Mi történik a téglalap alakú lap területével. "A problémák megoldására szolgáló alkalmazás. Négy rész négyzetei

Nadezhdina Mikhailovna, a tanár a fejlődő munkával a gyerekekkel tudja, DoD "DRT" csodák országában ", Ryazan [E-mail védett]

A triz elemek használata a matematikai órákban

Jegyzet. A cikk tárgyalja a kreatív lecke szerkezetének elemeinek használatát az innovációban a matematika leckéiben pedagógiai rendszer Nftmtriz. A szerző felajánlása módszeres fejlesztés Matematika lecke az 5. fokozatban, ahol bemutatta, hogyan kell kifejleszteni a hallgató kreatív képességeit iskolai program. Kulcsszavak: Univerzális oktatási intézkedések, kreatív gondolkodás, szisztémás megközelítés, kreatív lecke, visszaverődés.

A matematika olyan tudomány, amely mindenki számára létfontosságú. A legkisebb kora a gyermek körülveszi a számok, formák, stb., És ugyanakkor ez a világ nagyon összetett és sokoldalú. Sok gyermek, amely nehézségekbe ütközik az anyag tanulása során, elveszíti érdeklődését a témában és a "tudatlanság" halmozódik, mint egy hógolyó. Ezért probléma merül fel a tanárban: nemcsak tanítani, hanem érdeklődést is épít, ami azt jelenti, hogy gyermeki eszközöket biztosítanak az új tudás (univerzális képzés). A tanár kommunikációja - a lecke érdekes, izgalmas A különböző tanítási módszerek használatával rendszeresen fejleszti a kreatívat a gyermek gondolkodásában, a probléma megoldásának képessége, és megoldja azt, következtetéseket von le, új eredeti megközelítéseket keres, lásd a kapott eredmények szépségét. Összefoglalás erre - e - szövetségi állapot státusza Statternt (GEF) a fő Általános oktatás 2010. december 17-én kelt. Ez egy szisztematikus vállalkozás alapja, a szabad és felelős személyiség értékével. A szabvány diktálja, hogy gondoskodjon a klasszikus rendszer Jan Amos Komensky, amelyben a tanár "elbeszélő", és a diákok - "egyenirányítók". A következő típusú lecke, például: " ötletelés", Vita, projekt tevékenységeiSegíteni fogja a gyermeket egy állandóan változó világban. Hogyan fogja a válaszadó a munkájának bemutatását? A tanárnak fel kell emelnie a patriotizmust, a hazai, a történelem, a nyelv és a kultúra népét; hogy felelősségteljes hozzáállást hozzon létre a tanításhoz , hogy képes legyen az önfejlesztés és az önkifejlesztés, amely a tanulás és a tudás motivációja alapján tudatos választás szakmák; kommunikációs kompetenciát alkot; a célok meghatározásának képessége, keresése az elérni kívánt módon, saját önszabályozás alapjait, stb. Az ügyvédet, hogy vegyen részt a megfelelő tudás és kompetenciák, képesek legyenek reagálni cselekedeteikre és következményeikre, Beobodynaya és felelősségteljes, tolerancia. A találmányok és az új szakmák számának növekedése, egy diák, aki a Marketrud folyamatosan változó kérései által készítettek. Egy másik azt mondta, hogy arra a következtetésre jut, hogy a tanár mindezen eredményeket elérni, nem szükséges A tudás átadása érdekében "tanítani kell tanulni". Az olvasó nem szükséges megérteni, hogy a tárgyi eredmények most nem az egyetlen fő, akkor is szükséges a választott és meta-one is. A megfogalmazás maga megváltozott, mivel a gyermeknek most meg kell őriznie a cselekvési módokat, azaz Univerzális tanulási műveletek, amelyek meta-határolatlan eredmények. Csak egy sor univerzális cselekvés biztosítja a lehetőséget, hogy a hallgatói mentesítést okozzon, hogy megtanulják a rendszert. Az egyik asszisztens a tanár számára a tervezésben útvonalválasztás lecke. Lehetővé teszi, hogy vizuálisan nyomon követhessük, mivel milyen szakaszban vannak, azok vagy más univerzális tanulási tevékenységek. A célok elérése érdekében a tanár segíthet a kreatív gondolkodás (NTFTM) folyamatos képződésének kreatív elosztó rendszerének (NTFTM) folyamatos kialakulásának elemeinek használatában, amelyben léteznek eszközei a találmány szerinti feladatok (triz) megoldásainak elméletére. Ez lehetővé teszi, hogy A diákok fejlesztése kreatív képzelet és fantázia, szisztémás és dialektikus gondolkodás. A kreatív lecke szerkezetének alkalmazása az iskolában, lehetővé teszi, hogy a leckét világosabbá teszi, kevésbé stresszes a gyermek számára, tartsa a gyermeket koncentrálva az összes foglalkozás, és ami a legfontosabb, hogy ne készítsen készen - Ismerje meg a tudást, de adja meg a lehetőséget, hogy megkapja őket. Szintén fontos kérdés az részleges átmenet A zárt típusú feladatokból nyílt típusú feladatokból. A diákok napi tapasztalatát érintő nyílt típusú feladatok arra kényszerülnek, hogy elolvassák a feltételek olvasását, mivel ez nem elegendő, "homályos" tartalmazhat információt. A megoldási módszerek sokfélesége a pszichológiai tehetetlenség megsemmisítéséhez vezet - az ismerős helyzetben lévő szokásos cselekvésekhez való megsemmisítéshez vagy a felhalmozott tapasztalatokkal összhangban. A lehetséges válaszok összegyűjtése elősegíti a gondolkodás és az önmagát Értékelés. Ne beszéljen a zárt feladatok teljes hiányáról. Ezek kis mennyiségben vannak, amikor csak "töltse ki a kezét" egy adott képlet vagy tulajdonság. De az új anyag magyarázata nem lehet probléma nélkül. Végtére is, az első kérdés, miután elolvasta a témát a leckében a fejében a gyermekeknél: "Miért van szükségem rá?" vagy "Hol tudok hasznosnak lenni?" Az összes fenti ad nekünk az NFTM rendszert - a kreatív gondolkodás és fejlesztés kialakulása kreatív képességek Gyermekek. Javítja az UROGPO matematikai fokozat 5. fokozatát, a kreatív lecke szerkezetének elemeit az NTFTMTriz.Technológiai kártya innovatív pedagógiai rendszerében az 5. fokozatban a "Téglalap négyzet). Négyzetes egységek »A lecke típusa: Új anyagok tanulmányozása. Lecke ellenőrzése: 1. Alszekció: A diákok kialakítása az ábra ábrájáról, a terület területének egysége közötti kapcsolatok létrehozása a téglalapterület és a négyzet formája.2. Személyes: A javasolt feltételek és követelmények keretében a cselekvési módok azonosításának módja, a változó helyzetnek megfelelően módosítsa tevékenységét. Metapered: Készítsük el a matematikai problémát a problémás helyzet összefüggésében, a környező életben. Kapcsolódó eredmények:

a hallgatóknak egy ötlete lesz a számadatok területéről, és tulajdonságairól, megtanulják, hogy a területmérés egységei között linkeket hozzanak létre, alkalmazzák a téglalapterület és négyzet formáját; visszakeresés, összehasonlítás, összehasonlítás, alkotva KÖVETKEZTETÉSEK KÖVETKEZTETÉSEK; A diákok kognitív érdeklődést fognak kidolgozni a "kis csoda" játék pillanatokon keresztül; kommunikációs készségeket fog kapni egy csoportban és paratban. Letétes: A.g. Merzlyak, vb Polonsky, M.S. Yakir. Matematika 5. fokozat. Tankönyv az általános oktatási intézmények hallgatóinak. 2014.

Az urbanzadachi szakaszai tanulók tanulmányozása tanulók1. Kedvező pszichológiai hozzáállás létrehozása a munkához, a hallgatók motivációja a foglalkozásba. Tevékenység, képzés tesztelése a képzési munkamenethez, a gyermekek figyelmének megszervezése. Fókuszban a játék csontok: először egy átlátszó esetben 1 nagy csont , Miután megütötte az ügy esetét, 8 kicsi jelenik meg. Mi történt? Miért csináltuk a múlt leckét? "Ma továbbra is a téglalapokkal dolgozunk.

A srácok megpróbálják megszilárdulni. Aktiválja az utolsó lecke ismeretét.

Személyes: önrendelkezés. Szabályozó: Önszervezés. Kommunikációs: Kommunikációs: az oktatási együttműködés tervezése a tanárral és a társaival. Szükséges: kutatási tevékenységek készsége. Átfogó része. A vizsgált téma észlelésének, megértésének és elsődleges memorizálása: a téglalap négyszöge . A MARTINETS kimenet. A szomszédok viszály. A kék telek tulajdonosa, hogy eljuthasson a kertjéhez, át kell mennie a szomszéd piros részén keresztül. Mit kell tennie? Belépés a telkekbe

Az 1. ábrán ismeretes, hogy az egyenlő területek egyenlő területeivel rendelkeznek. Milyen következtetésre juthatunk? Probléma. Úgy döntöttem, hogy otthon festettem a padlót. De a padló szokatlan formában van. De nem tudja, mennyi festék szükséges, egy bank festékkel 100 óráig 1m2-re van írva. A kisebb 12M2-es számú terület, a terület nagyobb, mint -20m 2. Mit kell tennie?

Előterjeszti a vita rendezését. A tanárral együtt válassza ki a helyes dolgot: Szükséges, hogy a föld kék, és egyenlő az Izometrikus.

Következtetés: Az egyenlő számok egyenlő területekkel rendelkeznek. A srácok összeállított változatokat öltek, együttesen a helyes: a kétéves szabályozás négyzetét kell hajtani tanulási tevékenységek. Kommunikációs: a csapatban való munkavégzés képessége, meghallgatja és tiszteletben tartja mások véleményét, képes megvédeni a pozícióját. Megtéríthető: kutatási készségek. Kreatív gondolkodás fejlesztése.

2. ábra Érdekes beszélgetés mintavételi és hibamódszerek. Az asztalon a tanár uralkodó, keringés, szállítás. Beszéltünk a területről, és hogyan lehet mérni? Mérjük meg a fórumunk területét. Mit kell mérni a szegmenseket? "Mi van a szögek mérésére? Következtetünk: A terület mérési egységéhez válassza ki a négyzetet, egyszegmens. Hogyan nevezzük egy ilyen négyzetet? Ahhoz, hogy mérje meg a területet, hogy kiszámítsa, hány egyes négyzet kerül be?

