A Get an A videó tanfolyam minden olyan témát tartalmaz, amelyre szüksége van a sikerhez. a vizsga letétele matematikából 60-65 ponttal. Teljesen a Profil egységes matematika államvizsga 1-13. Matematika alapvizsga letételére is alkalmas. Ha 90-100 pontra szeretnél sikeresen vizsgázni, akkor az 1. részt 30 perc alatt és hiba nélkül kell megoldanod!

Vizsgára felkészítő tanfolyam 10-11. osztályosoknak, valamint pedagógusoknak. Minden, ami a vizsga 1. részének matematikából (első 12 feladat) és 13. feladatának (trigonometria) megoldásához szükséges. Ez pedig több mint 70 pont a vizsgán, és ezek nélkül sem százpontos, sem bölcsészhallgató nem tud nélkülözni.

Minden elmélet, amire szüksége van. Gyors módszerek a vizsga megoldásai, csapdái és titkai. A FIPI Feladatbankjából kiszedtem az 1. rész összes vonatkozó feladatát. A tanfolyam teljes mértékben megfelel a 2018-as vizsga követelményeinek.

A tanfolyam 5 nagy témát tartalmaz, egyenként 2,5 órás. Minden téma a semmiből, egyszerű és egyértelmű.

Több száz USE feladat. Szöveges feladatok és valószínűségszámítás. Egyszerű és könnyen megjegyezhető algoritmusok a problémák megoldására. Geometria. Elmélet, referencia anyag, minden típusú vizsgafeladat elemzése. Sztereometria. Trükkös megoldások, hasznos csalólapok, fejlesztés térbeli képzelet... Trigonometria az elejétől a problémaig 13. Megértés a zsúfoltság helyett. Összetett fogalmak vizuális magyarázata. Algebra. Gyökök, fokok és logaritmusok, függvény és derivált. A megoldás alapja nehéz feladatok 2 vizsgarész.

Az átlagos Általános oktatás

UMK vonal G.K. Muravina. Algebra és a matematikai elemzés kezdetei (10-11) (mélyreható)

UMK Merzlyak vonal. Algebra és az elemzés kezdetei (10-11) (U)

Matematika

Felkészülés a matematika vizsgára (profilszint): feladatok, megoldások és magyarázatok

Feladatokat elemezünk, példákat oldunk meg tanárral

Vizsgadolgozat profilszint 3 óra 55 percig tart (235 perc).

Minimális küszöb- 27 pont.

A vizsgadolgozat két részből áll, amelyek tartalmilag, összetettségükben és feladatok számában különböznek egymástól.

Az egyes munkarészek meghatározó jellemzője a feladatok formája:

• Az 1. rész 8 feladatot tartalmaz (1-8. feladat), rövid válaszokkal egész szám vagy végleges decimális;
• A 2. rész 4 feladatot (9-12. feladat) tartalmaz, egész szám vagy utolsó tizedes tört formájában, és 7 feladatot (13-19. feladat) részletes válasszal (a megoldás teljes feljegyzése a műveletek indoklásával). teljesített).

Panova Szvetlana Anatoljevna, az iskola legmagasabb kategóriájú matematika tanára, 20 év szakmai gyakorlat:

"Ahhoz, hogy megkapd, meg kell iskolai bizonyítvány, a végzősnek kettőt kell teljesítenie kötelező vizsgák vizsga formájában, amelyek közül az egyik a matematika. A Fejlesztési Koncepciónak megfelelően matematika oktatás v Orosz Föderáció A matematika vizsga két szintre oszlik: alapszintre és szakirányú. Ma megvizsgáljuk a profilszintre vonatkozó lehetőségeket."

1. számú feladat- teszteli az USE résztvevők képességét az 5-9 évfolyamon megszerzett ismeretek alkalmazására elemi matematikában, gyakorlati tevékenységek... A résztvevőnek rendelkeznie kell számítási ismeretekkel, tudnia kell racionális számokkal dolgozni, tudnia kell kerekíteni a tizedes törteket, tudnia kell egyik mértékegységet a másikra konvertálni.

1. példa A lakásban, ahol Péter él, költségmérőt szereltek fel hideg víz(számláló). Május 1-jén 172 köbméter fogyasztást mutatott a mérő. m víz, június 1-jén pedig 177 köbméter. m Mennyit kell Péter fizetni a hideg vízért májusban, ha az ára 1 köbméter. m hideg víz 34 rubel 17 kopecks? Válaszát rubelben adja meg.

Megoldás:

1) Keresse meg a havonta elköltött víz mennyiségét:

177-172 = 5 (köbméter)

2) Nézzük meg, mennyi pénzt kell fizetni az elköltött vízért:

34,17 5 = 170,85 (dörzsölje)

Válasz: 170,85.

2. számú feladat-az egyik legegyszerűbb vizsgafeladat. A legtöbb diplomás sikeresen megbirkózik vele, ami a funkciófogalom definíciójának birtoklásáról tanúskodik. A 2. számú feladattípus a követelménykódoló szerint a megszerzett ismeretek és készségek gyakorlati tevékenységben, ill. Mindennapi élet... A 2. feladat a mennyiségek közötti különféle valós összefüggések függvények segítségével történő leírásából és grafikonjainak értelmezéséből áll. A 2. számú feladat a táblázatokban, diagramokban, grafikonokban bemutatott információk kinyerésének képességét teszteli. A végzetteknek képesnek kell lenniük arra, hogy a függvény értékét az argumentum értékével határozzák meg a függvény definiálásának különféle módjaival, és leírják a függvény viselkedését és tulajdonságait a grafikonja szerint. Az is szükséges, hogy megtaláljuk a legnagyobb ill legkisebb értékés készítsen grafikonokat a tanult függvényekről. Az elkövetett hibák véletlenszerűek a problémafelvetés, a diagram olvasása során.

# ADVERTISING_INSERT #

2. példa Az ábra egy bányavállalat egy részvényének piaci értékének változását mutatja 2017. április első felében. Április 7-én az üzletember 1000 részvényt szerzett ebből a társaságból. Április 10-én a megvásárolt részvények háromnegyedét, április 13-án az összes többit eladta. Mennyit veszített az üzletember ezeknek a műveleteknek a következtében?

Megoldás:

2) 1000 3/4 = 750 (részvények) - az összes megvásárolt részvény 3/4-ét teszi ki.

6) 247500 + 77500 = 325000 (rubel) - az üzletember 1000 részvényt kapott az eladás után.

7) 340 000 - 325 000 = 15 000 (rubel) - az üzletember minden művelet eredményeként elveszett.

Válasz: 15000.

