметр прямокутника 120 см. Яку довжину повинні мати сторони прямокутника, щоб площа була найбільшою.

Повертаємося до задачі, з якої почали урок. Найбільшу чи площа отримав Пахом (з урахуванням того, що ділянки зазвичай мають форму чотирикутника)? З учнями обговорюємо, яку найбільшу площу міг отримати Пахом.

2 Етап уроку

За зарание на дошці написаним завданням йде пояснення (їх дві).

завдання №1

Знайти, при яких умовах витрата жерсті на виготовлення консервних банок циліндричної форми заданої ємності буде найменшою.
Звертаю увагу хлопців, що у нас в країні випускаються сотні мільйонів банок і зекономлений витрата жерсті хоча б на 1% дозволить додатково випускати мільйони банок.

завдання №2

Човни знаходяться на відстані 3 км від найближчої точки А берега. У пункті В, що знаходиться на відстані 5 км від А, пожежа. Човняр бажає прийти на допомогу, тому йому потрібно потрапити туди в найкоротші час. Човен рухається зі швидкістю 4 км / год, а пасажир 5 км / год. До якого пункту берега повинен причалити човняр?

3 Етап уроку

Робота по групах з подальшим захистом завдань.

завдання №1

Одна з граней прямокутного паралелепіпеда - квадрат. Сума довжин ребер, що виходять з однієї вершини паралелепіпеда рівні 12. Знайдіть його найбільший можливий обсяг.

завдання №2

Для монтажу обладнання необхідна підставка об'ємом 240 дм 3 в формі прямокутного паралелепіпеда. Основа підставки, яке буде вмонтовано в підлогу, є прямокутником. Довжина прямокутника втричі більше ширини. Задня довша стінка підставки буде вмонтована в стіну цеху. При монтажі підставки її стінки, що не вмонтовані в підлогу або в стіну, з'єднуються між собою за допомогою зварювання. Визначте розміри підставки, при якій загальна довжина зварювального шва буде найменшою.

завдання №3

З круглого колоди вирізують балку з прямокутним перетином найбільшою площі. Знайдіть розміри перерізу балки, якщо радіус перетину колоди дорівнює 30 см.

завдання №4

З прямокутного аркуша картону зі сторонами 80 см і 50 см потрібно зробити коробку прямокутної форми, вирізавши по краях квадрати і загнув утворилися краю. Який висоти повинна бути коробка, щоб її обсяг був найбільшим. Знайти цей обсяг.

4 Етап уроку

Рішення задач на оцінку за вибором.

завдання №1

З дроту довжиною 80 см треба зробити прямокутник найбільшої площі. Знайти його розміри.

завдання №2

Сума довжин ребер правильної трикутної призми дорівнює 18√3. Знайти найбільший можливий обсяг такої призми.

завдання №3

Діагональ прямокутного паралелепіпеда, одна з бічних граней якого є квадратом, дорівнює 2√3. Знайдіть найбільший можливий обсяг такого паралелепіпеда.

5 етап уроку

Сторінка 6 з 8

Глава п'ята.

ЗНИКНЕННЯ ФІГУР. РОЗДІЛ I

У цій та наступній главах ми простежимо за ходом розвитку багатьох чудових геометричних парадоксів. Всі вони починаються з розрізання фігури на шматки і закінчуються складанням з цих шматків нової фігури. При цьому створюється враження, що частина первісної фігури (це може бути частина площі фігури або один з кількох зображених на ній малюнків) безслідно зникла. Коли ж шматки повертаються на свої початкові місця, зникла частина площі або малюнок таємничим чином виникають знову.

Геометричний характер цих цікавих зникнень і появ виправдовує зарахування цих парадоксів до розряду математичних головоломок.

Парадокс з лініями

Всі численні парадокси, які ми тут збираємося розглядати, засновані на одному і тому ж принципі, який ми назвемо «принципом прихованого перерозподілу». Ось один дуже старий і зовсім елементарний парадокс, який відразу пояснює суть цього принципу.

Накреслимо на прямокутному аркуші паперу десять вертикальних ліній однакової довжини і проведемо пунктиром діагональ, як показано на рис. 50.

Подивимося на відрізки цих ліній над діагоналлю і під нею; неважко помітити, що довжина перших зменшується, а друге відповідно збільшується.

Разрежем прямокутник по пунктирною лінії і зрушимо нижню частину вліво вниз, як це показано на рис. 51.

Порахувавши число вертикальних ліній, ви виявите, що тепер їх стало дев'ять. Яка лінія зникла і куди? Наведіть ліву частину в попереднє положення, і зникла лінія з'явиться знову.

Але яка лінія стала на своє місце і звідки вона взялася?

Спочатку ці питання здаються загадковими, але після невеликого роздуми стає зрозумілим, що ніяка окрема лінія при цьому не зникає і не з'являється. Відбувається ж наступне: вісім цих збільшень в точності дорівнює довжині кожної з первинних ліній.

Можливо, суть парадоксу виступить ще більш виразно, якщо його ілюструвати на камінцях.

Візьмемо п'ять купок камінчиків по чотири камінчика в купці. Перемістимо один камінчик з другої купки в першу, два камінчика з третьої в другу, три з четвертої до третьої і, нарешті, всі чотири камінчика з п'ятої до четвертої. Мал. 52 пояснює наші дії.

Після такої пересування виявляється, що купок стало тільки чотири. Неможливо відповісти на питання, яка купка зникла, так як камінчики були перерозподілені так, що в кожній з чотирьох купок додалося по камінчику. У точності те ж відбувається і в парадоксі з лініями. Коли частини листа зсуваються по діагоналі, відрізки розрізаних ліній перерозподіляються і кожна виходить при цьому лінія стає трохи довше початкової.

зникнення особи

Перейдемо до опису способів, за допомогою яких парадокс з лініями можна зробити більш цікавим і цікавим. Цього можна, наприклад, досягти, замінивши зникнення і поява ліній таким же зникненням і появою плоских фігур. Тут особливо підійдуть зображення олівців, цигарок, цегли, капелюхів з високою тулією, склянок з водою і інших вертикально протяжних предметів, характер зображення яких до і після зсуву залишається однаковим. При деякій художньої винахідливості можна брати і складніші предмети. Подивіться, наприклад, на зникаюче особа на рис. 53.
При зсуві нижньої смуги на верхній частині малюнка вліво все капелюхи залишаються непорушними, однак одну особу повністю зникає! (Див. Нижню частину малюнка). Безглуздо питати, яке саме особа, так як при зсуві чотири особи поділяються на дві частини. Ці частини потім перерозподіляються, причому кожна особа отримує кілька додаткових рис: одне, наприклад, більш довгий ніс, інше - більш витягнутий підборіддя і т. Д. Однак ці маленькі перерозподілу дотепно приховані, а зникнення всього особи, звичайно, вражає набагато сильніше, ніж зникнення шматочка лінії.