A srácok minden lehetséges eszközzel járnak, arra a következtetésre jutnak, hogy nem elég.

-Lineta, egyszegmens-szállítás, egyszögű. Egyedülálló. Az egyik diák megy a táblára, hisz, hiszen egy 1 m-es egyre főtt egyetlen quadrataso oldal, a tábla területe. Dvaraza egy négyzetet helyezett azt jelenti, hogy a tábla területe 2 m 2. Írj egy notebook lecke témáját: "téglalap négyzet" .3.Axológiai kirakodás. A diákok lehetősége a tevékenység típusának megváltoztatására. Problémák a kreatív képességek fejlesztéséhez. Orientáció az űrben.1. A lovak 20 km-t futottak. Hány kilométeren fut minden ló? (20 km) 2. A cellában 4 nyulak voltak. Négy srác megvásárolta az egyik ilyen nyulakat, és egy nyúl maradt egy ketrecben. Hogyan történhet ez? (Egy nyúl egy cellával együtt) 3. Két pénztárcában két érme van, és egy pénztárca kétszer annyi, mint a másikban. Voltál? (Az egyik pénztárca a másikban fekszik) Az osztály 6 fő csoportjára oszlik, a kapitány a tanárcsoportokban van kiválasztva, amelyek a probléma megvitatása után kiválasztják a helyes választ. A beszélgetés 1 percet ad.

Személyes: önrendelkezésre. Szabályozó: Fejlesztés szabályozásának képzési tevékenységeket. Communicative: interakció közös tevékenységek partnerekkel. Szükséges: kutatási szakértelmét. Fejlődő kreatív gondolkodás.

4. A fia és két apa 3 tojást evett. Hány tojás evett mindegyiket? (Egy tojás mindegyik). Táplálása: "Érintse meg a szomszéd jobb fülét, a bal oldali könyök bal kezét." 4.4.

Adja meg a valós létesítményekben megvalósított rejtvények bonyolítását. Határozat összegzése. 1. Mennyi centiméter in: 1 dm, 5m 3dm, 12dm 5 cm; 2. Hány méter: 1 km, 4km 16 m, 800 cm.3 .Lodka 5 Chraslah 40 km-re. Hány órát fog adni ugyanolyan sebességgel 24 km? 4. Mi az ábrát a csillagok helyett 1 * + 3 * + 5 * \u003d 111, hogy a hűséges egyenlőség?

Helyes válaszok.

A 3B. Ábra A notebookok csak válaszokat rögzítenek, majd változtassák meg a jegyzetfüzeteket az asztalon történő támogatással, és ellenőrizzék egymást. A végén a megfelelő válaszok jelennek meg a képernyőn. Duty: Sense-formázás. Szabályozó: Szabályozó: Az érzelmi és funkcionális államok önszabályozása, az önszerveződés. Kommunikációs: a vízben való munkavégzés. Megtéríthető: Problémák megoldása problémák megoldása. Kreatív gondolkodás fejlesztése.

5.Intectual bemelegítés logikus gondolkodás És kreatív képességek. 1. A téglalap alakú papírlap hibája egész számú (centiméterben), és a levélterület 12 cm2. Hány 4 cm2 négyzetet lehet levágni ebből a téglalapból? 2. A táblára a projektoron keresztül az AVD téglalap 4vntri következő rajza kivágta a téglalap alakú lyukat. Egyenes vonalként osztja meg a kapott ábrát két azonos négyzetekkel rendelkező számba. Egy diák a táblán, a többi pedig a helyről. Chinnost: Érzékelési képződés, a munkához való képesség. Szabályozó: Önkormányzat. Kommunikációs : A tanárral és a társaival folytatott együttműködés készsége. Felügyelő: Készség kutatási tevékenységek. 6.A tanácsadó rész.

Tartalmaz szoftver képzés És biztosítja a szisztémás gondolkodás kialakulását és a kreatív képességek kialakulását. Gyakran feltételezzük a négyzetet négyzetrel? Ha meg kell számolnunk a stadion térre, menjünk, menjünk, próbáljuk meg? Akkor menjünk vissza a feladathoz a táblával. Ha a tábla egyik oldala 2 m, a másik oldalon 1 m, egy téglalap alakú tábla, akkor két × 1 egyetlen négyzetre osztható. Ezért mi a testület területe? Ha A és B mag A téglalap oldala ugyanazon egységekben fejeződik ki. Hogyan találja meg az ilyen téglalap területét?

Probléma. - Hogyan találja meg a megfelelő négyszög területét, amelyben minden fél és sarkok egyenlőek?

Új mérési területek: AR (szövés), hektár 1 A \u003d 10 m * 10 m \u003d 100 m2

1GA \u003d 100 m * 100 m \u003d 10000 m2

Milyen mérésekre van szükség a terület ilyen nagy egységeihez?

S \u003d egy notebookban írt bladraw. A hallgatók elkötelezettek a probléma csoportokban korábban kialakított lélektani edzés, az csak egy csoport lesz szakértő (hallgatja a változatok előadott, azok feldolgozásával foglalkozó és felkínál egy véleményük helyes). A probléma megoldásának megvitatása. Ezután a notebookokban a négyszögletes négyzetek négyzetét rögzíti \u003d A 2

- A földterületek, falvak, stadionok stb. Mérési területének mérése. Chinny: Önhatározás. Szabályozó: A képzési tevékenységek fejlesztése. Kommunikációs: a csapatban való munkavégzés képessége, hallani és tiszteletben tartják mások véleményét , az a képesség, hogy megvédje a pozícióját. Megtéríthető: kutatási készségek. Kreatív gondolkodás fejlesztése.

7. Számítógépes szellemi bemelegítés. Kövesse a gondolkodás motivációját és fejlődését. A téma tanulmányának helyességének és tudatosságának telepítése.

Teszt a számítógépen. Az olvasó vezérli a hibák számát. Vevő. 5 (A kép az asztal alatt van)

A diákok párban dolgoznak a számítógépen, tesztben. Chinstone: önrendelkezés. Szabályozás: a képzési tevékenységek szabályozásának fejlesztése. Kommunikatív: a páros munkavégzés képessége, meghallja és tiszteletben tartja a mások véleményét . Megtéríthető: megoldást talál a probléma megoldására. Összefoglaló. Maximális feladat. A lecke eredményének megközelítése. Visszajelzések elkészítése az osztályteremben. Az olvasó azt javasolja, hogy a kezében patkoljon, aki olyan leckét és mosogatást tett, ha ezt a lecke unalmas. ?

Házi feladat. Ez egy négyzet, amelynek 8 cm oldala van. Keresse meg az IT területet. Multicolored darabok használata, magyarázza meg, majd megzavarja a hipotézisemet: 8 * 8 \u003d 65Rice. A leckét értékelik, a lecke, a peákok cselekedeteit.

- A téglalap, a tér, a mérési terület területének területe. Például a diákok tapasztalatokat vezetnek a tér részeihez. Vezérlő megoldás. SKV \u003d 8 * 8 \u003d 64 cm2Stail darab téglalapról.ris.7spr \u003d (8 + 5) * 5 \u003d 65 cm2

Ezeket a számításokat kapjuk, mivel a rés a gyűjtemény gyűjteményének részletei között van kialakítva: az erkölcsi tudatosság önfejlődése és a diákok orientációja az ügyes emberi kapcsolatokban. Képzési tevékenységek szabályozása. Kommunikációs: megfelelő teljesség és pontosság kifejezni gondolataikat. A helyreállítás: visszaverődés.

Linkek a forrásokhoz1.Federális állapot oktatási szabvány Alapvető általános oktatás. Az Orosz Föderáció szövetségi törvénye 2010. december 17-én № 1897FZ.2.M.MIzInovkina. NFTMTRIS: A XXI. Század kreatív kialakulása. Moszkva, 2007. -313c.

1. példa. . A huzalból 20 cm-es hossza szükséges, hogy a legnagyobb terület téglalapja legyen. Keresse meg a méretét.

Döntés:A téglalap egyik oldalát x cm-en keresztül jelöljük, majd a második (10-x) cm, s (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2;

S / (x) \u003d 10-2x; S / (x) \u003d 0; x \u003d 5;

A X. feladat állapota alatt (0; 10)

Megtaláljuk a származék jelét az intervallumon (0, 5) és az intervallum (5; 10). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért: x \u003d 5 maximális pont, s (5) \u003d 25cm 2 - a legnagyobb érték. Következésképpen a téglalap egyik oldala 5 cm, a második 10-x \u003d 10-5 \u003d 5 cm;

2. példa. A telek, a 2400 m2-es terület mellett a téglalap alakú két részre kell osztani, hogy a sövény hossza a legkisebb. Keresse meg a telkek méretét.

Döntés:Jelölje az oldal egyik oldalát x m-en keresztül, majd a második M, a s sövény hossza P (x) \u003d 3x +;

P / (x) \u003d 3-; P / (x) \u003d 0; 3x 2 \u003d 4800; x 2 \u003d 1600; x \u003d 40. A feladat állapotával csak pozitív értéket veszünk.

Az X feladat állapota alatt (0;)

A származék jelét találjuk az intervallum (0, 40) és az intervallum (40;?). A származék megváltoztatja a jelet "-" a "+". Ezért x \u003d 40 pont a minimum, ezért p (40) \u003d 240m a legkevésbé érték, ami 40 méteres oldalt jelent, a második \u003d 60m.

3. példa. Egy téglalap alakú cselekmény az egyik oldalon az épület mellett. Az adott kerületméretek 1 m-ben el kell oldani a telket úgy, hogy a terület a legnagyobb.

Döntés:

A téglalap alakú terület egyik oldalát jelöli x m-en keresztül, majd a második (-2x) m, az S (x) \u003d (-2X) X \u003d X -2X 2 terület;

S / (x) \u003d -4x; S / (x) \u003d 0; -4x; x \u003d;

Az X feladat állapota alatt (0;)

Keresse meg a származék jelét az intervallumban (0;) és az intervallumban (;). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért x \u003d maximális pont. Következésképpen az oldal egyik oldala \u003d m, a második2x \u003d m;

4. példa. A 80 cm-es és 50 cm-es oldallal rendelkező téglalap alakú kartonlemezből négyszögletes alakú dobozt kell készítenie, vágva a négyzeteket az élek mentén és a kapott élek hajlítását. Melyik magasságnak kell lennie egy doboznak, hogy mennyisége a legnagyobb?