3. számú feladat- egy feladat alapszint az első rész a „Planimetria” tantárgy tartalma szerint méri a geometriai alakzatokkal végzett műveletek végrehajtásának képességét. A 3. feladatban egy kockás papíron lévő figura területének kiszámításának képességét, a szögek mértékének kiszámítását, a kerületek kiszámítását stb.

3. példa Keresse meg egy kockás papíron ábrázolt téglalap területét, amelynek cella mérete 1 cm x 1 cm (lásd az ábrát). Válaszát négyzetcentiméterben adja meg.

Megoldás: Az ábra területének kiszámításához használhatja a Pick képletet:

A téglalap területének kiszámításához használja a Pick képletet:

S= B +	G
	2

ahol B = 10, G = 6, tehát

S = 18 +	6
	2

Válasz: 20.

Lásd még: Fizika egységes államvizsga: Oszcillációs feladatok megoldása

4. számú feladat- a „Valószínűségszámítás és statisztika” tantárgy feladata. Teszteljük azt a képességet, hogy a legegyszerűbb helyzetben ki tudjuk számítani egy esemény valószínűségét.

4. példa A körön 5 piros és 1 kék pont található. Határozza meg, melyik sokszög több: azok, amelyeknek az összes csúcsa piros, vagy azok, amelyeknek az egyik csúcsa kék. Válaszában jelölje meg, hogy egyesek közül hány több, mint mások.

Megoldás: 1) A kombinációk számának képletét használjuk n elemek által k:

amelyben az összes csúcs piros.

3) Egy ötszög, amelynek minden csúcsa piros.

4) 10 + 5 + 1 = 16 sokszög, amelynek minden csúcsa piros.

amelynek csúcsai pirosak vagy egy kék csúcsgal.

amelynek csúcsai pirosak vagy egy kék csúcsgal.

8) Egy hatszög, piros csúcsokkal egy kék csúccsal.

9) 20 + 15 + 6 + 1 = 42 sokszög, amelyekben minden csúcs piros vagy egy kék csúcsú.

10) 42 - 16 = 26 sokszög a kék pont használatával.

11) 26 - 16 = 10 sokszög - hány sokszög az egyik csúcsával - egy kék pont, több mint az összes csúcs csak piros.

Válasz: 10.

5. számú feladat- az első rész alapszintje a legegyszerűbb egyenletek (irracionális, exponenciális, trigonometrikus, logaritmikus) megoldási képességét teszteli.

5. példa Oldja meg a 2 3 + egyenletet x= 0,4 5 3 + x .

Megoldás. Osszuk el ennek az egyenletnek mindkét oldalát 5 3 +-al NS≠ 0, azt kapjuk

2 3 + x	= 0,4 vagy		2		3 + NS	=	2	,
5 3 + NS			5				5

ahonnan az következik, hogy 3 + x = 1, x = –2.

Válasz: –2.

6. számú feladat planimetriáról geometriai mennyiségek (hosszok, szögek, területek) megtalálására, valós helyzetek modellezésére a geometria nyelvén. A megszerkesztett modellek tanulmányozása geometriai fogalmak és tételek segítségével. A nehézségek forrása általában a szükséges planimetriai tételek tudatlansága vagy helytelen alkalmazása.

Egy háromszög területe ABC egyenlő 129-el. DE- az oldallal párhuzamos középső vonal AB... Keresse meg a trapéz területét EGY ÁGY.

Megoldás. Háromszög CDE mint egy háromszög TAXI két sarokban, mivel a csúcsszög Cáltalános, szög CDE egyenlő a szöggel TAXI mint a megfelelő szögek DE || AB metsző AC... Mivel DE- a háromszög középvonala a feltétellel, majd a középvonal tulajdonságával | DE = (1/2)AB... Ez azt jelenti, hogy a hasonlósági együttható 0,5. Az ilyen alakzatok területei tehát a hasonlósági együttható négyzeteként kapcsolódnak egymáshoz

Ennélfogva, S ABED = S Δ ABC – S Δ CDE = 129 – 32,25 = 96,75.

7. számú feladat- ellenőrzi a derivált alkalmazását a függvény tanulmányozására. A sikeres megvalósításhoz a származék fogalmának értelmes, nem formális ismerete szükséges.

7. példa. Ugrás a függvénygrafikonra y = f(x) az abszcissza pontnál x 0 egy érintőt húzunk, amely merőleges a grafikon (4; 3) és (3; –1) pontjain átmenő egyenesre. megtalálja f′( x 0).

Megoldás. 1) A kettőn átmenő egyenes egyenletét használjuk beállított pontokés keressük meg a (4; 3) és (3; –1) pontokon átmenő egyenes egyenletét!

(y – y 1)(x 2 – x 1) = (x – x 1)(y 2 – y 1)

(y – 3)(3 – 4) = (x – 4)(–1 – 3)

(y – 3)(–1) = (x – 4)(–4)

–y + 3 = –4x+ 16 | · (-1)

y – 3 = 4x – 16

y = 4x- 13, hol k 1 = 4.

2) Határozza meg az érintő meredekségét! k 2, amely merőleges az egyenesre y = 4x- 13, hol k 1 = 4, a következő képlet szerint:

3) Az érintő meredeksége a függvény deriváltja az érintőpontban. Eszközök, f′( x 0) = k 2 = –0,25.

Válasz: –0,25.

8. számú feladat- próbára teszi a vizsgázók elemi sztereometriai ismereteit, képlet alkalmazási képességét az ábrák felületeinek és térfogatainak, kétszögszögeinek meghatározásához, hasonló alakok térfogatának összehasonlítását, geometriai alakzatokkal, koordinátákkal, ill. vektorok stb.

A gömb körül leírt kocka térfogata 216. Határozza meg a gömb sugarát!

Megoldás. 1) V kocka = a 3 (hol a A kocka élének hossza), ezért

a 3 = 216

a = 3 √216

2) Mivel a gömb kockába van írva, ez azt jelenti, hogy a gömb átmérőjének hossza megegyezik a kocka élének hosszával, ezért d = a, d = 6, d = 2R, R = 6: 2 = 3.

9. számú feladat- megköveteli a végzetttől az algebrai kifejezések átalakítását és egyszerűsítését. 9. számú, emelt nehézségi fokú feladat rövid válasszal. A vizsga „Számítások és átalakítások” szakaszából származó feladatok több típusra oszlanak:

numerikus konvertálása racionális kifejezések;

algebrai kifejezések és törtek transzformációi;

numerikus / alfabetikus irracionális kifejezések konvertálása;

fokozatokkal végzett cselekvések;

logaritmikus kifejezések transzformációja;

1. numerikus / alfabetikus trigonometrikus kifejezések konvertálása.