«Зникаючий воїн»

У цій головоломці парадоксу з лініями додана кругова форма і прямолінійні відрізки замінені фігурами 13 воїнів (рис. 54).
Велика стріла вказує при цьому на північний схід С. В. Якщо ж малюнок розрізати по колу, а потім внутрішню частину почати повертати проти годинникової стрілки, то фігури спочатку розділяться на частини, потім з'єднаються знову, але вже по-іншому, і коли велика стріла вкаже на північний захід С.З., на малюнку буде 12 воїнів (рис. 55).
При обертанні кола в зворотному напрямку до положення, коли велика стріла встане знову на СВ., Зниклий воїн з'явиться знову.

Якщо рис. 54 розглянути уважніше, то можна помітити, що два воїна в лівій нижній частині малюнка розташовані по-особливому: вони знаходяться один проти одного, тоді як всі інші розміщені ланцюжком. Ці дві фігури відповідають крайнім лініям в парадоксі з відрізками. Виходячи з вимог малюнка, у кожної з цих фігур має бути відсутня частина ноги, і щоб в повернутому положенні колеса цей недолік був менш помітний, краще було зобразити їх поруч.

Відзначимо ще, що воїни зображені на малюнку з набагато більшою винахідливістю, ніж це може здатися з першого погляду. Так, наприклад, щоб фігури залишалися в вертикальному положенні в усіх місцях глобуса, потрібно в одному випадку мати замість лівої ноги праву, а в іншому, навпаки, замість правої ноги ліву.

зниклий кролик

Парадокс вертикальних ліній можна, очевидно, показувати і на більш складних об'єктах, наприклад людських обличчях, фігурах тварин і т. Д. На рис. 56 показаний один варіант.
Коли після розрізуванні по товстої лінії міняють місцями прямокутники А а В, один кролик зникає, залишаючи замість себе пасхальне яйце. Якщо замість перестановки прямокутників А і В розрізати праву половину малюнка по пунктирною лінії і поміняти місцями праві частини, число кроликів збільшиться до 12, проте при цьому один кролик втрачає вуха і з'являються інші смішні деталі.

Глава шоста.

ЗНИКНЕННЯ ФІГУР. РОЗДІЛ II

Парадокс шахівниці

У близькій зв'язку з парадоксами, розглянутими в попередньому розділі, знаходиться інший клас парадоксів, в якому «принципом прихованого перерозподілу» пояснюється таємниче зникнення або поява площ. Один з найстаріших і найпростіших прикладів парадоксів цього роду наведено на рис. 57.
Шахова дошка розрізається навскіс, як це зображено на лівій половині малюнка, а потім частина В зсувається вліво вниз, як це показано на правій половині малюнка. Якщо трикутник, який виступає в правому верхньому куті, відрізати ножицями і помістити на вільне місце, що має вигляд трикутника в лівому нижньому кутку малюнка, то вийде прямокутник в 7x9 квадратних одиниць.

Первісна площа дорівнювала 64 квадратним одиницям, тепер же вона дорівнює 63. Куди зникла одна відсутня квадратна одиниця?

Відповідь полягає в тому, що наша діагональна лінія проходить трохи нижче лівого нижнього кута клітки, що знаходиться в правому верхньому кутку дошки.

Завдяки цьому відрізаний трикутник має висоту, рівну не 1, а 1 1/7. І, таким чином, висота дорівнює не 9, а 9 1/7 одиницям. Збільшення висоти на 1/7 одиниці майже непомітно, але, будучи прийнято до уваги, воно призводить до необхідної площі прямокутника в 64 квадратні одиниці.

Парадокс стає ще більш вражаючим, якщо замість шахівниці взяти просто квадратний аркуш паперу без клітин, так як в нашому випадку при уважному вивченні виявляється неакуратне змикання клітин уздовж лінії розрізу.

Зв'язок нашого парадоксу з парадоксом вертикальних ліній, розглянутим в попередньому розділі, стає зрозумілою, якщо простежити за клітинами у лінії розрізу. При просуванні уздовж лінії розрізу вгору виявляється, що над лінією частини розрізаних клітин (на малюнку вони затемнені) поступово зменшуються, а під лінією поступово збільшуються. На шаховій дошці було п'ятнадцять затемнених клітин, а на прямокутнику, отриманому після перестановки частин, їх стало тільки чотирнадцять. Позірна зникнення однієї затемненій клітини є просто інша форма розглянутого вище парадоксу. Коли ми відрізаємо і потім перемішаємо маленький трикутничок, ми фактично розрізаємо частина А шахівниці на два шматки, які потім міняються місцями уздовж діагоналі.

Для головоломки важливі тільки клітини, прилеглі до лінії розрізу, інші ж ніякого значення не мають, граючи роль оформлення. Однак присутність їх змінює характер парадоксу. Замість зникнення однієї з декількох маленьких клітин (або трохи більше складної фігури, скажімо, гральної карти, людського обличчя і т. П., Яку можна було накреслити всередині кожної клітини) ми стикаємося тут зі зміною площі великий геометричної фігури.

Парадокс з площею

Ось ще один парадокс з площею. Змінюючи положення частин А і С, як показано на рис. 58, можна перетворити прямокутник площею в 30 квадратних одиниць в два менших прямокутника з загальною площею в 32 квадратні одиниці, отримуючи, таким чином, «виграш» у дві квадратні одиниці. Як і в попередньому парадоксі, тут грають роль тільки клітини, що примикають до лінії розрізу. Решта потрібні лише як оформлення.
У цьому парадоксі існують два істотно різних способу разрезиванія фігури на частини.

Можна почати з великого прямокутника розміром 3x10 одиниць (верхня частина рис. 58), акуратно проводячи в ньому діагональ, тоді два менших прямокутника ( нижня частина Мал. 58) будуть на 1/5 одиниці коротше своїх гаданих розмірів.