Döntés:A doboz magasságát jelöljük (ez a vágott négyzet oldala) az XM-n keresztül, majd az alap egyik oldala (80-2x) cm, a második (50-2x) cm, a V (x) térfogat x (80-2x) (50-2x) \u003d 4x 3 -260x 2 + 4000x;

V / (x) \u003d 12x 2 -520x + 4000; V / (x) \u003d 0; 12x 2 -520x + 4000 \u003d 0; x 1 \u003d 10; x 2 \u003d

Az X. feladat állapota alatt (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25)

Keresse meg a származék jelét az intervallumon (0; 10) és az intervallumban (10; 25). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért x \u003d 10 maximális pont. Következésképpen a doboz magassága \u003d 10 cm.

5. példa. Egy téglalap alakú cselekmény az egyik oldalon az épület mellett. A 20 m-es kerület meghatározott méreteihez el kell oldani a telek, hogy a terület a legnagyobb.

Döntés:

Jelöli a téglalap egyik oldalát az x m-en keresztül, majd a második (20 -2x) m, az s (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x -2x 2 terület;

S / (x) \u003d 20 -4x; S / (x) \u003d 0; 20 -4x \u003d 0; x \u003d \u003d 5;

A X. feladat állapota alatt (0; 10)

Az intervallum (0, 5) és az intervallumon (5, 10) jelet találunk. A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért x \u003d 5 ezer maximum. Következésképpen az oldal egyik oldala \u003d 5m, a második 20 -2x \u003d 10 m;

6. példa. . A folyadék súrlódásának csökkentése a falról és a csatorna aljára, meg kell adnia a területet nedvesíthető. Ez szükséges, hogy megtalálják a mérete egy nyitott téglalap alakú csatornát egy keresztmetszeti területe 4,5 m 2, amelyben a nedvesítő terület lesz a legkisebb.

Döntés:

Az árok mélységét az x m-en keresztül jelöli, majd a szélesség m, p (x) \u003d 2x +;

P / (x) \u003d 2-; P / (x) \u003d 0; 2x 2 \u003d 4,5; X \u003d 1.5. A feladat állapotával csak pozitív értéket veszünk.

Az X feladat állapota alatt (0;)

Keresse meg a származék jelét az intervallumban (0; 1.5) és az intervallum (1,5;?). A származék megváltoztatja a jelet "-" a "+". Ezért a minimális x \u003d 1,5 pont, ezért p (1,5) \u003d 6 mm a legkisebb érték, ami az árok egyik oldalát 1,5 m, a második \u003d 3m.

7. példa. Egy téglalap alakú cselekmény az egyik oldalon az épület mellett. A 200 métert meghatározott méretű dimenziókkal el kell oldani a telket úgy, hogy a terület a legnagyobb.

Szekciók: Matematika

A lecke célja:

• A megszerzett tudás általánosítása és rendszerezése.
• A hallgatók terjeszkedése a legnagyobb és legkisebb érték megtalálásának problémáinak megoldására.

Az osztályok során

1 fokozat lecke

Tanár csatlakozása: Mindenki időről időre olyan helyzetben találja magát, ahol meg kell találnia a lehető legjobb módot a feladat megoldására.

Például: a technológiai mérnökök megpróbálják megszervezni ezt a termelést, hogy minél több terméket kapjanak, a tervezők szeretnének megtervezni az eszközöket annyira ŰrhajóAnnak érdekében, hogy a készülék tömege a legkisebb, stb.

Elmondható, hogy a legnagyobb és legkisebb érték megtalálásának feladata gyakorlati használat.

A szavak bizonyítéka szerint szeretnék hozni a történetet L.n. Vastag "Sok földre van szükség" a paraszti Pakhomáról, aki Bashkirts földet vásárolt.

- És mi az ár? - mondja perch.
- Van egy: 1000 p. naponta.
Nem értettem a gőzt.
- Mi az intézkedés napja? Hány mell lesz?
- Mi vagyunk - mondja: "Nem tudom, hogyan kell számolni." És eladjuk a nap folyamán; Mennyi lesz a nap, majd a tiéd és az 1000 p ára.
Meglepett gőz.
"De ez azt mondja:" Sokat lesz szükség a nap körül a napon.
Nevetett.
- Az egészed - mondja. "Csak egy meggyőzés: Ha vissza nem jön a nap, akkor, amit fogsz venni, a pénzed eltűnt.
- De mi van - mondja Steam - mondja, hol fogok átmenni?
- és ott leszünk, ahol töröljük; Megállunk, és megy, csinálsz egy kört, és veled a kaparó, és ahol szükség van, jegyzetek, a sínek, a remegés, remegés; Ezután a szivattyúk az eke eke passzán. Amire egy kört szeretne venni, csak mielőtt a naplemente jön a helyre, azzal, amit vett. Mi fog menni, minden tiéd.

A PAHOMA-ban kiderült, a képen látható. Mi az a szám? (Téglalap alakú trapéz)

Kérdés: Mit gondolsz, hogy a tér gőzgé vált. (figyelembe véve azt a tényt, hogy a parcellák általában négyszög alakúak)? Ma a leckében megtudjuk.

A feladat megoldásához emlékeznünk kell, hogy a szélsőséges feladatok megoldása során milyen szakaszokat tartalmaznak?

1. A feladat lefordításra kerül a funkció nyelvére.
2. Az elemzési eszközök a legnagyobb vagy legkisebb értéket keresik.
3. Tudja meg, hogy milyen gyakorlati jelentés van az eredménynek.

1. feladat. (Oldja meg az egész osztályt)

A téglalap kerülete 120 cm. Milyen hosszúságúnak kell lennie a téglalap oldalának, így a terület a legnagyobb.

Visszatérünk a feladathoz, ahonnan a lecke kezdődött. A legmagasabb négyzet egy lépéssel rendelkezik (figyelembe véve azt a tényt, hogy a helyek általában négyszög alakúak)? A diákokkal beszélünk, melyik legnagyobb tér kaphat gőzt.

2 fokozat lecke

A fertőzés szerint a fertőzésen a feladatokat magyarázzák (kettő közülük).

1. feladat.

Milyen feltételek mellett az adott kapacitás hengeres alakjának áramlási sebessége a legkisebb lesz.
Felhívom a figyelmet a srácokra, hogy több százmillió dobozt készítenek az országban, és a legalább 1% -os befogadás mentett fogyasztása több millió dobozt fog termelni.

2. feladat.

A hajók 3 km-re vannak a legközelebbi ponttól és a parttól. A B (b) bekezdésben, amely 5 km-re található a tűzből. A Boatman meg akar jönni a mentéshez, ezért kisebb idő alatt kell eljutnia. A hajó 4 km / h sebességgel mozog, és az utas 5 km / h. A tengerpart melyik pontjához kell a hajó partján?

3 fokozat lecke

Dolgozzon csoportok, a későbbi feladatok védelmével.

1. feladat.

A téglalap alakú párhuzampipéda egyik arca egy négyzet. A párhuzamú bordákból származó bordák hossza összege 12-vel egyenlő. Keresse meg a lehető legnagyobb hangerőt.

2. feladat.

A berendezés felszereléséhez egy 240 dm 3 állvány van szükség téglalap alakú párhuzamú formájában. Az állvány alapja, amely a padlóra szerelhető, téglalap. A téglalap hossza háromszor nagyobb szélességű. Az állvány hátsó hosszabb fala a műhely falába kerül. A falak állványának felszerelése során a padlóra vagy a falba nincs felszerelve, a hegesztéshez csatlakozik. Határozza meg az állvány méretét, amelyen a hegesztési varrás teljes hossza lesz a legkisebb.

3. feladat.

A kerek naplóból a legnagyobb terület téglalap alakú keresztmetszetű gerenda van vágva. Keresse meg a gerenda méretét, ha a napló napló sugara 30 cm.

4. feladat.

A 80 cm-es és 50 cm-es oldallal rendelkező téglalap alakú lemezből téglalap alakú dobozt kell készítenie, vágva a négyzeteket az élek mentén és csökkenti a kapott éleket. Melyik magasságnak kell lennie egy doboznak, hogy a kötet a legnagyobb. Keresse meg ezt a kötetet.

4 fokozat lecke

Feladatok megoldása a választás értékeléséhez.

1. feladat.

A vezetékes hosszú 80 cm-ről a legnagyobb terület téglalapja szükséges. Keresse meg a méretét.

2. feladat.

A helyes háromszög alakú borda hosszúságának összege 18√3. Keresse meg az ilyen prizmák lehető legnagyobb mennyiségét.

3. feladat.

A téglalap alakú párhuzampipéda átlója, amelynek egyik oldalsó oldala négyzet, 2√3. Keresse meg a lehető legnagyobb mennyiségű ilyen párhuzamos teljesítményt.

5 fokozat lecke

Page 6 of 8

Ötödörület.

A számok eltűnése. I. szakasz

Ebben és a következő fejezetekben követjük számos csodálatos geometriai paradoxon fejlődését. Mindegyikük elkezdi vágni a formákat darabokra és véget vetve az új ábrák elkészítésével. Ugyanakkor úgy tűnik, hogy az eredeti ábra része (ez része lehet az ábrán látható ábra, vagy az ábrázolt rajz egyikének része) eltűnt nyomkövetés nélkül. Amikor a darabokat visszaadják az eredeti helyükre, a terület eltűnt része vagy a rajzot titokzatosan felmerül.

Ezeknek a kíváncsi eltűnéseknek és megjelenésének geometriai jellege igazolja a paradoxonok számítását a matematikai rejtvények kategóriájára.

Paradox vonalakkal

Minden olyan paradoxon, amelyet itt tartunk, ugyanezen elven alapulnak, hogy tájékoztatjuk a "rejtett újraelosztás elvét". Itt van egy nagyon régi és nagyon elemi paradoxon, amely azonnal megmagyarázza ennek az elvnek a lényegét.

Rajzoljon egy téglalap alakú papírlapra tíz függőleges vonalak egyenlő hosszúságú és hordoz egy szaggatott átlós vonalat, amint az az 1. ábrán látható. ötven.

Nézzük meg ezeknek a vonalaknak a szegmenseit az átlós és alatta alatt; Könnyű látni, hogy az első hossza csökken, és a második pedig ennek megfelelően növekszik.

A pontozott vonalra vágjuk a téglalapot, és az alsó részt a bal oldali lefelé csúsztatjuk, amint az az 1. ábrán látható. 51.