9. példa. Számítsa ki a tgα-t, ha ismert, hogy cos2α = 0,6 és

3π	< α < π.
4

Megoldás. 1) Használjuk a kettős argumentum képletét: cos2α = 2 cos 2 α - 1, és keressük meg

tg 2 α =	1	– 1 =	1	– 1 =	10	– 1 =	5	– 1 = 1	1	– 1 =	1	= 0,25.
	cos 2 α		0,8		8		4		4		4

Ezért tg 2 α = ± 0,5.

3) Feltétel szerint

3π	< α < π,
4

így α a II. negyed és a tgα szöge< 0, поэтому tgα = –0,5.

Válasz: –0,5.

# ADVERTISING_INSERT # 10. számú feladat- teszteli a tanulók korán megszerzett ismereteinek, készségeinek gyakorlati és mindennapi felhasználási képességét. Mondhatjuk, hogy ezek a fizikában és nem a matematikában problémák, de a feltételben minden szükséges képlet és mennyiség adott. A feladatok egy lineáris ill másodfokú egyenlet, akár lineáris, akár négyzetes egyenlőtlenség... Ezért meg kell tudni oldani az ilyen egyenleteket és egyenlőtlenségeket, és meg kell határozni a választ. A válasz egész szám vagy utolsó tizedes tört legyen.

Két test súlya m= egyenként 2 kg, azonos sebességgel mozognak v= 10 m/s egymáshoz képest 2α szögben. Az abszolút rugalmatlan ütközésük során felszabaduló energiát (joule-ban) a kifejezés határozza meg K = mv 2 sin 2 α. Mekkora a legkisebb 2α szög (fokban), ha a testek úgy mozognak, hogy az ütközés következtében legalább 50 joule szabaduljon fel?
Megoldás. A feladat megoldásához meg kell oldanunk a Q ≥ 50 egyenlőtlenséget a 2α ∈ (0 °; 180 °) intervallumon.

mv 2 sin 2 α ≥ 50

2 10 2 sin 2 α ≥ 50

200 sin 2 α ≥ 50

Mivel α ∈ (0 °; 90 °), csak megoldjuk

Ábrázoljuk grafikusan az egyenlőtlenség megoldását:

Mivel a hipotézis szerint α ∈ (0 °; 90 °), ez azt jelenti, hogy 30 ° ≤ α< 90°. Получили, что наименьший угол α равен 30°, тогда наименьший угол 2α = 60°.

11. számú feladat- jellemző, de a diákok számára nehéznek bizonyul. A nehézségek fő forrása egy matematikai modell felépítése (egyenlet felállítása). A 11. számú feladat a szöveges feladatok megoldási képességét teszteli.

11. példa. A tavaszi szünetben a 11. osztályos Vasyának 560 képzési feladatot kellett megoldania, hogy felkészüljön az egységes államvizsgára. Március 18-án, az utolsó tanítási napon Vasya 5 feladatot oldott meg. Aztán minden nap ugyanannyi feladatot oldott meg többet, mint előző nap. Határozza meg, hány problémát oldott meg Vasya április 2-án, a vakáció utolsó napján.

Megoldás: jelöljük a 1 = 5 - azon problémák száma, amelyeket Vasya március 18-án megoldott, d- a Vasya által megoldott feladatok napi száma, n= 16 – a napok száma március 18. és április 2. között, S 16 = 560 - a feladatok teljes száma, a 16 - azon problémák száma, amelyeket Vasya április 2-án megoldott. Tudva, hogy Vasya minden nap ugyanannyi feladatot oldott meg többet az előző naphoz képest, akkor a képletekkel megtalálhatja az összeget számtani progresszió:

560 = (5 + a 16) 8,

5 + a 16 = 560: 8,

5 + a 16 = 70,

a 16 = 70 – 5

a 16 = 65.

Válasz: 65.

12. számú feladat- tesztelje a tanulók függvényekkel végzett cselekvési képességét, tudjon deriváltot alkalmazni egy függvény vizsgálatára.

Keresse meg egy függvény maximális pontját y= 10ln ( x + 9) – 10x + 1.

Megoldás: 1) Keresse meg a függvény tartományát: x + 9 > 0, x> –9, azaz x ∈ (–9; ∞).

2) Keresse meg a függvény deriváltját:

4) A talált pont a (–9; ∞) intervallumhoz tartozik. Határozzuk meg a függvény deriváltjának előjeleit, és ábrázoljuk a függvény viselkedését az ábrán:

Maximum pont keresése x = –8.

Töltsön le ingyenesen egy matematikai munkaprogramot a G.K. tanítási módszereihez. Muravina, K.S. Muravina, O. V. Muravina 10-11 Ingyenes oktatási segédanyagok letöltése az algebrához

13. számú feladat- emelt nehézségi fokú részletes válasszal, amely az egyenletmegoldó képességet teszteli, a legsikeresebben megoldott feladatok közül a fokozott összetettségű részletes válaszokkal.

a) Oldja meg a 2log 3 2 (2cos x) - 5log 3 (2 cos x) + 2 = 0

b) Keresse meg ennek az egyenletnek a szegmenshez tartozó összes gyökerét!

Megoldás: a) Legyen log 3 (2cos x) = t, majd 2 t 2 – 5t + 2 = 0,

	log 3 (2cos x) =	2	⇔		2cos x = 9	⇔		kötözősaláta x =	4,5	⇔ óta | cos x| ≤ 1,
	log 3 (2cos x) =	1			2cos x = √3			kötözősaláta x =	√3
		2							2

akkor cos x =	√3
	2

	x =	π	+ 2π k
		6
	x = –	π	+ 2π k, k ∈ Z
		6

b) Keresse meg a szakaszon fekvő gyökereket!

Az ábrán látható, hogy a gyökerek

11π	és	13π	.
6		6

Válasz: a)	π	+ 2π k; –	π	+ 2π k, k ∈ Z; b)	11π	;	13π	.
	6		6		6		6

14. számú feladat- emelt szint a második rész feladataira utal részletes válasszal. A feladat a geometriai alakzatokkal végzett műveletek végrehajtásának képességét teszteli. A feladat két elemet tartalmaz. Az első bekezdésben bizonyítani kell a feladatot, a második bekezdésben pedig számolni kell.

A hengeralap kerületének átmérője 20, a henger generatrixa 28. A sík 12 és 16 hosszúságú húrok mentén metszi az alapját. A húrok távolsága 2√197.

a) Bizonyítsuk be, hogy a henger alapjainak középpontjai ennek a síknak az egyik oldalán helyezkednek el.

b) Határozza meg e sík és a henger alapjának síkja közötti szöget!