Але можна також почати з фігури, складеної з двох акуратно накреслених менших прямокутників розміром 2x6 і 4x5 одиниць; тоді відрізки, що з'єднують точку X з точкою У і точку У з точкою Z, що не будуть складати пряму лінію. І тільки тому, що утворений ними тупий кут з вершиною в точці У вельми близький до розгорнутого, ламана ХУZ здається прямою лінією. Тому фігура, складена з частин малих прямокутників, не буде насправді прямокутником, так як ці частини будуть злегка перекриватися уздовж діагоналі. Парадокс з шахівницею, так само як і велика частина інших парадоксів, які ми збираємося розглянути в цьому розділі, теж можуть бути представлені в двох варіантах. В одному з них парадокс виходить за рахунок незначного зменшення або збільшення висоти (або ширини) фігур, в іншому - за рахунок приросту або втрати площі вздовж діагоналі, що викликаються або перекриванням фігур, як в тільки що розглянутому випадку, або появою порожніх місць, з чим ми незабаром зустрінемося.

Змінюючи розміри фігур і нахил діагоналі, цього парадоксу можна надати всіляке оформлення. Можна домогтися втрати або приросту площі в 1 квадратну одиницю або в 2, 3, 4, 5 одиниць і т. Д.

Варіант з квадратом

В одному витонченому варіанті вихідні прямокутники розміром 3x8 і 5x8 одиниць, будучи приставлені один до одного, утворюють звичайну шахову дошку в 8х8 клітин. Ці прямокутники розрізаються на частини, які після перерозподілу утворюють новий великий прямокутник з удаваним приростом площі в одну квадратну одиницю (рис. 59).
Суть парадоксу полягає в наступному. При акуратному побудові креслення квадрата суворої діагоналі великого прямокутника не виходить. Замість неї з'являється ромбовидна фігура, настільки витягнута що сторони її здаються майже злилися. З іншого боку, при акуратному проведенні діагоналі великого прямокутник; висота верхнього з двох прямокутників, що складають квадрат, буде трохи більше, ніж це повинно бути, а нижній прямокутник - трохи ширше. Зауважимо, що неакуратне змикання частин фігури при другому способі разрезиванія більше впадає в очі, ніж неточності уздовж діагоналі в першому; тому перший спосіб краще. Як і в раніше зустрічалися прикладах, всередині клітин, розсічених діагоналлю, можна малювати кружечки, фізіономії або якісь фігурки; при перестановці складових частин прямокутників цих фігурок буде ставати однією більше або менше.

числа Фібоначчі

Виявляється, що довжини сторін чотирьох частин, що складають фігури (рис. 59 і 60), є членами ряду Фібоначчі, т. Е. Ряду чисел, що починається з двох одиниць: 1, 1, кожне з яких, починаючи з третього, є сума двох попередніх. Наш ряд має вигляд 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 ...
Розташування частин, иа які був розрізаний квадрат, у вигляді прямокутника ілюструє одне з властивостей ряду Фібоначчі, а саме наступне: при зведенні в квадрат будь-якого члена цього ряду виходить твір двох сусідніх членів ряду плюс або мінус одиниця. У нашому прикладі сторона квадрата дорівнює 8, а площа дорівнює 64. Вісімка в ряду Фібоначчі розташована між 5 і 13. Так як числа 5 і 13 стають довжинами сторін прямокутника, то площа його повинна бути рівною 65, що дає приріст площі в одну одиницю.

Завдяки цій властивості ряду можна побудувати квадрат, стороною якого є будь-яке число Фібоначчі, більше одиниці, а потім розрізати його відповідно до двома попередніми числами цього ряду.

Якщо, наприклад, взяти квадрат в 13x13 одиниць, то три його сторони слід розділити на відрізки довжиною в 5 і 8 одиниць, а потім розрізати, як показано на рис. 60. Площа цього квадрата дорівнює 169 квадратним одиницям. Сторони прямокутника, утвореного частинами квадратів, будуть 21 і 8, що дає площа в 168 квадратних одиниць. Тут завдяки перекривання частин уздовж діагоналі одна квадратна одиниця не додається, а втрачається.

Якщо взяти квадрат зі стороною 5, то теж відбудеться втрата однієї квадратної одиниці. Можна сформулювати і загальне правило: Прийнявши за сторону квадрата яке-небудь число з «першої» підпослідовності розташованих через одне чисел Фібоначчі (3, 8 ...) і склавши з частин цього квадрата прямокутник, ми отримаємо уздовж його діагоналі просвіт і як наслідок здається приріст площі на одну одиницю. Взявши ж за сторону квадрата яке-небудь число з «другий» підпослідовності (2, 5, 13 ...), ми отримаємо уздовж діагоналі прямокутника перекривання площ і втрату однієї квадратної одиниці площі.

Можна побудувати парадокс навіть на квадраті зі стороною в дві одиниці. Але тоді в прямокутнику 3x1 виходить настільки очевидне перекривання, що ефект парадоксу повністю втрачається.

Використовуючи для парадоксу інші ряди Фібоначчі, можна отримати безліч варіантів. Так, наприклад, квадрати, засновані на ряді 2, 4, 6, 10, 16, 26 і т. Д., Призводять до втрат або приростам площі в 4 квадратні одиниці. Величину цих втрат або приростів можна дізнатися, обчислюючи для даного ряду різниці між квадратом будь-якого його члена і твором двох його сусідніх членів зліва і справа. Ряд 3, 4, 7, 11, 18, 29 і т. Д. Дає приріст або втрату в п'ять квадратних одиниць. Т. де Мулідар привів малюнок квадрата, заснованого на ряді 1, 4, 5, 9, 14 і т. Д. Сторона цього квадрата взята рівною 9, і після перетворення його в прямокутник втрачається 11 квадратних одиниць. Ряд 2, 5, 7, 12, 19 ... також дає втрату або приріст в 11 квадратних одиниць. В обох випадках перекривання (або просвіти) уздовж діагоналі виявляються настільки великими, що їх відразу можна помітити.

Позначивши якісь три послідовних числа Фібоначчі через А, В і С, а через X - втрату або приріст площі, ми отримаємо наступні дві формули:

А + В \u003d С

В 2 \u003d АС ± Х

Якщо підставити замість X бажаний приріст або втрату, а замість У число, яке прийнято за довжину сторони квадрата, то можна побудувати квадратне рівняння, З якого знайдуться два інших числа Фібоначчі, хоча це, звичайно, не обов'язково будуть раціональні числа. Виявляється, наприклад, що, ділячи квадрат на фігури з раціональними довжинами сторін, не можна отримати приріст або втрату в дві або три квадратні одиниці. За допомогою ірраціональних чисел це, звичайно, можна досягти. Так, ряд Фібоначчі 2 1/2, 2 · 2 1/2, 3 · 2 1/2, 5 · 2 1/2 дає приріст або втрату в дві квадратні одиниці, а ряд 3 1/2, 2 · 3 1 / 2, 3 · 3 1/2, 5 · 3 1/2 призводить до приросту або втрати в три квадратні одиниці.