A függőleges vonalak számának számítása után azt fogja találni, hogy most kilenc lettek. Milyen vonal eltűnt és hol? Mozgassa a bal oldalt az előző helyzetbe, és az eltűnt vonal ismét megjelenik.

De milyen vonal vált a helyén, és honnan jött?

Először is, ezek a kérdések titokzatosnak tűnnek, de egy kis visszaverődés után világossá válik, hogy egyetlen külön vonal sem tűnik el, és nem jelenik meg. A következők következik be: Ezek közül nyolc pontosan megegyezik az eredeti vonalak mindegyikével.

Talán a paradoxon lényege még jobban teljesít, ha a kavicsokra szemlélteti.

Vegyünk öt halom kavicsot négy kavicsban egy halomban. Mozgassa az egyik kavicsot a második kézből az első, két kavics a harmadik a második, a harmadik a negyedik, a negyedik a harmadik, és végül mind a négy kavics az ötödik a negyedik. Ábra. 52 magyarázza tevékenységünket.

Egy ilyen mozgás után kiderül, hogy a halom csak négy lett. Lehetetlen válaszolni arra a kérdésre, hogy egy maroknyi eltűnt, mivel a kavicsokat újraelosztották, így a kavicshoz hozzáadott négy heapok mindegyikében. Pontosan ugyanaz történik a paradoxonban a vonalakkal. Ha a lap lapja átlósan eltolódik, a vágási vonalak szegmenseit újraelosztották, és az egyes eredmények egy kicsit hosszabb lesz az eredetiben.

Az arc eltűnése

Forduljunk az olyan módszerek leírásához, amelyekkel a paradoxon vonalakkal érdekesebbé és szórakoztatóbbá válhatnak. Ez például elérheti, megváltoztathatja a vonalak eltűnését és megjelenését, ugyanolyan eltűnéssel és lapos számok megjelenésével. Itt különösen alkalmasak a képeket ceruza, cigaretta, tégla, kalapok nagy tüll, szemüveg víz és egyéb tárgyak függőlegesen ki, a karakter a kép előtt és után a műszak ugyanaz marad. Néhány művészi leleményességgel összetettebb elemeket vehet igénybe. Nézd például az ábrán látható eltűnő arcon. 53.
Amikor az alsó csíkot a bal oldali tetején mozgatják, minden kalap nem érintetlen marad, de egy személy teljesen eltűnik! (Lásd az ábra alján). Nyilvánvaló, hogy megkérdezi, hogy milyen arccal, hiszen a négy személy két részre osztható. Ezeket az alkatrészeket újraelosztották, mindegyik személy több további funkciót kap: az egyik, például hosszabb orr, a másik egy hosszúkás állat, stb. Mindazonáltal ezek a kis újraelosztások szellemesek, és természetesen az egész személy eltűnése , csodálatos sokkal erősebb, mint az eltűnési darab vonal.

"Fingering Warrior"

Ebben a paradoxonnak a vonalakkal, kör alakú és egyenes vágások helyett 13 katona (54. ábra) vannak helyettesítve.
A Big Boom egyidejűleg az északkeleti S. V. V. Ha a rajzot a kör köré vágja, akkor a belső rész az óramutató járásával ellentétes irányba fordul, az ábrák először alkatrészekre vannak osztva, majd csatlakozzon újra, de már más dolgokban A fellendülés az észak-nyugati sz-ra jelzi, hogy 12 harcos lesz az ábrán (55. ábra).
Amikor a kört az ellenkező irányba forgatják, mielőtt a nagy boom újra emelkedik a Szentben, az eltűnt harcos ismét megjelenik.

Ha rizs 54 szorosabban fontolja meg, meg lehet jegyezni, hogy az ábra bal alsó részében két katona különleges módon helyezkedik el: egymás ellen vannak, míg az összes többiet egy láncra helyezik. Ezek a két szám a szegmensekkel rendelkező paradoxon szélsőséges vonalaknak felel meg. Az ábra követelményei alapján mindegyik számnak a lábak részének kell lennie, és hogy a kerék kerékének forgatójához ez a hátrány kevésbé észrevehető volt, jobb volt ábrázolni őket a közelben.

Azt is megjegyezzük, hogy a harcosok az ábrán sokkal nagyobb leleményességgel vannak ábrázolva, mint az első pillantásra. Tehát például, hogy a számok a földgömb minden helyén a függőleges helyzetben maradnak, jobbra van szükséged, másrészt ellenkezőleg, a megfelelő láb helyett a megfelelő láb helyett.

Hiányzó nyúl

A függőleges vonalak paradoxonja nyilvánvalóan összetettebb tárgyakon, például emberi arcok, állati adatok stb. Az 56. ábra egy lehetőséget mutat.
Amikor a vastag vonal körül vágás után a téglalapokat helyeken és befelé változtatják, egy nyúl eltűnik, így egy húsvéti tojást hagy magának. Ha a téglalapok átrendezése helyett az A és a rajz jobb felét vágja le a pontozott vonalon, és megváltoztatja a megfelelő részeket, akkor a nyulak száma 12-re emelkedik, de ugyanakkor egy nyúl elveszíti fülét és más vicces elemeket .

Hatodik fejezet.

A számok eltűnése. I. szakaszÉN.

A sakktábla paradoxján

Az előző fejezetben tárgyalt paradoxonokkal szoros kapcsolatban van, van egy másik paradoxon, amelyben a "rejtett újraelosztás elve" magyarázza a területek titokzatos eltűnését vagy megjelenését. Az ilyen típusú paradoxonok egyik legrégebbi és legegyszerűbb példája az 1. ábrán látható. 57.
A sakktábla vágják képezve, amint azt a bal fele a szám, majd a részt balra tolódik, amint a jobb felét a képet. Ha egy háromszög beszél a jobb felső sarokban, levágja az ollót, és helyezzen egy szabad helyet, amelynek háromszög nézete van a kép bal alsó sarkában, akkor a téglalap 7x9-en fog megjelenni négyszögletes egységek.

A kezdeti terület 64 négyzetméteres egység volt, most 63. hol van egy hiányzó négyzetes egység eltűnt?

A válasz az, hogy átlós vonalunk kissé áthalad a tábla jobb felső sarkában található cella alsó sarkában.

Ennek köszönhetően a vágott háromszögnek van egy magassága 1, és 1 1/7. És így a magasság nem 9, de 9 1/7 egység. Az 1/7 egységek magasságának növekedése szinte észrevehetetlen, de figyelembe veszik, a 64 négyzetméteres téglalap szükséges területéhez vezet.

A paradoxon még inkább feltűnővé válik, ha egy sakktábla helyett csak egy négyzet alakú papírlapot vesz igénybe, mivel a mi esetünkben a figyelmes vizsgálat a cellák pontatlan lezárását érzékeli a vágott vonal mentén.

A paradoxonunk összekapcsolása az előző fejezetben tárgyalt függőleges vonalak paradoxonjával világossá válik, ha nyomon követi a cellákat a vágott vonalon. A vágóvonal mentén haladva azt találtuk, hogy a vágott sejtek egy része (az ábrán sötétben) fokozatosan csökken, és a vonal alatt fokozatosan növekszik. Egy sakktáblán tizenöt sötétített sejt volt, és egy téglalap, amely az alkatrészek permutációja után kapott, csak tizennégy volt. Az egyik sötétített sejt látszólagos eltűnése egyszerűen a fenti paradoxon egyik formája. Amikor levágtuk, majd keverjük össze a kis háromszögeket, valójában vágjuk a részt és a sakktáblát két darabra, ami aztán megváltoztatja az átlós helyeket.

A puzzle esetében csak a vágási vonal melletti sejtek fontosak, a többi nem számít, játszik a tervezés szerepét. Azonban a jelenlétük megváltoztatja a paradoxon jellegét. Ahelyett, hogy az egyik kis sejt közül eltűnése (vagy egy kicsit összetettebb alak, mondás, játékkártya, emberi arc, stb. Nagy geometriai alak.

Paradox négyzet

Itt van egy másik paradoxon egy területen. Az A és C részek helyzetének megváltoztatása az 1. ábrán látható módon. 58, a téglalapot 30 négyzetméteres területre fordíthatja két kisebb téglalappal teljes területen 32 négyzetméteres egységben, így két négyzetegységben "nyerni". Mint az előző paradoxonban, csak a bemetszés vonalához tartozó sejtek itt játszanak. A többi csak végrehajtásként szükséges.
Ebben a paradoxonban két lényegében eltérő módja van a formák elválasztására.

A 3x10 egységek nagy téglalap méretével kezdődhet (az 58. ábra felső része), óvatosan átdolgozva az átlón, majd két kisebb téglalap ( alsó rész Ábra. 58) 1/5 egység rövidebb lesz, mint a látszólagos méretei.

De akkor is elkezdődik, hogy két szépen húzott kisebb téglalap alakú, 2x6 és 4x5 egység méretűek; Ezután az X pontot az Y ponttal összekötő szegmensek és a z pont pontja nem lesz egyenes vonal. És csak azért, mert a hülye szög a csúcson a ponton nagyon közel van a telepítéséhez, a törött huz úgy tűnik, hogy egyenes vonal. Ezért a kis téglalapok részeiből álló alak valójában nem lesz téglalap, mivel ezek az alkatrészek kissé átfedik az átlós mentén. Paradox egy sakktáblával, valamint a legtöbb olyan paradoxon, amelyet ebben a fejezetben fogunk figyelembe venni, két változatban is képviselhető. Az egyikben a paradoxon a számok magassága (vagy szélességének) enyhe csökkenése vagy növekedése következtében - a másikban - a terület növekedése vagy elvesztése miatt az átlósan átfedi az ábrákat Az esemény, amelyet éppen figyelembe vettek, vagy az üres helyek megjelenése hamarosan találkozunk.

Az ábrák és az átlós meredekségének méreteinek megváltoztatásával ez a paradoxon a legkülönbözőbb kialakítású. A terület elvesztését vagy növekedését 1 négyzet egységben vagy 2, 3, 4, 5 egységben stb.