Megoldás: a) Egy 12 hosszúságú húr az alapkör középpontjától = 8 távolságra, egy 16 hosszúságú húr pedig hasonlóan 6 távolságra van. Ezért a távolság a vetületeik között a repülő, párhuzamos az alapokkal henger vagy 8 + 6 = 14, vagy 8 - 6 = 2.

Ekkor az akkordok közötti távolság vagy

= = √980 = = 2√245

= = √788 = = 2√197.

Feltétellel a második eset valósult meg, amelyben a húrok vetületei a henger tengelyének egyik oldalán fekszenek. Tehát a tengely nem keresztezi adott repülőgép a hengeren belül, vagyis annak egyik oldalán fekszenek az alapok. Amit bizonyítani kellett.

b) Jelöljük ki az O 1 és O 2 bázisainak középpontját. Rajzoljunk az alap közepéből egy 12 hosszúságú húrral egy erre a húrra merőleges középsőt (hosszúsága 8, mint már említettük), a másik alap közepétől pedig a másik húrhoz. Ugyanabban a β síkban fekszenek, merőlegesek ezekre az akkordokra. A kisebbik B húr felezőpontját nagyobbnak nevezzük, mint A, és A vetületét a második H bázisra (H ∈ β). Ekkor AB, AH ∈ β és ezért AB, AH merőlegesek a húrra, vagyis az alap metszésvonalára az adott síkkal.

Ezért a szükséges szög az

∠ABH = arctg	AH	= arctg	28	= arctg14.
	BH		8 – 6

15. számú feladat- emelt nehézségi fokú részletes válasszal, egyenlőtlenségek megoldási képességét teszteli, ami a fokozott összetettségű részletes válaszú feladatok közül a legsikeresebben megoldható.

15. példa. Egyenlőtlenség megoldása | x 2 – 3x| 2. napló ( x + 1) ≤ 3x – x 2 .

Megoldás: Ennek az egyenlőtlenségnek a tartománya a (–1; + ∞) intervallum. Tekintsünk három esetet külön-külön:

1) Hagyjuk x 2 – 3x= 0, azaz NS= 0 vagy NS= 3. Ebben az esetben ez az egyenlőtlenség igazzá válik, ezért ezek az értékek szerepelnek a megoldásban.

2) Most hagyjuk x 2 – 3x> 0, azaz x∈ (–1; 0) ∪ (3; + ∞). Sőt, ez az egyenlőtlenség átírható így: x 2 – 3x) 2. napló ( x + 1) ≤ 3x – x 2 és osszuk el pozitívmal x 2 – 3x... 2. naplót kapunk ( x + 1) ≤ –1, x + 1 ≤ 2 –1 , x≤ 0,5 -1 vagy x≤ –0,5. Figyelembe véve a definíciós tartományt, megvan x ∈ (–1; –0,5].

3) Végül fontolja meg x 2 – 3x < 0, при этом x∈ (0; 3). Ebben az esetben az eredeti egyenlőtlenség átíródik a következőre: (3 x – x 2) napló 2 ( x + 1) ≤ 3x – x 2. Pozitív kifejezéssel való osztás után 3 x – x 2, 2. naplót kapunk ( x + 1) ≤ 1, x + 1 ≤ 2, x≤ 1. A régiót figyelembe véve van x ∈ (0; 1].

A kapott megoldásokat összevonva kapjuk x ∈ (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

Válasz: (–1; –0.5] ∪ ∪ {3}.

16. számú feladat- emelt szint a második rész feladataira utal részletes válasszal. A feladat a geometriai alakzatokkal, koordinátákkal és vektorokkal végzett műveletek végrehajtásának képességét teszteli. A feladat két elemet tartalmaz. Az első bekezdésben bizonyítani kell a feladatot, a második bekezdésben pedig számolni kell.

V egyenlő szárú háromszög Az ABC 120°-os szöggel az A csúcsánál a BD felezőmetszet megrajzolódik. A DEFH téglalapot az ABC háromszögbe úgy írjuk be, hogy az FH oldal a BC szakaszon, az E csúcs pedig az AB szakaszon legyen. a) Bizonyítsuk be, hogy FH = 2DH. b) Határozza meg a DEFH téglalap területét, ha AB = 4.

Megoldás: a)

1) ΔBEF - téglalap alakú, EF⊥BC, ∠B = (180 ° - 120 °): 2 = 30 °, majd EF = BE a 30 °-os szöggel szemben fekvő láb tulajdonsága szerint.

2) Legyen EF = DH = x, akkor BE = 2 x, BF = x√3 a Pitagorasz-tétel alapján.

3) Mivel ΔABC egyenlő szárú, ez azt jelenti, hogy ∠B = ∠C = 30˚.

BD a ∠B felezőszöge, tehát ∠ABD = ∠DBC = 15˚.

4) Tekintsük ΔDBH - téglalap alakú, mivel DH⊥BC.

2x	=	4 – 2x
2x(√3 + 1)		4

1	=	2 – x
√3 + 1		2

√3 – 1 = 2 – x

x = 3 – √3

EF = 3 - √3

2) S DEFH = ED EF = (3 - √3) 2 (3 - √3)

S DEFH = 24-12√3.

Válasz: 24 – 12√3.

17. számú feladat- részletes válaszú feladat, ez a feladat az ismeretek és készségek gyakorlati és mindennapi alkalmazását, matematikai modellek felépítésének és feltárásának képességét teszteli. Ez a feladat gazdasági tartalmú szöveges probléma.

17. példa. A 20 millió rubel összegű letétet a tervek szerint négy évre nyitják meg. A bank minden év végén 10%-kal növeli betétét az év eleji mérethez képest. Ezen túlmenően a harmadik és negyedik év elején a betétes évente a betétet pótolja NS millió rubel, hol NS - egész szám. megtalálja legmagasabb érték NS, amelyben a bank négy év alatt kevesebb mint 17 millió rubelt számít fel a betétre.

Megoldás: Az első év végén a hozzájárulás 20 + 20 · 0,1 = 22 millió rubel, a második év végén pedig 22 + 22 · 0,1 = 24,2 millió rubel lesz. A harmadik év elején a hozzájárulás (millió rubelben) (24,2+ NS), a végén pedig - (24,2 + NS) + (24,2 + NS) 0,1 = (26,62 + 1,1 NS). A negyedik év elején a hozzájárulás mértéke (26,62 + 2,1 NS), és a végén - (26,62 + 2,1 NS) + (26,62 + 2,1NS) 0,1 = (29,282 + 2,31 NS). Feltétel alapján meg kell találni a legnagyobb x egész számot, amelyre az egyenlőtlenség vonatkozik

(29,282 + 2,31x) – 20 – 2x < 17

29,282 + 2,31x – 20 – 2x < 17

0,31x < 17 + 20 – 29,282

0,31x < 7,718

x <	7718
	310

x <	3859
	155

x < 24	139
	155

Ennek az egyenlőtlenségnek a legnagyobb egész számú megoldása a 24.