Варіант з прямокутником

Існує багато способів, якими прямокутник можна розрізати на невелике число частин, а потім скласти їх у вигляді іншого прямокутника більшою або меншою площі. На рис. 61 зображений парадокс, також заснований на ряді Фібоначчі.
Подібно тільки що розглянутого випадку з квадратом, вибір якого-небудь числа Фібоначчі з «другий» підпослідовності в якості ширини першого прямокутника (в даному випадку 13) призводить до збільшення площі другого прямокутника на одну квадратну одиницю.

Якщо ж за ширину першого прямокутника прийняти яке-небудь число Фібоначчі з «додаткової» підпослідовності, то в другому прямокутнику площа зменшиться на одну одиницю. Втрати і прирости площі пояснюються невеликими перекривання або прорізами уздовж діагонального розрізу другого прямокутника. Інший варіант такого прямокутника, показаний на рис. 62, при побудові другого прямокутника призводить до збільшення площі на дві квадратні одиниці.

Якщо заштрихованную частина площядью другого прямокутника помістити над незаштриховані частиною, два діагональних розрізу зіллються в одну велику діагональ. Переставляючи тепер частини А і В (як на рис. 61), ми отримаємо другий прямокутник більшої площі.

Ще один варіант парадокса

При підсумовуванні площ частин перестановка трикутників В і С у верхній частині рис. 63 призводить до уявної втрати однієї квадратної одиниці.
Як читач помітить, це відбувається за рахунок площ заштрихованих частин: на верхній частині малюнка є 15 заштрихованих квадратиків, на нижній - 16. Замінюючи заштриховані шматки двома покривають їх фігурами спеціального виду, Ми приходимо до нової, разючої формі парадоксу. Тепер перед нами прямокутник, який можна розрізати на 5 частин, а потім, змінюючи їх місцями, скласти новий прямокутник, причому, не дивлячись на те, що його лінійні розміри залишаються колишніми, всередині з'являється отвір площею в одну квадратну одиницю (рис. 64).
Можливість перетворення однієї фігури в іншу, тих же зовнішніх розмірів, але з отвором всередині периметра, заснована на наступному. Якщо взяти точку X точно в трьох одиницях від заснування і в п'яти одиницях від бічної сторони прямокутника, то діагональ через неї проходити не буде. Однак ламана, що з'єднує точку X з протилежними вершинами прямокутника, буде так мало відхилятися від діагоналі, що це буде майже непомітно.

Після перестановки трикутників В і С на нижній половині малюнка частини фігури будуть злегка перекриватися уздовж діагоналі.

З іншого боку, якщо у верхній частині малюнка розглядати лінію, що сполучає протилежні вершини прямокутника, як точно проведену діагональ, то лінія XW буде трохи довше трьох одиниць. І як наслідок цього другий прямокутник буде дещо вищою, ніж здається. У першому випадку відсутню одиницю площі можна вважати розподіленої з кута на кут і утворює перекривання уздовж діагоналей. У другому випадку відсутній квадратик розподілений по ширині прямокутника. Як ми вже знаємо з попереднього, все парадокси такого роду можна віднести до одного з цих двох варіантів побудови. В обох випадках неточності фігур настільки незначні, що вони виявляються зовсім непомітними.

Найбільш витонченою формою цього парадоксу є квадрати, які після перерозподілу частин і утворення отвору залишаються квадратами.

Такі квадрати відомі в незліченних варіантах і з отворами в будь-яке число квадратних одиниць. Деякі, найбільш цікаві з них зображені на рис. 65 і 66.

Можна вказати на просту формулу, Яка б пов'язала розмір отвору з пропорціями великого трикутника. Три розміру, про яких піде мова, Ми позначимо через А, В до С (рис. 67).
Площа отвору в квадратних одиницях дорівнює різниці між твором А на С і найближчим до нього кратним розміру В. Так, в останньому прикладі твір А і С дорівнює 25. Найближче кратне розміру В до 25 є 24, тому отвір виходить в одну квадратну одиницю. Це правило діє незалежно від того, чи проведено справжня діагональ або ж точка X на рис. 67 нанесена акуратно на перетині ліній квадратної сітки.

Якщо діагональ, як це і повинно бути, викреслюється як строго пряма лінія або якщо точка X береться точно в одній з вершин квадратної сітки, то ніякого парадоксу не виходить. У цих випадках формула дає отвір розміром в нуль квадратних одиниць, позначаючи цим, звичайно, що отвори немає взагалі.

Варіант з трикутником

Повернемося до першого прикладу парадоксу (див. Рис. 64). Зауважимо, що великий трикутник А не змінює свого положення, в той час як інші частини переміщаються. Оскільки цей трикутник не відіграє суттєвої ролі в парадоксі, його можна взагалі відкинути, залишаючи тільки правий трикутник, розрізаний на чотири частини. Ці частини можна потім перерозподілити, отримуючи при цьому прямокутний трикутник з отвором (рис. 68), нібито рівний вихідному.
Складаючи два таких прямокутних трикутника катетами, можна побудувати багато варіантів рівнобедрених трикутників, подібних зображеному на рис. 69.
Так само як і в раніше розглянутих парадокси, ці трикутники можна будувати двома способами: або проводити їх бічні сторони строго прямолінійно, тоді точка X не потрапить на перетин ліній квадратної сітки, або поміщати точку X точно в перетин, тоді бічні сторони будуть злегка опуклими або увігнутими. Останній спосіб, здається, краще маскує неточності креслення. Парадокс здасться ще більш дивним, якщо на частинах, що складають трикутник, нанести лінії квадратної сітки, підкреслюючи цим самим, що частини виготовлялися з необхідною ретельністю.

Надаючи нашим рівнобедреним трикутниках різні розміри, можна домогтися приросту або втрати будь-якого парного числа квадратних одиниць.

Кілька типових прикладів дано на рис. 70, 71 і 72.

Складаючи підставами два рівнобедрених трикутника будь-якого з цих типів, можна побудувати найрізноманітніші варіанти ромбического виду; проте вони не додадуть нічого істотно нового до нашого парадоксу.

Квадрати з Чотирьох частин

Всі розглянуті нами досі види парадоксів зі зміною площі близько пов'язані між собою за способом побудови. Однак існують парадокси, отримані і абсолютно відмінними методами. Можна, наприклад, розрізати квадрат на чотири частини однакової форми і розміру (рис. 73), а потім скласти їх по-новому так, як показано на рис. 74. При цьому виходить квадрат, розміри якого здаються не змінилися і в той же час з отвором в середині.
Подібним же чином можна розрізати прямокутник з будь-яким співвідношенням довжин сторін. Цікаво, що точка А, в якій перетинаються дві якого здаються не змінилися і в той же час з отвором в середині.