Opció négyzetrel

Egy elegáns változatban a 3x8 és 5x8 egységek méretének kezdeti téglalapjait egymáshoz nyomják, hagyományos sakktáblázatot képeznek 8x8 sejtekben. Ezek a téglalapok vágják alkatrészek, amelyek, miután újraelosztó, egy új nagy téglalap a látszólagos növekedés a terület egy négyzet egység (ábra. 59).
A paradoxon lényege a következő. A négyzet alakú, a nagy téglalap szigorú átlója nem működik. Ehelyett egy gyémánt alak jelenik meg, annyira hosszúkás, hogy az oldalai szinte megmaradtak. Másrészt, egy nagy téglalap egységes átlóval; A négyszögletű négyszög tetejének magassága kissé több, mint amilyennek kell lennie, és az alsó téglalap kissé szélesebb. Ne feledje, hogy az ábra darabjainak pontatlan lezárása a második szétválasztás második módjában jobban feltűnőbb, mint a pontatlanságok az első diagonális módon; Ezért az első módszer előnyös. Mint a korábban tapasztalt példákban, a sejtek belsejében, a discored átlós, köröket, fiziogómiát vagy néhány számot vonhatunk le; Permutáció alkatrészek Ezeknek a számoknak a téglalapjai többé-kevésbé lesznek.

Fibonacci számok

Kiderül, hogy a figurák alkotó négy részének (59. és 60. ábra) hossza a Fibonacci sorozat tagjai, azaz számos szám, amely két egységgel kezdődik: 1, 1, mindegyik, Harmadszor, két előző összege. A sorunk az 1., 1., 2., 3., 5., 8, 13, 21, 34 formában van ...
Az alkatrészek helyszíne, amely a négyzet alakú, téglalap formájában látható, illusztrálja a Fibonacci szám egyik tulajdonát, nevezetesen a következőket: a sorozat bármely tagjának négyzetében, kiderül a termék a sorozat két szomszédos tagja plusz vagy mínusz egy. Példánkban a négyzet oldala 8, a terület pedig 64. A FIBONACCI ROW-ban a nyolc az 5 és 13 között található. Mivel az 5 és 13 számok a téglalap oldalai hossza lesznek, majd a területe egyenlőnek kell lennie 65-nél, amely növeli a területet egy egységbe.

A sor tulajdonsága miatt egy négyzetet építhet, amelynek oldala bármely Fibonacci, több egység, majd a sorozat két korábbi számának megfelelően vágja le.

Ha például egy négyzetet 13x13 egységben vegyen be, akkor háromat kell osztani a szegmensekre 5 és 8 egységben, majd vágva, az ábrán látható módon. 60. A tér területe 169 négyzetméter. A négyzetek részei által kialakított téglalap oldalai 21 és 8 lesz, ami 168 négyzetméteres területet biztosít. Itt az átfedő részek az átfedő részek miatt egy négyzet egység nem kerül hozzáadásra, de elveszett.

Ha négyzetet vesz az 5. oldalról, akkor az egyik négyzet egység elvesztése is megtörténik. Lehetőség van az I. fogalmazására. Általános szabály: Miután az egyik Fibonacci (3, 8 ...) által elhelyezkedő "első" queting-tól számított számot feltételezte, és tegyen egy téglalapot a négyzet részeiből, a távolság átlójával és a látszólagos következőképpen jutunk el az egységenkénti terület növekedése. Miután felvette a négyzet négyzetének négyzetét a "második" oltalomtól (2, 5, 13 ...), akkor a téglalap átfedése átfedi a területeket és az egy négyzetes egységnyi terület elvesztését.

A paradoxon még két egység melletti négyzeten is építhet. De akkor a 3x1 téglalapban úgy tűnik, hogy olyan nyilvánvaló, hogy a paradoxon hatása teljesen elveszett.

A paradoxon más Fibonacci sorok használata számtalan lehetőséget kaphat. Például a 2, 4, 6, 10, 16, 26 stb. Számon alapuló négyzetek, amelyek a területek veszteségeit vagy növekedését eredményezik 4 négyzet egységben. Ezeknek a veszteségeknek vagy növekedésének nagyságát úgy találjuk, hogy kiszámítják a bal és jobb két szomszédos tagjának két szomszédos tagjának négyzete közötti különbséget. A 3., 4., 7., 11., 18., 29., stb. Sor, stb. A T. de Mouling egy négyzetmintát vezette, amely egy négyzetmintát 1, 4, 5, 9, 14 stb. elveszett. A 2., 5., 7., 12., 19. szám ... szintén veszteséget vagy növekedést eredményez 11 négyzet egységben. Mindkét esetben az átfedés (vagy a lumen) az átló mentén túl nagy ahhoz, hogy azonnal látható legyen.

A Fibonacci A, B és C-ről és az X-ig terjedő három egymást követő számának megjelölésével a terület elvesztése vagy növekedése, a következő két képletet kapjuk:

A + B \u003d C

2 \u003d helyesírás ± x

Ha helyettesítjük az x helyett a kívánt növekedést vagy veszteséget, és ahelyett, hogy a négyzet oldala oldala, akkor építeni tudsz másodfokú egyenletAhonnan két másik fibonacci szám van, bár ez természetesen nem feltétlenül racionális számok. Kiderül, hogy például, hogy a négyzet a racionális hosszúságú ábrákon való megosztásával lehetetlen két vagy három négyzet egységben növekedni vagy veszteséget kapni. Az irracionális számok segítségével ez természetesen megvalósítható. Így egy sor fibonaccs 2 1/2, 2 · 2 1/2, 3 · 2 1/2, 5 · 2 1/2 növekedést vagy veszteséget ad két négyzet egység, és sor 3 1/2, 2 · 3 1/2, 3 · 3 1/2, 5 · 3 1/2 szám három négyzet egységének növekedéséhez vagy elvesztéséhez vezet.

Opció téglalappal

Sokféleképpen lehet a téglalap egy kis számú részre vágható, majd hajtsa be őket egy másik téglalap formájában nagyobb vagy kevesebb négyzet. Ábrán. A 61. ábra egy paradoxont \u200b\u200bábrázol, amely számos Fibonacci-nál is alapul.
Mint az a helyzet, amelynek négyzete, amelyet csak úgy ítélnek meg, hogy a FIBONACCI néhány számának kiválasztása a "második" alcsoport szélességétől (a 13. figyelemben vizsgált esetben) a második téglalap területének növekedéséhez vezet négyzet egységenként.

Ha az első téglalap szélessége után valamilyen Fibonacci-t vegyen be a "további" alcsoportból, akkor a második téglalap területen csökken egy egységgel. A négyzetes veszteségek és a lépések a kis átfedéseknek vagy a lumennek köszönhetőek a második téglalap átlós szakasza mentén. Az ilyen téglalap egy másik változata az 1. ábrán látható. 62, amikor egy második téglalap létrehozása a terület növekedéséhez két négyzetegységre nő.

Ha a második téglalap helyreállításának árnyékolt részét a szerencsétlen rész fölé helyezzük, két átlós vágás egy nagy átlóban él. Az A és B rész (a 61. ábrán látható), egy nagyobb terület második téglalapot kapunk.

Egy másik paradox változat

Az alkatrészek területeinek összegzése során a háromszögek permutációja és a 4. ábra felső részén és 63 egy négyzet egység látszólagos elvesztéséhez vezet.
Ahogy az olvasó észrevegyük, ez az árnyékolt részek területének köszönhető: az ábra felső részén 15 árnyékos négyzet van az alján - 16. Az árnyékolt darabok cseréje két borítóval különleges nézetEgy új, feltűnő paradoxra jutunk. Most van egy téglalap vágható 5 részre, majd a változó őket olyan helyeken, hogy egy új téglalapot, és annak ellenére, hogy a lineáris méretei ugyanazok maradnak, egy nyílás egy négyzet egység jelenik meg benne (ábra. 64).
Az a képesség, hogy az egyik alakot a másikba, ugyanazokat a külső méreteket, de a kerület belsejében lévő lyukat a következőkön alapja. Ha pontosan három pontot készít a bázisból, és öt egységben a téglalap oldalától, akkor az átlós nem fog áthaladni rajta. Azonban a törött, az X pont összekapcsolása a téglalap ellentétes csúcsával, annyira kevésbé fog térni az átlós, hogy szinte észrevehetetlen lesz.

Miután átrendezte a háromszögeket, és az alsó fele az ábra, az ábra darabjai kissé átfedik az átlós mentén.

Másrészt, ha az ábra tetején az, hogy fontolja meg a téglalap ellentétes csúcsait összekötő vonalat, pontosan az átlós, majd az XW vonal kissé hosszabb, mint három egység. És ennek eredményeképpen a második téglalap kissé magasabb lesz, mint amilyennek látszik. Az első esetben a terület hiányzó egységének tekinthető a szögtől a szögtől, és az átlón mentes átfedést képezi. A második esetben a hiányzó doboz a téglalap szélessége fölött van elosztva. Ahogy már tudjuk az előzőtől, az ilyen típusú paradoxon mindkét konstrukció egyikének tulajdonítható. Mindkét esetben a számok pontatlansága annyira jelentéktelen, hogy teljesen észrevehetetlenek.

A paradoxon legelegánsabb formája négyzetek, amelyek az alkatrészek újraelosztása után és a lyukak kialakulása négyzetek maradnak.

Az ilyen négyzetek számtalan verzióban és lyukakban ismertek bármely négyzetegységben. Néhány legérdekesebb közülük ábrán látható. 65 és 66.

Megadhatja a simulaA lyuk mérete egy nagy háromszög arányával. Három méret, amelyről beszélünkA, a C-t jelöljük (67. ábra).
A négyzet alakú lyuk területe megegyezik a C termék C és a legközelebbi helyszín közötti különbséggel. Tehát az utolsó példában az A és C termék 25. A legközelebbi többszörös méret 25. 24, így a lyukat egy négyzet egységben kapjuk meg. Ez a szabály nem működik, függetlenül attól, hogy az igazi átlósot elvégeztük-e, vagy az X-es pont az 1. ábrán. 67 Óvatosan alkalmazzák a négyzethálózat vonalainak metszéspontját.

Ha egy átlósan, akkor szigorúan egyenes vonalként készül, vagy ha az X pontot pontosan a négyzethálózat egyik csúcsán vesszük, akkor nem kapunk paradoxont. Ezekben az esetekben a képlet egy méretű lyukat ad nulla négyzetegységre, amelyet természetesen jeleznek, hogy egyáltalán nincs lyuk.