Válasz: 24.

18. számú feladat- fokozott összetettségű feladat részletes válasszal. Ez a feladat a jelentkezők matematikai képzésére fokozott követelményeket támasztó egyetemek versenyeztetésére irányul. A nagy bonyolultságú feladat nem egy megoldási módszer alkalmazására, hanem különböző módszerek kombinációjára vonatkozik. A 18. feladat sikeres teljesítéséhez a szilárd matematikai ismeretek mellett magas szintű matematikai kultúra is szükséges.

Mi alatt a egyenlőtlenségek rendszere

	x 2 + y 2 ≤ 2igen – a 2 + 1
	y + a ≤ |x| – a

pontosan két megoldása van?

Megoldás: Ez a rendszer átírható így

	x 2 + (y– a) 2 ≤ 1
	y ≤ |x| – a

Ha felrajzoljuk a síkra az első egyenlőtlenség megoldásainak halmazát, akkor egy 1 sugarú (határral rendelkező) kör belsejét a (0 a). A második egyenlőtlenség megoldásainak halmaza a sík azon része, amely a függvény grafikonja alatt helyezkedik el y = | x| – a, az utóbbi pedig a függvénygráf
y = | x| által lefelé tolva a... Ennek a rendszernek a megoldása az egyes egyenlőtlenségek megoldáshalmazainak metszéspontja.

Következésképpen ennek a rendszernek csak az ábrán látható esetben lesz két megoldása. 1.

Az egyenes vonalú kör érintési pontjai a rendszer két megoldása lesz. Az egyenesek mindegyike 45°-os szögben hajlik a tengelyekhez. Tehát a háromszög PQR- téglalap alakú egyenlőszárúak. Pont K koordinátái vannak (0, a), és a lényeg R- koordináták (0, - a). Ezen kívül a szegmensek PRés PQ egyenlőek a kör sugarával, amely egyenlő 1-gyel.

QR= 2a = √2, a =	√2	.
	2

Válasz: a =	√2	.
	2

19. számú feladat- fokozott összetettségű feladat részletes válasszal. Ez a feladat a jelentkezők matematikai képzésére fokozott követelményeket támasztó egyetemek versenyeztetésére irányul. A nagy bonyolultságú feladat nem egy megoldási módszer alkalmazására, hanem különböző módszerek kombinációjára vonatkozik. A 19. feladat sikeres teljesítéséhez tudni kell megoldást keresni, az ismertek közül többféle megközelítést választva, módosítva a vizsgált módszereket.

Legyen Snösszeg NS a számtani sorozat tagjai ( a n). Ismeretes, hogy S n + 1 = 2n 2 – 21n – 23.

a) Adja meg a képletet! NS ennek a fejlődésnek a tagja.

b) Keresse meg a legkisebb moduloösszeget! S n.

c) Keresse meg a legkisebbet! NS ahol S n egy egész szám négyzete lesz.

Megoldás: a) Nyilvánvaló, hogy a n = S n – S n- 1 . Ezt a képletet használva a következőket kapjuk:

S n = S (n – 1) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 1) – 23 = 2n 2 – 25n,

S n – 1 = S (n – 2) + 1 = 2(n – 1) 2 – 21(n – 2) – 23 = 2n 2 – 25n+ 27

eszközök, a n = 2n 2 – 25n – (2n 2 – 29n + 27) = 4n – 27.

B) Azóta S n = 2n 2 – 25n, majd fontolja meg a függvényt S(x) = | 2x 2 – 25x |... A grafikonja az ábrán látható.

Nyilvánvaló, hogy a legkisebb értéket azokon az egész pontokon érjük el, amelyek a legközelebb vannak a függvény nulláihoz. Nyilván ezek pontok NS= 1, NS= 12 és NS= 13. Mivel S(1) = |S 1 | = |2 – 25| = 23, S(12) = |S 12 | = |2 · 144 - 25 · 12 | = 12, S(13) = |S 13 | = |2 169 - 25 13 | = 13, akkor a legkisebb érték 12.

c) Az előző pontból az következik Sn pozitívan kiindulva n= 13. Mivel S n = 2n 2 – 25n = n(2n- 25), akkor az a nyilvánvaló eset, amikor ez a kifejezés tökéletes négyzet, akkor valósul meg n = 2n- 25, azaz órakor NS= 25.

Még ellenőrizni kell az értékeket 13 és 25 között:

S 13 = 13 1, S 14 = 14 3, S 15 = 15 5, S 16 = 16 7, S 17 = 17 9, S 18 = 18 11, S 19 = 19 13, S 20 = 20 13, S 21 = 21 17, S 22 = 22 19, S 23 = 2321, S 24 = 24 23.

Kiderül, hogy kisebb értékeknél NS teljes négyzet nem érhető el.

Válasz: a) a n = 4n- 27; b) 12; c) 25.

________________

* 2017 májusa óta a "DROFA-VENTANA" közös kiadói csoport az "orosz tankönyv" társaság része. A társasághoz tartozik még az Astrel kiadó és a LECTA digitális oktatási platform is. Alekszandr Brychkin, az Orosz Föderáció kormánya alá tartozó Pénzügyi Akadémián végzett, közgazdasági doktorátus, a DROFA kiadó innovatív projektjeinek vezetője a digitális oktatás területén (tankönyvek elektronikus formái, Russian Electronic School, digitális LECTA oktatási platform) főigazgatóvá nevezték ki. Mielőtt csatlakozott a DROFA kiadóhoz, az EKSMO-AST Publishing Holding stratégiai fejlesztésért és befektetésekért felelős alelnöki posztját töltötte be. Ma az „Orosz tankönyv” kiadó rendelkezik a legnagyobb szövetségi listán szereplő tankönyvportfólióval - 485 címmel (körülbelül 40%, kivéve a szövetségi listán szereplő tankönyveket). javítóintézeti iskola). A társaság kiadói birtokolják azokat a tankönyvkészleteket, amelyeket az orosz iskolák a legkeresettebbek fizikából, rajzból, biológiából, kémiából, technológiából, földrajzból, csillagászatból – olyan tudásterületekről, amelyek az ország termelési potenciáljának fejlesztéséhez szükségesek. A társaság portfóliójában tankönyvek ill oktatóanyagokat számára Általános Iskola oktatási elnöki díjat kapott. Ezek olyan tankönyvek és kézikönyvek olyan témákról, amelyek szükségesek Oroszország tudományos, műszaki és termelési potenciáljának fejlesztéséhez.