Подібним же чином можна розрізати прямокутник з будь-яким співвідношенням довжин сторін. Цікаво, що точка А, в якій перетинаються дві взаємно перпендикулярні лінії розрізу, може при цьому перебувати в будь-якому місці всередині прямокутника. У кожному разі при перерозподілі частин з'являється отвір, причому розмір його залежить від величини кута, утвореного лініями розрізу зі сторонами прямокутника.

Цей парадокс відрізняється порівняльною простотою, однак він багато втрачає завдяки тому, що навіть при поверхневому вивченні видно, що сторони другого прямокутника повинні бути трохи більше, ніж сторони першого.

Більш складний спосіб розрізання квадрата на чотири частини, при якому виходить внутрішній отвір, зображений на рис. 75.

Він заснований на парадоксі з шахівницею, яким відкривається справжня глава. Зауважимо, що при перерозподілі частин дві з них потрібно перевернути зворотною стороною догори. Зауважимо також, що при відкиданні частини А ми отримуємо прямокутний трикутник, складений з трьох частин, всередині якого можна утворити отвір.

Квадрати з трьох частин

Чи існує спосіб разрезиванія квадрата на три частини, які можна скласти по-новому так, щоб вийшов квадрат з отвором всередині? Відповідь буде позитивним. Одне витончене рішення засноване на застосуванні парадоксу, розглянутого в попередньому розділі.

Замість того щоб спеціальним чином розташовувати картинки уступами, а розріз виробляти прямолінійно (горизонтально), картинки розміщують на одній прямій, а розріз роблять уступами. Результат виходить вражаючий: не тільки пропадає картинка, але на місці її зникнення з'являється отвір.

Квадрати з двох частин

Чи можна зробити те ж саме при двох частинах?

Я не думаю, що в цьому випадку можна якимось методом отримати внутрішній отвір в квадраті за рахунок непомітного збільшення його висоти або ширини. Однак було показано, що парадокс з отвором в квадраті, розрізати на дві частини, можна побудувати на принципі, який застосовується в парадоксі зі зникаючим воїном. У цьому випадку замість розміщення фігурок по спіралі або сходинкою їх розміщують строго по колу, тоді як розріз роблять спіральним або ступінчастим; в останньому випадку він має вигляд зубчастого колеса з зубцями різних розмірів. При обертанні цього колеса одна фігурка зникає і замість неї з'являється отвір.

Нерухома і обертові частини акуратно підігнані один до одного тільки в положенні, коли з'являється отвір. У вихідному становищі видно невеликі просвіти у кожного зубця, якщо розріз був ступінчастим, або один безперервний кругової просвіт при розрізі, що йде по спіралі.

Якщо вихідний прямокутник не є квадратом, його можна розрізати на дві частини, а потім отримати всередині отвір при зовсім мало помітній зміні його зовнішніх розмірів. На рис. 76 показаний один варіант.

Обидві частини при цьому тотожні як за формою, так і за розмірами. Найпростіше демонструвати цей парадокс таким чином: вирізати частини з картону, скласти їх у вигляді прямокутника без отвору, покласти на аркуш паперу і обвести олівцем по периметру. Складаючи тепер частини по-іншому, можна бачити, що вони як і раніше не виходять за проведену лінію, хоча посередині прямокутника утворився отвір.

До наших двох частин можна, звичайно, додати третю, виготовлену у вигляді смуги, яка, будучи прикладена до однієї зі сторін прямокутника, перетворює його в квадрат; таким чином ми отримуємо ще один спосіб розрізання квадрата на три частини, що дає внутрішнє отвір.

Криволінійні і тривимірні варіанти

Наведені нами приклади ясно показують, що область парадоксів зі зміною площі ще тільки починає розроблятися. Чи існують які-небудь криволінійні фігури, наприклад кола або еліпси, які можна розрізати на частини, а потім скласти по-іншому так, щоб при цьому без помітного спотворення фігури виходили внутрішні отвори?

Чи існують тривимірні фігури, специфічні саме для трьох вимірів, т. Е. Не є тривіальним наслідком двовимірних фігур? Адже ясно, що до будь-якої плоскою фігурі, З якою ми зустрічалися в цьому розділі, можна «додати вимір», вирізаючи її просто з досить товстого картону, висота якого дорівнює «довжині третього виміру»).

Чи можна куб або, скажімо, піраміду розрізати не надто складним способом на частини так, щоб, складаючи їх по-новому, отримати помітні порожнечі всередині?

Відповідь буде такий: якщо не обмежувати число частин, то такі просторові фігури вказати зовсім неважко. Досить ясно це в разі куба.

Тут внутрішня пустота може бути отримана, проте питання про меншій кількості частин, з якими цього можна досягти, більш складний. Його свідомо можна виготовити з шести частин; не виключено, що цього можна домогтися і з меншим числом.

Такий куб можна ефектно демонструвати у такий спосіб: вийняти його з шухлядки, зробленого точно по кубу, розібрати на частини, виявивши при цьому всередині кульку, знову скласти частини в суцільний куб і показати, що він (без кульки) як і раніше щільно заповнює ящик. Ми висловимо припущення, що повинно існувати багато таких фігур, як плоских, так і просторових, до того ж відрізняються простотою і витонченістю форми. Майбутні дослідники цієї цікавої області матимуть задоволення відкрити їх.

«Застосування похідної до розв'язування задач»

(10 клас)

Методична система діяльності вчителя на даному уроці передбачає формування вміння учнів самостійно планувати і виконувати поетапно дослідницьку роботу. Учень має право консультуватися з учителем, дискутувати, отримувати від вчителя поради чи підказки з метою допомогти дитині розібратися в різноманітті способів вирішення і визначити вірний.

На уроці проводиться обговорення теоретичного матеріалу, Клас ділиться на групи для забезпечення різноманітності пропонованих ними способів міркувань з подальшим відбором найбільш прийнятних з них.

Поряд з самостійною діяльністю доцільно на уроці використовувати диференційовані завдання різного рівня і відповідно їх оцінювати.

Аналіз результатів виконання цих завдань учнями, окрім інформації про їх засвоєнні, дає вчителю картину головних труднощів учнів, їх основних прогалин, що допомагає намітити основні шляхи вирішення проблем.

Мета уроку: засвоєння умінь самостійно в комплексі застосовувати знання, вміння і навички, здійснювати їх перенесення в нові умови, використовуючи дослідницький метод.