Opció háromszögrel

Menjünk vissza a paradoxon első példájához (lásd a 64. ábrát). Ne feledje, hogy egy nagy háromszög, és nem változtatja meg pozícióját, míg a többi mozog. Mivel ez a háromszög nem játszik jelentős szerepet a paradoxonban, egyáltalán eldobható, csak a megfelelő háromszöget hagyva, négy részre vágva. Ezeket az alkatrészeket ezután megvalósíthatjuk derékszögű háromszög Lyukkal (68. ábra), mintha egyenlő az eredetinek.
Azáltal, hogy két ilyen téglalap alakú háromszöget képvisel a vámhatóság által, sokféle izolált háromszög sokféle változata, mint az ábrán látható. 69.
Emellett, mint a korábban figyelembe vett paradoxonokban, ezek a háromszögek kétféleképpen lehet kialakítani: az oldalsó oldaluk szigorúan egyszerű, akkor az X pont nem esik a négyzet alakú rácsvonalak metszéspontjára, vagy pontosan az X pontot pontosan a metszéspont, majd az oldalak kissé konvex vagy homorú. Az utolsó útnak tűnik, hogy jobban maszkolt pontatlanságok rajzolják. A paradoxon úgy tűnik, még ennél is meglepőbb, ha az alkotó alkatrészek a háromszög, négyzet alkalmazni hálós vonal, hangsúlyozva ez a dolog, hogy a részek készültek a szükséges pontossággal.

Különböző méretű, egyenletes láncolatú háromszögünket adva bármilyen négyzet egységnyi négyzetes egységének növekedését vagy elvesztését érheti el.

Számos tipikus példát adunk meg az 1. ábrán. 70, 71 és 72.

A két bázisok alkotásával egyenlő háromszögek Ezek közül bármelyik ilyen típusú rhombikus fajok készíthet; Azonban nem fognak hozzáadni semmit lényegesen új paradoxonunknak.

Négy rész négyzetei

A paradox nézetek összes típusa a terület változásával szorosan kapcsolódik az építési módhoz. A paradoxonok azonban vannak, és teljesen kiváló módszerek. Például lehetséges, vágja le a négyzetet négy részre azonos alakú és méretű (73. ábra), majd tegye őket új módon, amint az az 1. ábrán látható. 74. Kiderül a négyzet, amelynek mérete nem változik, és ugyanakkor a közepén lévő lyukkal.
Hasonlóképpen vághatsz egy téglalapot a felek hosszainak bármilyen arányával. Kíváncsi, hogy az A pont, amelyben kettő úgy tűnik, hogy nem változik, és ugyanakkor egy nyílás közepén.

Hasonlóképpen vághatsz egy téglalapot a felek hosszainak bármilyen arányával. Kíváncsi, hogy az a pont, amelyben a vágott metszés két kölcsönösen merőleges vonala, bármely helyen lehet a téglalap belsejében. Mindegyik esetben egy lyuk akkor jelenik meg, ha az alkatrészek újraelosztottak, a méret a vágóvonalak által a téglalap oldalaival ellátott szög értékétől függ.

Ezt a paradoxont \u200b\u200bösszehasonlító egyszerűség jellemzi, de sokat veszít annak a ténynek, hogy még egy felületes vizsgálatban is látható, hogy a második téglalap oldala kissé nagyobb, mint az első oldala.

Egy összetettebb módszer a négyzet négy részre történő vágásához, amelyben a belső lyukat kapjuk, az 1. ábrán látható. 75.

Ez egy paradoxon egy sakktáblán alapul, amely megnyitja ezt a fejezetet. Ne feledje, hogy amikor az alkatrészek újraelosztottak, kettőnek be kell fordulnia hátoldal fel Azt is megjegyezzük, hogy a rész eldobásakor, és három részből álló téglalap alakú háromszöget kapunk, amelyben egy lyukat alkothat.

Három rész négyzetei

Van egy módja annak, hogy a négyzetet három részre oszthassuk, amelyek új módon készíthetők úgy, hogy a négyzet egy lyukkal van-e? A válasz pozitív lesz. Az egyik elegáns megoldás az előző fejezetben figyelembe vett paradoxon használatán alapul.

Ahelyett, hogy speciális módon játszana a képeket, a bemetszés egyenesen (vízszintesen), a képeket egy egyenes vonalra helyezzük, és a bemetszést párkányon készítik. Az eredmény feltűnő: nem csak eltűnik a képen, de a nyílás eltűnésekor megjelenik.

Két rész négyzetei

Lehetőség van arra, hogy ugyanezt tegyen két részen?

Nem hiszem, hogy ebben az esetben lehetőség van arra, hogy a térben belső lyukat kapjunk a magasságban vagy szélességének észrevételével. Azonban kimutatták, hogy egy paradoxon egy négyzet alakú lyukkal, amely két részre vágható, elvben, amelyet egy paradoxonban használnak egy bordó harcossal. Ebben az esetben, ahelyett, hogy a figurákat hélixre vagy lépésre helyezzük el, szigorúan a kerület körül helyezkednek el, míg a vágást spirál vagy lépcsőn végezzük; Az utóbbi esetben különböző méretű fogakkal rendelkezik különböző méretű fogakkal. Ha ez a kerék elfordul, az egyik ábra eltűnik, és egy lyuk jelenik meg.

A rögzített és forgó részeket csak akkor hajtják végre egymás felé, ha a lyuk megjelenik. A kiindulási helyzetben az egyes fogakhoz tartozó kis lumenek láthatóak, ha a bemetszés lépések, vagy egy folyamatos körkörös lumen a spirál vágásakor.

Ha a forrás téglalap nem négyzet, akkor két részre vágható, majd a külső dimenziókban nagyon kevés észrevehető változásra kerülhet a lyukba. Ábrán. A 76 egy opciót jelenít meg.

Mindkét rész azonos formában és méretben. A Paradoxon a legegyszerűbb módja az alábbiak szerint: A kartonból levágott alkatrészek, hajtogatják őket egy téglalap formájában lyuk nélkül, helyezzen egy papírlapot, és tegyük a ceruzát a kerület körül. Összecsukható most a rész más, látható, hogy még mindig nem mennek át a töltött vonalon, bár a nyílás a téglalap közepén alakult ki.

Két részünkre természetesen hozzáadhat egy harmadikat, amely egy szalag formájában készült, amely a téglalap egyik oldalára kerül, négyzetké alakítja; Így egy másik módot kapunk, hogy három részre vágjuk a négyzetet, és belső lyukat adunk.

Curvilinear és háromdimenziós beállítások

Azok a példák, amelyeket egyértelműen megmutatunk, hogy a paradoxonok területe a területen változik, csak kezdetét kell kidolgozni. Vannak-e görvezető figurák, például körök vagy ellipszisek, amelyeket alkatrészekké vághatunk, majd másképp, hogy a belső lyukakat észrevehető ábrák nélkül kapták meg?

Vannak háromdimenziós számok, amelyek konkrétan három dimenzióra vannak specifikusak, azaz nem a kétdimenziós számok triviális következménye? Végtére is, világos, hogy bármilyen lapos alakAmivel ebben a fejezetben találkoztunk, "mérést adhat hozzá", egyszerűen vágja le egy meglehetősen vastag kartonból, amelynek magassága megegyezik a "harmadik dimenziós hosszral").

Lehetséges, ha a kocka vagy, mondjuk, a piramisot nem egy nagyon nehéz módja annak, hogy új módon, hogy új módon, észrevehető üregeket kapjanak?

A válasz: Ha nem korlátozza az alkatrészek számát, akkor az ilyen térbeli számok meglehetősen nehezen jelzik. Kuba esetében elég egyértelmű.

Itt a belső üresség azonban bonyolultabb, amellyel elérhetők a legalacsonyabb számú rész. Nyilvánvalóan hat részből állhat; Nem zárható ki, hogy ez kisebb számmal érhető el.

Az ilyen kocka hatékonyan bizonyítható a következőképpen: Távolítsa el a fiókból, amelyet a CUBA által épített fiókból, hogy szétszerelje az alkatrészekbe, miközben a labda belsejében találja meg a részeket egy szilárd kockába, és azt mutatja, hogy (golyó nélkül) még mindig szorosan Töltse ki a dobozt. Feltételezzük, hogy sok ilyen szám, mind a sík, mind a térbeli, valamint az egyszerűség és a forma kegyelme is jellemezhető. A kíváncsi terület jövőbeli kutatói élvezni fogják őket.

"Alkalmazási származék a problémák megoldására"

(10. fokozat)

A tanár tevékenységeinek módszertani rendszere ebben a leckében magában foglalja a hallgatók készségének képződését függetlenül és szakaszokban kutatómunka. A hallgatónak joga van konzultálni a tanárral, hogy megvitassa, tanácsot kapjon a tanárról, hogy segítse a gyermeket, hogy megértse a megoldások sokféleségét és azonosítsa a megfelelőt.

Van egy vita a leckében elméleti anyagAz osztály csoportokra oszlik, hogy biztosítsa az általuk kínált módszerek sokféleségét a leginkább elfogadható számukra.

A független tevékenységek mellett tanácsos a leckében, hogy különböző szintű differenciált feladatokat használjon, és ennek megfelelően értékeljük őket.

Az ilyen feladatok elvégzésének eredményeit a hallgatókkal, kivéve az asszimilációjukkal kapcsolatos információkat, a tanárnak a diákok főbb nehézségeiről, a fő hiányosságokról szól, amelyek segítenek a problémák megoldásának főbb módjait.

A lecke célja: Az asszimiláció a készségek függetlenül a komplex alkalmazni tudás, készségek és képességek, hogy végezzen velük, hogy az új körülmények között, a kutatási módszer.

Feladatok:

Oktatási és oktatási: a "legnagyobb és legkisebb funkcionalitás" fogalmának elsajátításával kapcsolatos ismeretek és készségek konszolidációja, rendszerezése és általánosítása; A kialakult készségek és készségek gyakorlati alkalmazása.

Fejlesztés: A készségek fejlesztése önállóan, az ötlet kifejezésére, az oktatási tevékenységek önértékelését a leckében.

Kommunikációs: Képes részt venni a vitában, hallgatni és hallgatni.

Az osztályok során

Rendszereződő

1. Mindenki időről időre kiderül egy olyan helyzetben, ahol meg kell találni a legjobb megoldás bármely feladatot, és a matematika a termelési szervezet problémáinak megoldásának eszközévé válik, az optimális megoldások keresése. Fontos állapot A termelés hatékonyságának javítása és a termékminőség javítása a matematikai módszerek széles körű bevezetése a technikában.