Ez a cikk az USE matematika 2. részének 9-12. feladatainak elemzését mutatja be egy profilszintű matematikai és fizikai oktatótól. Az oktató videós bemutatója a javasolt feladatok elemzésével részletes és érthető megjegyzéseket tartalmaz mindegyikhez. Ha most kezdted el a felkészülést a matematika vizsgára, ez a cikk nagyon hasznos lehet számodra.

9. Keresse meg a kifejezés jelentését!

A logaritmusok tulajdonságait felhasználva, amelyeket részletesen megismerhet a fenti videós oktatóanyagban, átalakítjuk a kifejezést:

10. A rugós inga egy periódussal rezeg T= 16 s. Felfüggesztett súly m= 0,8 kg. A rakomány mozgási sebessége idővel a képletnek megfelelően változik ... Ebben az esetben m/s. A kinetikus energia irányadó képlete (joule-ban) a következő:, ahol m kilogrammban - méter per másodpercben. Mekkora a terhelés mozgási energiája joule-ban 10 másodperccel az indítás után? oszcilláló mozgás?

A terhelés mozgási sebessége 10 másodperccel az oszcilláló mozgás kezdete után egyenlő lesz:

Ekkor a kinetikus energia ebben az időpillanatban egyenlő lesz:

J.

Legyen x- egy cukorka ára, és y- egy csokoládé ára. Akkor 6 nyalóka 6-ot ér x, és egy csokoládé árának 2%-a egyenlő 0,02-vel y... Mivel ismert, hogy 6 cukorka 2%-kal olcsóbb, mint egy csokoládé, az első egyenlet érvényes: 6 x + 0,02y = y, amelyből azt kapjuk x = 0,98/6 y = 98/600 y = 49/300 y... Viszont 9 nyalóka 9-be kerül x, azaz 9 49/300 y = 49/300 y = 1,47 y... A feladat annak meghatározása, hogy hány százalékkal 1,47 y több mint y... Ha y 100%, akkor 1,47 y az 1,47 * 100% = 147%. Vagyis 1,47 y több mint y 47%-kal.

12. Keresse meg a függvény minimumpontját!

1) Az ODZ-t a következő egyenlőtlenség adja: title = "(! LANG: QuickLaTeX.com renderelte" height="23" width="106" style="vertical-align: -5px;"> (так выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть больше нуля), откуда получаем, что .!}

2) Keressük a függvény deriváltját. A függvény deriváltjának kiszámításáról szóló részletes leírásért lásd a fenti videót. A függvény deriváltja:

3) Értékek keresése x amelynek deriváltja 0 vagy nem létezik. Nem létezik, mivel ebben az esetben a nevező eltűnik. A derivált nullázódik, amikor.

A vonat moszkvai idő szerint 23 óra 50 perckor indult Szentpétervárról, és másnap 7 óra 50 perckor érkezett meg Moszkvába. Hány órát utazott a vonat?

- Legyen képes a megszerzett ismereteket, készségeket a gyakorlatban és a mindennapi életben hasznosítani.
- Valós numerikus adatok elemzése; képletek alapján gyakorlati számításokat végezni, gyakorlati számításokban becslést és becslést alkalmazni.
Egyszerűen fogalmazva: tudjon dönteni szöveges feladatok , ami 1. feladat 1. rész.
Az ilyen típusú problémák változatosak, és részletesen bemutatásra kerülnek a "matematikus" oldalon.

A vizsgára való felkészüléskor meg kell ismételni a következő témákban:

• Egész számok.
• Törtek, százalékok, racionális számok.
• Matematikai módszerek alkalmazása értelmes problémák megoldására től különböző területeken tudomány és gyakorlat.

A vizsga demóváltozatában szereplő szöveges feladatok a 13. feladatban is megtalálhatók. Az első feladat azonban ezek közül a legegyszerűbbeket tartalmazza - azokat, amelyek megoldhatók hétköznapi élet szinte minden napról szól.
Elemezzünk több ilyen feladatot a FIPI feladatbankból, sorra véve a következő típusokat:

Ez a tevékenység a matematikai ismeretek felhasználásának képességére összpontosít való élet... Függvények, táblázatok és grafikonok segítségével írja le és értelmezze a mennyiségek közötti különféle összefüggéseket; táblázatokban, diagramokban, grafikonokban bemutatott információk kinyerése.

Az ábrán a pontok mutatják Szocsi átlagos levegőhőmérsékletét minden hónapban 1920-ban. A hónapok számai vízszintesen vannak feltüntetve; függőleges - hőmérséklet Celsius fokban. Az érthetőség kedvéért a pontokat egy vonallal kötjük össze.

Hány hónapja volt 18 Celsius-fok felett az átlaghőmérséklet?

Az elmúlt években két feladat is volt az ilyen képességek tesztelésére. Az egyikben a hangsúly a grafikai elemeken (diagramok, grafikonok), a másodikban a táblázatokon volt. 2016 óta profilszinten mindkét témakör egy feladatban van összevonva. Ugyanakkor kimaradnak azok a feladatok, amelyekben a táblázatos adatok elemzése viszonylag sok egyszerű számítást igényel, azaz több decimális számok oszlopban. Ez azért történik, hogy a vizsgáztatók racionálisabban használják fel idejüket – kevesebbet költsenek rá egyszerű feladatokatés több feladatra fokozott és magas szint nehézségek.

Egy kockás papíron háromszöget ábrázolunk, amelynek cella mérete 1 cm × 1 cm.

Keresse meg a területét. Válaszát cm2-ben adja meg.

Az oktatási színvonal azt jelenti, hogy a végzett Gimnázium kellene:
- Legyen képes geometriai alakzatokkal, koordinátákkal és vektorokkal végzett cselekvések végrehajtására.
- Planimetriai feladatok megoldása geometriai mennyiségek (hosszak, szögek, területek) megtalálásához.

3. probléma e készségek tesztelésének szentelte magát, i.e. ez planimetriás feladat ... Hadd emlékeztesselek planimetriát nevezik az elemi geometria egy része, amelyben a síkban fekvő alakzatok tulajdonságait tanulmányozzák. A planimetria a középiskolai geometria tanfolyam része. Ennek egy másik részét, amelyben a térbeli alakzatokat veszik figyelembe, sztereometriának nevezik. A feladatok rövid válaszú részében a 8. feladatot szenteljük neki.