завдання:

Навчально-пізнавальна: закріплення, систематизація та узагальнення знань і вмінь, пов'язаних з оволодінням поняттям «найбільше і найменше значення функції»; практичне застосування формованих умінь і навичок.

розвиваюча: розвиток умінь самостійно працювати, ясно висловлювати думку, проводити самооцінку навчальної діяльності на уроці.

комунікативні: Вміння брати участь в дискусії, слухати і чути.

Хід уроку

організаційний момент

1. Кожна людина час від часу виявляється в ситуації, коли треба відшукати найкращий спосіб вирішення будь-якої задачі, і математика стає засобом вирішення проблем організації виробництва, пошуків оптимальних рішень. важливою умовою підвищення ефективності виробництва і поліпшення якості продукції є широке впровадження математичних методів в техніку.

повторення

Серед завдань математики важливу роль відводять завданням на екстремуми, тобто завданням на відшукання найбільшого і найменшого значення, найкращого, найбільш вигідного, найбільш економного. З такими завданнями доводиться мати справу представникам різних спеціальностей: інженери-технологи намагаються так організувати виробництво, щоб вийшло якомога більше продукції, конструктори хочуть так спланувати прилад на космічному кораблі, щоб маса приладу була найменшою, економісти намагаються спланувати прикріплення заводів до джерел сировини так , щоб транспортні витрати виявлялися мінімальними. Можна сказати, що завдання на відшукання найменшого і найбільшого значення мають велике практичне застосування. Сьогодні на уроці ми і займемося вирішенням таких завдань.

Закріплення вивченого матеріалу

2. До дошки викликаються два «сильних» учня вирішувати завдання (10 хв.).

1-й учень: Дан бак без кришки у вигляді прямокутного паралелепіпеда, в основі якого лежить квадрат і обсяг якого дорівнює 108 см 3. При яких розмірах бака на його виготовлення піде найменшу кількість матеріалу?

Рішення: Позначимо сторону підстави через х см, висловимо висоту паралелепіпеда. Знайдемо знак похідної на проміжках. Похідна змінює знак з «-» на «+». Звідси х \u003d 6 точка мінімуму, отже, S (6) \u003d 108 см 2 - найменше значення. Значить, сторона основи дорівнює 6 см, висота - 12 см.

2-й учень: У коло радіусом 30 см вписаний прямокутник найбільшої площі. Знайти його розміри.

Рішення: Позначимо одну сторону прямокутника через х см, тоді висловимо площа прямокутника. Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 30) і на проміжку (30; 60). Похідна змінює знак з «+» на «-». Звідси х \u003d 30 - точка максимуму. Отже, одна сторона прямокутника - 30, друга - 30.

3. В цей час виполняется взаимопроверка по темі «Застосування похідної» (за кожну правильну відповідь виставляється 1 бал). Кожен учень відповідає і для перевірки передає свою відповідь сусіда по парті.

Питання записані на переносний дошці, дається тільки відповідь:

Функція називається зростаючою на даному проміжку, якщо ...

Функція називається спадною на даному проміжку, якщо ...

Точка х 0 називається точкою мінімуму, якщо ...

Точка х 0 називається точкою максимуму, якщо ...

Стаціонарними точками функції називають точки ...

написати загальний вигляд рівняння дотичній

Фізичний зміст похідної

робимо висновки

4. Клас ділиться на групи. Групи виконують завдання на відшукання мінімуму і максимуму функції.

5. Надається слово «сильним» учням. Учні класу перевіряють свої рішення (10 хв.).

6. Видаються завдання по вибору для кожної групи (10 хв.).

1 група.

На позначку «3»

Для функції f (х) \u003d х 2 * (6-х) знайти найменше значення на відрізку.

Рішення: f (х) \u003d х 2 * (6х) \u003d 6х 2 + х 3; f / (х) \u003d 12х-3х 2; f / (х) \u003d 0; 12х-3х 2 \u003d 0; х 1 \u003d 0; х 2 \u003d 4;

f (0) \u003d 0; f (6) \u003d 0; f (4) \u003d 32-max.

На позначку «4»

З дроту довжиною 20 см треба зробити прямокутник найбільшої площі. Знайти його розміри.

Рішення: Позначимо одну сторону прямокутника через х см, тоді друга буде (10х) см, площа S (х) \u003d (10х) * х \u003d 10х-х 2; S / (х) \u003d 10-2х; S / (х) \u003d 0; х \u003d 5. За умовою завдання х (0; 10). Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 5) і на проміжку (5; 10). Похідна змінює знак з «+» на «-». Звідси: х \u003d 5 - точка максимуму, S (5) \u003d 25 см 2 - найбільше значення. Отже, одна сторона прямокутника - 5 см, друга - 10-х \u003d 10-5 \u003d 5 см.

На позначку «5»

Ділянка площею 2400 м 2 треба розбити на дві ділянки прямокутної форми так, щоб довжина огорожі була найменшою. Знайти розміри ділянок.

Рішення: Позначимо одну сторону ділянки через х м, запишемо довжину огорожі і знайдемо похідну Р / (х) \u003d 0; 3х 2 \u003d 4800; х 2 \u003d 1600.; х \u003d 40. Беремо тільки позитивне значення за умовою задачі.

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 40) і на проміжку (40 ;?). Похідна змінює знак з «-» на «+». Звідси х \u003d 40 - точка мінімуму, отже, Р (40) \u003d 240 - найменше значення, значить, одна сторона дорівнює 40 м, друга - 60 м.

2 група.

На позначку «3»

Для функції f (х) \u003d х 2 + (16-х) 2 знайти найменше значення на відрізку.

Рішення: f / (х) \u003d 2х-2 (16-х) х \u003d 4х-32; f / (х) \u003d 0; 4х-32 \u003d 0; х \u003d 8; f (0) \u003d 256; f (16) \u003d 256; f (8) \u003d 128-min.

На позначку «4»

Ділянка прямокутної форми однією стороною прилягає до будівлі. При заданих розмірах периметра в м треба обгородити ділянку так, щоб площа була найбільша.

На позначку «5»

З прямокутного аркуша картону зі сторонами 80 см і 50 см потрібно зробити коробку прямокутної форми, вирізавши по краях квадрати і загнув утворилися краю. Який висоти повинна бути коробка, щоб її обсяг був найбільшим?