Ismétlés

A matematika feladataik közé tartozik, a szélsőséges feladatok fontos szerepet kapnak, vagyis Feladatok a legnagyobb és legkisebb érték megtalálásához, a legjobb, legelőnyösebb, legkedvezőbbek. Ezeket a feladatokat kell foglalkozni képviselői különböző szakterületek: műszaki mérnökök próbálják megszervezni a termelést, hogy több termék érhető el, a tervezők szeretne tervezni a készüléket egy űrhajó, hogy a készülék tömege alacsony, közgazdászok próbálja megtervezni a mellékletet a növények forrása nyersanyagok, így a szállítási költségek minimálisak. Azt mondhatjuk, hogy a legkisebb és legnagyobb érték megtalálásának feladata nagyszerű gyakorlati alkalmazással rendelkezik. Ma a leckében foglalkozunk ilyen feladatokkal.

A vizsgált anyag rögzítése

2. Két "erős" diák megoldja a feladatokat (10 perc).

1. hallgató: Ez a tartály egy téglalap alakú párhuzamos szórás formájában, amelynek alapja, amelynek alapja a négyzet és a térfogata 108 cm3. A tartály gyártásának mérete alatt a legkisebb anyagmennyiséget fogja elérni?

Döntés: Az alap oldalát az x cm-en keresztül fejezze ki a párhuzamos magasságát. Keresse meg a származék jelét időközönként. A származék megváltoztatja a jelet a "-" és "+" között. Itt x \u003d 6 pont minimum, ezért S (6) \u003d 108 cm 2 - a legkisebb érték. Tehát az alapoldal 6 cm, magasság 12 cm.

2. hallgató: A legnagyobb terület egy téglalapja a 30 cm-es sugár körébe tartozik. Keresse meg a méretét.

Döntés: A téglalap egyik oldalát jelöli az x cm-en keresztül, majd kifejezze a téglalap területét. Megtaláljuk a származtatott származék jelét az intervallum (0; 30) és az intervallum (30, 60). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért x \u003d 30 - a maximális pont. Következésképpen a téglalap egyik oldala 30, a második - 30.

3. Mostaz interperszonális felemelkedik a "származék alkalmazásának" témájában (1 pont kimutatható minden helyes válaszért). Minden hallgató válaszol, és ellenőrizze, hogy válaszoljon egy szomszédra az asztalra.

A kérdéseket hordozható táblán rögzítik, csak a választ adják meg:

A funkciót ebben az intervallumban növekvőnek nevezik, ha ...

A funkciót ebben az intervallumban csökken, ha ...

Az x 0 pontot minimális pontnak nevezzük, ha ...

Az X 0 pontot maximális pontnak nevezzük, ha ...

A funkciók fekvőbetétek a hívási pontok ...

Ír általános forma egyenletek tangens

Fizikai érzéki származék

Következtetéseket vonunk le

4. Az osztály csoportokra oszlik. A csoportok feladatot végeznek a minimális és maximális funkció megtalálásához.

5. Az "erős" tanítványok szó van megadva. Az osztály diákjai ellenőrzik döntéseiket (10 perc).

6. A célkitűzéseket minden csoportra (10 perc) adják ki.

1 csoport.

Mark "3"

Az f (x) \u003d x 2 * (6-x) függvényhez keresse meg a legkisebb értéket a szegmensen.

Megoldás: f (x) \u003d x 2 * (6-x) \u003d 6x 2 + x 3; f / (x) \u003d 12x-3x 2; f / (x) \u003d 0; 12x-3x 2 \u003d 0; x 1 \u003d 0; x 2 \u003d 4;

f (0) \u003d 0; f (6) \u003d 0; F (4) \u003d 32-max.

A "4" jelzésnél

A huzalból 20 cm hosszú, hogy a téglalap a legnagyobb terület. Keresse meg a méretét.

Megoldás: A téglalap egyik oldalát x cm-en keresztül jelöljük, majd a második (10-x) cm, s (x) \u003d (10-x) * x \u003d 10x-x 2; S / (x) \u003d 10-2x; S / (x) \u003d 0; x \u003d 5. Az X. feladat állapota (0; 10). Megtaláljuk a származék jelét az intervallumon (0, 5) és az intervallum (5; 10). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért: x \u003d 5 - a maximális pont, s (5) \u003d 25 cm 2 - a legnagyobb érték. Következésképpen a téglalap egyik oldala 5 cm, a második - 10-x \u003d 10-5 \u003d 5 cm.

Az "5" jelzésnél

A 2400 m2-es cselekményt a téglalap alakú két részre kell osztani, hogy a sövény hossza a legkisebb. Keresse meg a telkek méretét.

Megoldás: Az oldal egyik oldalát x m-en keresztül jelöljük, megírjuk a sövény hosszát, és P / (X) \u003d 0 származékot találunk; 3x 2 \u003d 4800; x 2 \u003d 1600; x \u003d 40. A feladat állapotával csak pozitív értéket veszünk.

Keresse meg a származék jelét az intervallumon (0; 40) és az intervallumban (40;?). A származék megváltoztatja a jelet a "-" és "+" között. Innen x \u003d 40 - minimális pont, ezért p (40) \u003d 240 - a legkisebb érték, ami azt jelenti, hogy az egyik oldal 40 m, a második pedig 60 m.

2 csoport.

Mark "3"

Az f (x) \u003d x 2 + (16-x) 2 funkcióhoz keresse meg a legkisebb értéket a szegmensen.

Megoldás: f / (x) \u003d 2x-2 (16-x) x \u003d 4x-32; f / (x) \u003d 0; 4x-32 \u003d 0; x \u003d 8; f (0) \u003d 256; f (16) \u003d 256; f (8) \u003d 128 perc.

A "4" jelzésnél

Egy téglalap alakú cselekmény az egyik oldalon az épület mellett. A kerület adott dimenzióiban m-ben kell eloszlatni a telek, hogy a terület a legnagyobb.

Az "5" jelzésnél

A 80 cm-es és 50 cm-es oldallal rendelkező téglalap alakú lemezből téglalap alakú dobozt kell készítenie, vágva a négyzeteket az élek mentén és csökkenti a kapott éleket. Melyik magasságnak kell lennie egy doboznak, hogy mennyisége a legnagyobb?

Jelölje meg a doboz magasságát (ez a vágott négyzet oldala) az XM-en keresztül, majd az alap egyik oldala (80-2x) cm, a második - (50-2x) cm, a V0 kötet ( x) \u003d X (80-2X) (50-2x) \u003d 4x 3, 260x 2 + 4000x; V / (x) \u003d 12x 2 -520x + 4000; V / (x) \u003d 0; 12x 2 -520x + 4000 \u003d 0.

Az X. feladat állapota alatt (0; 25); x 1 (0; 25), x 2 (0; 25).

Keresse meg a származék jelét az intervallumon (0; 10) és az intervallumban (10; 25). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért x \u003d 10 - a maximális pont. Következésképpen a doboz magassága \u003d 10 cm.

3 csoport.

Mark "3"

Az f (x) \u003d x * (60s) függvényhez keresse meg a szegmens legnagyobb értékét.

Megoldás: f (x) \u003d x * (60s) \u003d 60x-x 2; f / (x) \u003d 60-2x; f / (x) \u003d 0; 60-2x \u003d 0; x \u003d 30; f (0) \u003d 0; f (60) \u003d 0; F (30) \u003d 900-max.

A "4" jelzésnél

Egy téglalap alakú cselekmény az egyik oldalon az épület mellett. A 20 m-es perem meghatározott méretével meg kell fagyasztani a telek, hogy a terület a legnagyobb.

Jelöli a téglalap egyik oldalát az x m-en keresztül, majd a második (20-2x) m, az s (x) \u003d (20-2x) x \u003d 20x-2x 2 terület; S / (x) \u003d 20-4x; S / (x) \u003d 0; 20-4x \u003d 0; x \u003d 5. A probléma állapota X € (0; 10). Megtaláljuk a származék jelét az intervallumon (0, 5) és az intervallum (5; 10). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért x \u003d 5 - a maximális pont. Következésképpen az oldal egyik oldala \u003d 5 m, a második - 20-2 * 5 \u003d 10 m.

Az "5" jelzésnél

A folyadék súrlódásának csökkentése a falról és a csatorna aljára, meg kell adnia a területet nedvesíthető. Ez szükséges, hogy megtalálják a mérete egy nyitott téglalap alakú csatornát egy keresztmetszeti területe 4,5 m 2, amelyben a nedvesítő terület lesz a legkisebb.

Az árok mélységét az x m, p / (x) \u003d 0; 2x 2 \u003d 4.5; X \u003d 1.5. A feladat állapotával csak pozitív értéket veszünk. Az intervallumban (0, 1.5) és az intervallumban (1,5;) jelezünk. A származék megváltoztatja a jelet a "-" és "+" között. Ezért X \u003d 1.5 - A minimális pont, ezért P (1,5) \u003d 6 m - a legkisebb érték, ami az árok egyik oldalát - 1,5 m, a második - 3 m.

4 csoport.

Mark "3"

Az f (x) \u003d x 2 (18.) függvényhez keresse meg a legtöbb értéket a szegmensen.

f (x) \u003d x 2 (18-x) \u003d 18x 2 s 3; f / (x) \u003d (18x 2 s 3) /; f / (x) \u003d 0; 36x-3x 2 \u003d 0; x 1 \u003d 0; x 2 \u003d 12 f (0) \u003d 0; f (18) \u003d 0; F (12) \u003d 864-max.

A "4" jelzésen.

Egy téglalap alakú cselekmény az egyik oldalon az épület mellett. A 200 m perem meghatározott méretével meg kell fagyasztani a telek, hogy a terület a legnagyobb.

A téglalap alakú terület egyik oldalát jelöli X M-en keresztül, majd a második (200-2x) m, s (x) \u003d (200-2x) x \u003d 200x-2x 2; S / (x) \u003d 200-4x; S / (x) \u003d 0; 200-4x \u003d 0; x \u003d 200/4 \u003d 50. Az X. feladat állapota (0; 100). A származék jelét találjuk az intervallum (0, 50) és az intervallumon (50, 100). A származék megváltoztatja a jelet a "+" és a "-" között. Ezért x \u003d 50 - a maximális pont. Következésképpen az oldal egyik oldala \u003d 50 m, a második - 200-2x \u003d 100 m.

Az "5" jelzésnél

Szükség van egy nyitott doboz formájában négyzet alakú, négyzet alakú, a legkisebb térfogatú, ha 300 cm2 lehet a gyártásához.