A 3. feladat megoldásához természetesen meg kell ismételni

• meghatározások és tulajdonságok geometriai formák hogy az iskolában tanultál, és
• alapképletek a planimetria tanfolyamából.

A 3. feladat legtöbb feladatának megoldásához szükséges téglalap, háromszög, négyszögek területére vonatkozó képletek már most megismételhetők, ha az oldal oldalára lépünk a linkre kattintva

Próba verzió Profil egységes államvizsga szinten van még egy planimetriás feladat (2018-ban a 6. szám). Természetesen ezen feladatok témái részben átfedik egymást. A 3. feladatra való felkészüléshez a következő típusú problémákat javaslom:

Területképletek problémái. Négyzetformák feladatai kockás papíron. Feladatok az ábra területére a koordinátasíkon. Problémák a koordinátasík fogalmával kapcsolatban. Vektoros feladatok.

Néhányan azonban bekerültek valódi verzió Lehet, hogy már más szám alatt találkozhattok.

A legtöbb 3 probléma megoldása átmenetileg rejtve van. Később betöltődnek az oldalra, miután rákattint a megfelelő linkgombokra. Legyen azonban óvatos a döntésekben gyakoriak a feladatok rajzokat Vakués JavaScript.

A biológia jegygyűjteményben mindössze 25 jegy található. Csak két jegy tartalmazza a gombakérdést. A vizsgán a hallgató egy véletlenszerűen kiválasztott jegyet kap ebből a gyűjteményből. Találja meg annak valószínűségét, hogy ezen a jegyen kérdés lesz a gombával kapcsolatban.

Válasz: 0,08

Az oktatási szabvány azt jelenti, hogy a középiskolát végzetteknek:
- Legyen képes a legegyszerűbb matematikai modellek felépítésére és felfedezésére.
Ebben az esetben jön véletlenszerű jelenségek modellezéséről. Konkrétan a valószínűségelmélet elemeinek felhasználásáról az alkalmazott problémák megoldásában.

A 4. feladat legtöbb feladatának megoldásához elég megismételni klasszikus meghatározás az esemény valószínűsége : az A esemény valószínűsége a tört P (A) = m/n , amelynek számlálójában szám szerepel m elemi események, kedvező esemény A, és a nevezőben n - szám mindenböl elemi események.

Emlékezzen arra alapvető olyan eseményeket nevezünk, amelyek páronként inkompatibilisek és egyformán lehetségesek. Más tankönyvekben is ún a teszt eredménye.

Így a matematikai műveletek szempontjából ez a probléma egy művelettel megoldódik, rendkívül egyszerű.
És ugyanakkor elég nehéz is, mert nagyon alapos elemzést igényel a „mindennapi” helyzet abban a feltételben, hogy

• elemi események azonosítása,
• kiemelni kedvező
• ne hagyja ki az összes lehetséges eredményt
• és ne legyen benne semmi felesleges.

Ezt csak a problémamegoldás során tanulhatja meg, fokozatosan haladva a nagyon egyszerűtől a bonyolultabb felé.
Próbáljon meg több problémát ebben a sorrendben megoldani. Ha továbbra is nehezen számolja meg az elemi események számát (lehetséges eredmények, fejlesztési lehetőségek stb.), ismételje meg a matematika kombinatorika szakaszát. Ehhez kövesse a linkeket és

Keresse meg az egyenlet gyökerét 3 x − 5 = 81 .

Az oktatási szabvány azt jelenti, hogy a középiskolát végzetteknek:
- Tudjon racionális, irracionális, exponenciális, trigonometrikus és logaritmikus egyenleteket, ezek rendszereit megoldani.

5. feladat megoldásának szentelt egyszerű egyenletek... Azok. egy változós egyenletek, amelyeket általában szimbólummal jelölnek NS, melynek megoldásához nincs szükség jelentős algebrai transzformációkra.

Egy érettségiző legyen képes a geometria nyelvén valós helyzetek szimulálására, geometriai fogalmak és tételek felhasználásával modellek építésére, feltárására, valamint geometriai mennyiségek (hosszok, szögek, területek) megtalálásával kapcsolatos gyakorlati feladatok megoldására. Ezeknek a készségeknek az ellenőrzése az feladat 6 ... Újabb planimetriás feladat.

Háromszög ABC középponttal rendelkező körbe írva O... Injekció BAC egyenlő 32°-kal. Keresse meg a sarkot BOC... Válaszát fokokban adja meg.

A feladat sikeres végrehajtásához ismételje meg a következő definíciókat és tulajdonságokat lapos figurák

1. Háromszög
2. Négyszögek, különösen paralelogramma, téglalap, rombusz, négyzet, trapéz.
3. Sokszögek, különösen szabályos sokszögek.
4. Kör és kör, beleértve a sokszög beírt és körülírt köreit.
5. Háromszög, paralelogramma, trapéz, kör, szektor területe.

Ha gyorsan szeretné tesztelni tudását ezekről a témákról, megteheti
Megismételheti a képleteket a síkfigurák területére

Az ábra a differenciálható függvény grafikonját mutatja y = f(x). Kilenc pont van az abszcisszán: x 1 , x 2 , ..., x 9 .

Keresse meg az összes megjelölt pontot, ahol a függvény deriváltja f(x) negatív. A válaszban adja meg e pontok számát!

Az oktatási színvonal azt jelenti, hogy a középiskolát végzetteknek teljesítőképesnek kell lenniük függvényekkel végzett műveletek :
- a függvény értékét az argumentum értékével meghatározni a függvény meghatározásának különböző módjaiban;
- ütemterv szerint írja le a függvények viselkedését, tulajdonságait;
- megtalálni a legnagyobb és legkisebb értékeket a függvénygrafikon szerint;
- grafikonokat készíteni a vizsgált függvényekről.

Egy függvény tanulmányozásában fontos szerepet játszik a származéka.

7. probléma ellenőrzi, mennyire ismeri a végzett függvény deriváltjának fogalma, a származék geometriai és fizikai jelentése.

1. Feladatok egy függvény gráf deriváltjának jellemzőinek meghatározására.
2. Feladatok egy függvény jellemzőinek meghatározására deriváltjának gráfjából.
Feladatok a derivált geometriai jelentésére. Problémák a származék fizikai jelentésére.

A 7. feladat legtöbb feladatának megoldása átmenetileg rejtve van. Később betöltődnek az oldalra, miután rákattint a megfelelő linkgombokra. Emellett számos probléma, valamint néhány megoldás is tartalmaz képeket. Várja meg, amíg az oldal betöltődik.