Позначимо висоту коробки (це сторона вирізаного квадрата) через х м, тоді одна сторона підстави буде (80-2х) см, друга - (50-2х) см, об'єм V (х) \u003d х (80-2х) (50-2х ) \u003d 4х 3, 260х 2 + 4000х; V / (х) \u003d 12х 2 -520х +4000; V / (х) \u003d 0; 12х 2 -520х +4000 \u003d 0.

За умовою завдання х (0; 25); х 1 (0; 25), х 2 (0; 25).

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 10) і на проміжку (10; 25). Похідна змінює знак з «+» на «-». Звідси х \u003d 10 - точка максимуму. Отже, висота коробки \u003d 10 см.

3 група.

На позначку «3»

Для функції f (х) \u003d х * (60-х) знайти найбільше значення на відрізку.

Рішення: f (х) \u003d х * (60х) \u003d 60х-х 2; f / (х) \u003d 60-2х; f / (х) \u003d 0; 60-2х \u003d 0; х \u003d 30; f (0) \u003d 0; f (60) \u003d 0; f (30) \u003d 900-max.

На позначку «4»

Ділянка прямокутної форми однією стороною прилягає до будівлі. При заданих розмірах периметра 20 м треба обгородити ділянку так, щоб площа була найбільша.

Позначимо одну сторону прямокутника через х м, тоді друга буде (20-2х) м, площа S (х) \u003d (20-2х) х \u003d 20х-2х 2; S / (х) \u003d 20-4х; S / (х) \u003d 0; 20-4х \u003d 0; х \u003d 5. За умовою завдання х € (0; 10). Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 5) і на проміжку (5; 10). Похідна змінює знак з «+» на «-». Звідси х \u003d 5 - точка максимуму. Отже, одна сторона ділянки \u003d 5 м, друга - 20-2 * 5 \u003d 10 м.

На позначку «5»

Щоб зменшити тертя рідини об стіни і дно каналу, потрібно змочувати нею площа зробити можливо малої. Потрібно знайти розміри відкритого прямокутного каналу з площею перетину 4,5 м 2, при яких змочують площа буде найменшою.

Позначимо глибину канави через х м, Р / (х) \u003d 0; 2х 2 \u003d 4,5; х \u003d 1,5. Беремо тільки позитивне значення за умовою задачі. Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 1,5) і на проміжку (1,5 ;?). Похідна змінює знак з «-» на «+». Звідси х \u003d 1,5 - точка мінімуму, отже, Р (1,5) \u003d 6 м - найменше значення, значить, одна сторона канави - 1,5 м, друга - 3 м.

4 група.

На позначку «3»

Для функції f (х) \u003d х 2 (18-х) знайти найбільше значення на відрізку.

f (х) \u003d х 2 (18х) \u003d 18х 2-х 3; f / (х) \u003d (18х 2-х 3) /; f / (х) \u003d 0; 36х-3х 2 \u003d 0; х 1 \u003d 0; х 2 \u003d 12 f (0) \u003d 0; f (18) \u003d 0; f (12) \u003d 864-max.

На позначку «4».

Ділянка прямокутної форми однією стороною прилягає до будівлі. При заданих розмірах периметра 200 м треба обгородити ділянку так, щоб площа була найбільша.

Позначимо одну сторону прямокутної ділянки через х м, тоді друга буде (200-2х) м, площа S (х) \u003d (200-2х) х \u003d 200х-2х 2; S / (х) \u003d 200-4х; S / (х) \u003d 0; 200-4х \u003d 0; х \u003d 200/4 \u003d 50. За умовою завдання х (0; 100). Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 50) і на проміжку (50; 100). Похідна змінює знак з «+» на «-». Звідси х \u003d 50 - точка максимуму. Отже, одна сторона ділянки \u003d 50 м, друга - 200-2х \u003d 100 м.

На позначку «5»

Потрібно виготовити відкриту коробку у формі прямокутного паралелепіпеда з квадратною основою, з найменшим обсягом, якщо на її виготовлення можна витратити 300 см 2.

Позначимо одну сторону підстави через х см і висловимо обсяг, тоді V / (х) \u003d 0 300-3х 2 \u003d 0; х 2 \u003d 100; х \u003d 10. Беремо тільки позитивне значення за умовою задачі.

Знайдемо знак похідної на проміжку (0; 10) і на проміжку (10; 0). Похідна змінює знак з «-» на «+». Звідси х \u003d 10 - точка мінімуму, отже, V (10) \u003d 500см 3 - найменше значення, значить, сторона підстави - 10 см, висота - 50 см.

Питання до класу

7. Делегати від груп пояснює рішення обраних завдань (10 хв.).

8. З урахуванням балів в розминці і роботі в групах виставляються позначки за урок.

Підбиття підсумку уроку

Домашнє завдання

Рішення завдання на бал вище; учні, які виконали завдання на «5», звільняються від домашньої роботи.

Аналіз результатів виконання цих завдань учнями, окрім інформації про їх засвоєнні, дає вчителю картину головних труднощів учнів, їх основних прогалин, що допомагає намітити основні шляхи їх ліквідації.

	Фомкін ТЕТЯНА ФЕДОРІВНА
ВІЗИТНА КАРТКА
Посада	Учитель російської мови та літератури
Місце роботи	муніципальне загальноосвітній заклад «Середня загальноосвітня школа №9 »міста Оренбурга
Стаж роботи на посаді
конкурсний бал
Тема педагогічного досвіду	Формування лінгвістичної компетентності учнів на основі діяльнісно-системного підходу в навчанні російській мові по УМК С.І. Львової
Сутність методичної системи вчителя, що відбиває провідні ідеї досвіду	Сутність методичної системи вчителя - в організації навчальної діяльності як руху від питання лінгвістичного характеру (що дозволяє звернути увагу учнів на змістовну мовну сутність того чи іншого орфографічного написання) до способу дії (на основі правила, звернення до словника), а потім - до результату (вільному оперування правилами в ході листи або використання орфографічного словника).
Робота з розповсюдження власного досвіду, уявлення методичної системи на різних рівнях (форми, інтелектуальні продукти)	Досвід роботи Фомкін Т.Ф. узагальнено в 2009 році на рівні МО МОУ «ЗОШ №9» та схвалений методичною радою. У 2009 і 2010 рр. представлений серед вчителів міста Оренбурга на муніципальному рівні. Тетяна Федорівна виступала на окружних методичних об'єднаннях з питань: «Використання ІКТ на уроках російської мови і літератури як засіб формування лінгвістичної компетентності», «Діяльнісний підхід до побудови освітніх стандартів».
Результативність реалізації методичної системи	Формування стійкої позитивної мотивації і підвищення інтересу учнів до предмету; Позитивна динаміка в ставленні учнів до вчителя, уроків російської мови і літератури, розвиток здатності учнів до прогностичної діяльності та активізація процесів пізнання; Значне зростання якості творчих робіт, Творів, що підтверджується результатами випускних іспитів: В 2007 році за результатами ДПА успішність - 100%, кількість впоралися із завданнями на «4» і «5» - 87%; в 2008 році за результатами ЄДІ успішність - 100%, кількість впоралися із завданнями на «4» і «5» - 92%, найвищий бал - 87; в 2009 році за результатами ЄДІ успішність - 100%, кількість впоралися із завданнями на «4» і «5» - 58%, найвищий бал - 96; Збільшення кількості учнів, які беруть участь в науково-практичних конференціях, конкурсах, олімпіадах: X окружна науково-практична конференція учнів «Ти - Оренбуржец» (III місце), XV міська конференція учнів «Інтелектуали XXI століття» (диплом за «Разностороннее дослідження сім'ї»), Всеросійський заочний конкурс «Пізнання і творчість», 2010 р (III місце, лауреат), обласної очно-заочний конкурс «Отечество», 2009 р (III місце), VI Міжнародна олімпіада з основ наук, 2010 р (дипломи I і II ступеня), Міжнародна гра-конкурс «Русский медвежонок», 2010 р (15-е місце по регіону). Моніторинг освітньої діяльності показує високий рівень навченості учнів Фомкін Тетяни Федорівни: російська мова - 69% (2009 г.), література - 77% (2009 р.)