Jelöli az alap egyik oldalát az x cm-en keresztül, és kifejezze a hangerőt, majd v / (x) \u003d 0 300-3x 2 \u003d 0; x 2 \u003d 100; x \u003d 10. A feladat állapotával csak pozitív értéket veszünk.

Keresse meg a származék jelét az intervallumban (0; 10) és az intervallumban (10; 0). A származék megváltoztatja a jelet a "-" és "+" között. Innen x \u003d 10 - a minimális pont, ezért v (10) \u003d 500 cm3 a legkisebb érték, ez azt jelenti, hogy az alapoldal 10 cm, a magasság 50 cm.

Kérdések az osztályhoz

7. A csoportból származó küldöttek elmagyarázzák a kiválasztott feladatok megoldását (10 perc).

8. A bemelegítés és a csoportokban végzett munkák figyelembevételével a jelek leckéből állnak.

A lecke összegzése

Házi feladat

A fenti pontszám megoldása; Azok a diákok, akik elvégezték az "5" feladatot, mentesülnek a házi feladatoktól.

E feladatok eredményeinek elemzése a hallgatók által, kivéve az asszimilációjukat, a tanárnak a hallgatók főbb nehézségeiről, a fő hiányosságokról, amelyek segítik a felszámolásuk főbb ösvényeit.

	Fomkin Tatyana Fedorovna
NÉVJEGYKÁRTYA
Pozíció	Orosz nyelv és irodalom tanár
Munkavégzés helye	Városi Általános oktatás "Átlagos átfogó iskola №9 »Orenburg város
Munkatapasztalat helyzetben
Versenyképes pontszám
A pedagógiai élmény témája	A hallgatók nyelvi kompetenciájának kialakítása az UMK S.I-ban az orosz nyelvű képzés tevékenységrendszer-megközelítésének alapján. Lvovaya
A tanár módszertani rendszerének lényege, amely tükrözi a vezető tapasztalat ötleteit	A tanár módszertani rendszerének lényege a képzési tevékenységek szervezésében, mint a nyelvi jellegű mozgás (lehetővé téve, hogy felhívja a hallgatók figyelmét a helyesírási helyesírás tartalomnyelvének lényegére) egy cselekvési módszerre (a szabály alapján, fellebbez a szótárhoz), majd az eredményre (a szabályok szabad működtetése a levélben vagy a helyesírási szótár használatával).
Munka a saját tapasztalatainak elterjedése, a módszertani rendszer ábrázolása különböző szinteken (formák, szellemi termékek)	Tapasztalat Fomikina T.f. 2009-ben általánosítva a Mo "Sosh No. 9" szintjén, és a módszertani tanács jóváhagyta. 2009-ben és 2010-ben Az önkormányzati szinten Orenburg tanárai között mutattak be. Tatyana Fedorovna a kerületen végzett módszertani egyesületek A kérdésekről: "Az IKT használata az orosz nyelv és irodalom leckéiben, mint a nyelvi kompetencia kialakításának eszköze", "az oktatási normák építésének tevékenységi megközelítése".
A módszertani rendszer végrehajtásának teljesítménye	A fenntartható pozitív motiváció kialakulása és a diákok érdeklődésének növelése; A diákok pozitív dinamikája a tanárnak, az orosz nyelv és irodalom leckéi, a diákok prognosztikai tevékenységeinek fejlesztése és a tudásfolyamatok fokozódása; Jelentős növekedés a minőségben kreativ munka, az eredmények által megerősített írások záróvizsgák: 2007-ben, a GIA eredményei szerint a teljesítmény 100%, a másolatok száma a feladatokkal "4" és "5" - 87%; 2008-ban a használat eredményei Impulzus - 100%, a másolatok száma a "4" és "5" - 92%, a legmagasabb labda - 87; 2009-ben, a felhasználás eredményei szerint, teljesítmény - 100%, a másolatok száma a feladatokkal a "4" és "5" - 58%, a legmagasabb labda - 96; A tudományos és gyakorlati konferenciákon, versenyeken, olimpákban részt vevő hallgatók számának növelése: X Kerületi tudományos és gyakorlati konferencia a diákok "You - Orenburg" (III. XV Városi Konferencia a diákok "A XXI. Század szellemisége" (diploma "különböző családi tanulmány"), Az összes-orosz levelező verseny "Megismerés és kreativitás", 2010 (III hely, Laureate), regionális részmunkaidős verseny "Fatherland", 2009 (III hely), VI International Olympiad a Tudomány alapjai, 2010 (Diplomas I és II fokozat), Nemzetközi játék-verseny "Orosz Bear", 2010 (15. hely a régióban). Oktatási tevékenységek megfigyelési műsorok magas szint Tanuló Training Tatyana Fedorovna: Orosz nyelv - 69% (2009), irodalom - 77% (2009).

Anyagok tapasztalatból

Tanulás tanulás új tudás

többszintű tanulási differenciálódással

"Nem főnevekkel"

(5. fokozat)

A lecke benyújtott összefoglalója az orosz nyelvű programnak az 5-6 osztályú programra összhangban összeállítja az S.I. Lvovova (M., "Mnemozina", 2008). A lecke célja a diákok nyelvi, nyelvi és beszédkompetenciájának kialakulása. A leckében szereplő anyag képzést, fejlődő, oktatási karaktert visel.

Feladatok lecke:

1) kommunikációs készségek fejlesztése: kérdés megfogalmazása, és válaszoljon a nyelvtani témára; Végezze el a beszéd kölcsönhatását a mobil csoportban; Hozzon létre saját szövegeket egy adott témában;

2) nyelvi és nyelvi kompetencia formája: Ismerje meg a helyesírási szabályt Nem főnevekkel ; hogy képes legyen alkalmazni ezt a szabályt a gyakorlatban az algoritmus használatával; ismételje meg a varázslatot « Nem az igével " , név főnév;

3) Hozzon létre egy gondos hozzáállást a szónak, mint az emberek lelki értékét.

Felszerelés:multimédia berendezés, videó bemutató, referencia kártyák, teszt, kutatási feladatokkal rendelkező fájlok.

Az osztályok során

Rendszereződő

Kedves kollégák! Igen, igen, a kollégák. Én srácok hívtam, így nem véletlen. Ma foglalkozunk egy közös anyaggal: nyelvi feladatok megoldása, nyissa meg az írási szavak titkait. Végtére is, a Lev Nikolayevich Tolstoy kijelentése szerint, "A szó nagyszerű dolog ... egy szó, akkor szolgálhat, mint a szeretet, a szó feldühíthet és gyűlölhet." (Epigraph a lecke).

Nyelvészeti bemelegítés "Igen - Nem"

Itt van a szó tulajdonának készsége, és segít abban, hogy megbirkózzon a nyelvi bemelegítéssel, amelyet "igen - nem" neveznek. Az edzés szabályai a következők: Azt hiszem, a szabály, és megpróbálja kitalálni azt, meghatározza az ólom kérdéseit, amelyeket úgy kell megfogalmazni, hogy "igen" vagy "nem" válaszolhatok. Értékelje a válaszokat ma, én leszek zsigerek. Kérdezz tőlem.

A diákok felkérik a tanár kérdéseit. Például:

1. Tanultuk ezt a szabályt az 5. fokozatban? (Igen)

2. Ez egy szabály a helyesírási szavakról? (Nem)

3. Ez a szabály a beszéd részéről? (Igen)

4. Ez a szabály a főnévről szól? (Igen)

- Szép munka! Találd ki!

A tudás aktualizálása

És most emlékezzünk arra, hogy mi a főnév neve. De megmondjuk róla egy láncon, áthaladunk egymással egy relé, mint a versenyeken a sportolók. Ki akarja kihasználni a választ asszisztens kártyák. Értékelje a válaszokat, amiket zseteszek leszek ( diákválaszok).

Nagy! A névre vonatkozó szabályok ismerete, amelyeknek meg kell tudnunk megkülönböztetni a főneveket a beszéd más részeiből.

Ez a képesség, amit befejezünk orális elosztási diktálás.

Olvassa el gondosan szavakat (A projektor képernyőre kattintva a kép elhalványul).

De mi az? Mi történt a képen? Srácok, hiba van!

Kapd el! (Recepció "elkapja a hibát")

A "megjegyzéseket" meg kell írni egy punkban.Miért?

Ez egy olyan ige, amelyet nem használnak NEM.

(Kattintson az egérre)

A feladat: Oszd meg a szavakat két csoportba a beszéd részeiben. (A diákok elvégzik a feladatot)

1. Milyen beszédrészeket találkoztál? (Főnevek és igék)

2. Név főnevek.

3. Nevezze meg az igéket.

4. Hogyan íródott az ige?

Célzás

Tehát a főnév nevére és a helyesírásra vonatkozó szabályok ismerete segít abban, hogy megbirkózzunk az új témával, amely így hangzik: "Nem főnevekkel". Hagyja, hogy menjen a notebookba.

Gondolatok kurzusa, amelyet rögzítettem "Gondolkodáslapot "Ami három grafikonból áll: "Tudom": "Tudni akarom", "megtanult (A)".

Kegyetlenül "Tudom" A szabályt kapjuk, amelyre ma támaszkodunk. Ez az a szabály, amely nem az ige írása .

Kegyetlenül "Tudni akarom" A nap kérdése megfogalmazva: "Tudja meg, mikor nincs írva egy főnévvel, és ha elkülönül."

Kegyetlenül - Megtanultam (a) Megírjuk a választ erre a kérdésre.

De először tökéletes szójegyzék.

Srácok és akik vannak nevezhaés tudatlan?Milyen embereket hívunk? (Tanuló válaszok)

Írjon a notebookba, ezek a szavak és a lexikai értékeik. És most készítsen egy kifejezést vagy javaslatot velük (opcionális).

Új anyag tanulmányozása

Mit gondolsz srácok Miért a "Nevezh" és "tudatlan" szavak íródnak egy ütésben? (Mert nem használt)Jelentés

Nyertesek kiemelten fontosnemzetiprojekt « Oktatás". Az önelemzés által szerzett tapasztalatok, összehasonlítva saját eredményeinket a kollégák eredményeivel Újpedagógiai ...

Az Orenburg internetes erőforrásainak megteremtésében tapasztalat

A disszertáció absztrakt.

Rendszerek oktatás ban ben oktatási intézmény; Az eloszlási szféra kimutatása Átfogópedagógiaitapasztalat ... Általános oktatás iskola" lett a versenyképes kiválasztás győztese Kiemelten fontosnemzetiprojekt « Oktatás". BAN BEN...