МАТЕРІАЛИ З ДОСВІДУ РОБОТИ

Урок засвоєння нових знань

з різнорівневої диференціацією навчання

«НЕ з іменниками»

(5 клас)

Представлений конспект уроку складений відповідно до «Програми з російської мови для 5-6 класів» С.І. Львової (М .; «Мнемозина», 2008 р). Урок спрямований на формування лінгвістичної, мовної та мовленнєвої компетентності учнів. Матеріал, включений в урок, носить навчальний, розвивальний, який виховує характер.

Завдання уроку:

1) розвивати комунікативні вміння: формулювати питання і давати відповідь на граматичну тему; здійснювати мовленнєвий взаємодія в мобільній групі; створювати власні тексти на задану тему;

2) формувати лінгвістичну і мовну компетенцію: знати правило правопису НЕ з іменником ; Вміти за допомогою алгоритму застосовувати дане правило на практиці; повторити орфограмму « НЕ з дієсловом » , правило про ім'я іменник;

3) виховувати дбайливе ставлення до слова як духовної цінності народу.

устаткування:мультимедійне обладнання, відеопрезентація, опорні картки, тест, файли з дослідним завданням.

Хід уроку

організаційний момент

Здрастуйте, шановні колеги! Так-так, саме колеги. Я, хлопці, назвала вас так не випадково. Сьогодні ми будемо займатися спільною справою: вирішувати лінгвістичні завдання, відкривати таємниці написання слів. Адже, за твердженням Лева Миколайовича Толстого, «Слово - це добре ... Словом можна служити любові, словом же можна служити ворожнечі і ненависті» (Епіграф до уроку).

Лінгвістична розминка «Так - ні»

Ось навик володіння словом і допоможе вам впоратися з лінгвістичної розминкою, яка називається «Так - ні». Правила цієї розминки такі: я загадала правило, а ви спробуєте відгадати його, задаючи навідні запитання, які повинні бути сформульовані таким чином, щоб я могла відповісти словами «так» або «ні». Оцінювати ваші відповіді сьогодні я буду жетонами. Задавайте мені питання.

Учні задають питання вчителю. наприклад:

1. Це правило ми вчили в 5 класі? (Так)

2. Це правило про правопис слів? (Ні)

3. Це правило про частини мови? (Так)

4. Це правило про ім'я іменник? (Так)

- Молодці! Відгадали!

актуалізація знань

А тепер давайте згадаємо, що ж таке iм'я. Але розповімо про нього по ланцюжку, передаючи один одному естафету, як спортсмени на змаганнях. Хто хоче, може скористатися при відповіді картками-помічниками. Оцінювати ваші відповіді я буду жетонами ( відповіді учнів).

Відмінно впоралися! Знання правила про ім'я іменник нам потрібно для того, щоб вміти відрізняти іменники від інших частин мови.

Це вміння ми перевіримо, виконавши усний розподільний диктант.

Прочитайте уважно слова (Після клацання миші на екрані проектора зображення вицвітає).

Але що це? Що трапилося з зображенням? Хлопці, там помилка!

Ловіть її! (Прийом «Лови помилку»)

«Обурюватися» треба писати разом.Чому?

Це дієслово, який не вживається без НЕ.

(Клацання мишею)

завдання: розділіть слова на дві групи за частинами мови. (Учні виконують завдання)

1. Які частини мови вам зустрілися? (Іменники та дієслова)

2. Назвіть іменники.

3. Назвіть дієслова.

4. Як пишеться НЕ з дієсловом?

цілепокладання

Отже, знання правила про ім'я іменник і про правопис НЕ з дієсловом допоможе нам впоратися з новою темою, яка звучить так: «НЕ з іменниками».Запішіте її в зошит.

Хід наших думок я записала в «Розумовийлист », Який складається з трьох граф: «Знаю», «Хочу дізнатися», «Дізнався (а)».

В графі «Знаю» дано правило, на яке ми сьогодні будемо спиратися. Це правило про написання НЕ з дієсловом .

В графі "Хочу знати" сформульоване питання дня: «З'ясувати, коли НЕ з іменником пишеться разом, а коли - окремо».

В графі «Дізнався (а)» ми запишемо відповідь на це питання.

Але спочатку виконаємо словникову роботу.

Хлопці, а хто такі невігласі невіглас?Яких людей ми так називаємо? (Відповіді учнів)

Запишіть в зошит ці слова і їх лексичні значення. А тепер складіть з ними словосполучення чи речення (за вибором).

Вивчення нового матеріалу

Як ви думаєте, хлопці, чому слова «невіглас» і «невіглас» пишуться разом? (Тому що не вживаються без НЕ)доповідь

переможцями пріоритетногонаціональногопроекту « Освіта". Отриманий досвід самоаналізу, порівняння власних досягнень з досягненнями колег приніс новупедагогічну ...

Досвід створення інтернет-ресурсів педагогами Оренбуржжя

автореферат дисертації

системи освіти в освітній установі; виявлення сфери розповсюдження передовогопедагогічногодосвіду ... загальноосвітня школа » стала переможцем конкурсного відбору в рамках пріоритетногонаціональногопроекту « Освіта". В ...