Az első hengeres edényben a folyadék szintje eléri a 16 cm-t, ezt a folyadékot öntöttük a második hengeres edénybe, melynek alapjának átmérője kétszerese az első talpának átmérőjének. Milyen magasságban lesz a folyadék szintje a második edényben? Adja meg válaszát cm-ben!

Az oktatási szabvány azt jelenti, hogy a középiskolát végzetteknek:
- meg tudja oldani legegyszerűbb sztereometrikus problémák geometriai mennyiségek (hosszak, szögek, területek, térfogatok) megtalálása, planimetriai tények, módszerek alkalmazása sztereometriai feladatok megoldása során.

A 8. feladatban tényleg csak figyelembe legegyszerűbb térbeli testek , ha paralelepipedon, akkor téglalap, ha piramis, akkor szabályos. Ezekben az esetekben a feladat könnyen a planimetriára redukálható.

Tekintsünk több feladatot a szövetségi feladatbankból, testtípus szerint csoportosítva. ezeknek a testeknek a tulajdonságait .

A 8. feladat legtöbb feladatának megoldása átmenetileg rejtve van. Később betöltődnek az oldalra, miután rákattint a megfelelő linkgombokra. Legyen azonban óvatos a döntésekben gyakoriak a feladatok rajzokat , várja meg, amíg teljesen betöltődnek. Ha valami nem töltődik be, ellenőrizze, hogy engedélyezve van-e a böngészőben Vakués JavaScript.

Keresse meg a sin 2α-t, ha cos α = 0,6 és π

Válasz: −0,96

Ez a feladat megköveteli, hogy tudjon számításokat és átalakításokat végezni. Az USE feladatok bankjában található feladatsor ebben a témában igen széles és változatos: a tisztán aritmetikai műveletektől a racionális kitevős és logaritmusos fokszámokig. A rövidített szorzási képletek ismerete nagyon lényeges segítség lesz a legtöbb probléma megoldásában. Nem árt megismételni a fokozatok és a logaritmusok tulajdonságait, a szám modulusának (abszolút értékének) meghatározását sem.

Ez a feladat próbára teszi a megoldási képességedet alkalmazott feladatokat, beleértve a társadalmi-gazdasági és fizikai természetet is. Általánosságban elmondható, hogy a megoldási algoritmus egyszerű - gondosan be kell cserélnie a megadott számokat a képletbe, hasonló kifejezéseket kell megadnia, ha vannak ilyenek, majd megoldja az egyenletet, amelyben a kívánt paraméter ismeretlen mennyiségként működik. A hibák elsősorban a problémafelvetés figyelmetlen olvasásával, valamint a matematikától szokatlan egyenletek és egyenlőtlenségek megoldásának "bonyolultságával" hozhatók összefüggésbe a változók jelölésében és egy ismeretlen mennyiségben.

A batiszkáf lokátora, folyamatosan függőlegesen lefelé süllyedve, 749 MHz-es ultrahangjelet bocsát ki. A vevő rögzíti az óceán fenekéről visszavert jel frekvenciáját. A batiszkaf süllyedési sebessége (m/s-ban) és a frekvenciák az arány függvényében

v = c · f − f 0 ____ f + f 0 ,

Ahol c= 1500 m / s - hangsebesség a vízben; f 0 a kibocsátott jel frekvenciája (MHz-ben); f a visszavert jel frekvenciája (MHz-ben). Határozza meg a visszavert jel frekvenciáját (MHz-ben), ha a batiszkáf 2 m/s sebességgel merül alá. Válasz: 751

A helyes válaszok megszerzéséhez az aritmetikai műveleteket tartalmazó kifejezések konvertálását is gyakorolni kell. Sajnos az ilyen típusú feladatokban az aritmetikai hibák nem kevésbé gyakoriak, mint a logikai hibák.

Tavasszal a csónak 1-kor szembemegy a folyó folyásával 2 _ 3 alkalommal lassabb, mint a folyásirányban. Nyáron az áram 1 km/h-val lassabb lesz. Ezért nyáron a hajó az 1-es árammal szemben halad 1 _ 2 alkalommal lassabb, mint a folyásirányban. Keresse meg az áram sebességét tavasszal (km / h-ban).

11. feladat mint a feladat 1 szöveges feladat a matematikai módszerek alkalmazásáról a tudomány és gyakorlat különböző területeiről származó értelmes problémák megoldására. Egyszerűen fogalmazva, a matematika alkalmazása különféle élethelyzetekben, csak valamivel bonyolultabb, mint az előző esetben. Ezért az ilyen típusú feladatok mérlegelését csak az összes típus szétszerelése után szabad elkezdeni. 1. feladat.

A helyzetek bonyolultsága legtöbbször abban rejlik, hogy egy folyamat végső (megfigyelhető) eredményei jobban ismertek, mint a kezdeti feltételek. Ilyen esetekben általában az ismeretlen kezdeti értékek szimbólumokkal történő megjelölését használják, és a probléma algebrai egyenletek vagy egyenletrendszerek megoldására redukálódik.

Így, oktatási színvonal azt jelenti, hogy a középiskolát végzetteknek képesnek kell lenniük:
- Valós helyzeteket szimulálni az algebra nyelvén, egyenleteket és egyenlőtlenségeket felállítani a feladat feltételének megfelelően; a felépített modelleket az algebrai apparátus segítségével vizsgálja meg.

A vizsgára való felkészüléskor meg kell ismételni a következő témákban:

• Egyenletek ekvivalenciája, egyenletrendszerek.
• Racionális egyenletek megoldási módszerei.
• Egyenletrendszerek megoldási módszerei.
• Az eredmény értelmezése, valós korlátok figyelembevételével.

A FIPI hivatalos honlapján található 11. feladat feladatsora igen változatos. Vannak feladatok a mozgáshoz, a folyó folyásához, az érdeklődéshez, az érdeklődéshez átlagsebesség, oldatokról és ötvözetekről, a munkatermelékenységről és a "csőtermelékenységről"... De nem szeretném ezeket így besorolni. Ezt kis- és középiskolában csinálták, amikor kevesebb volt élettapasztalatés egyáltalán nem volt ötlete, hogyan kell formalizálni a problémafelvetésben leírt helyzetet. Mostanra idősebb lettél, bizonyos készségek már lerakódott mélyen a tudatalattidban, így nem kell szó szerint és szó szerint emlékezned, például a mozgási problémák megoldási módszereire, törekedned kell egy megoldható egyenlet vagy rendszer összeállítására, támaszkodva mindarra, amit a mozgásról tudtok fizikából, matematikából, saját tapasztalataimból...

A megoldási módszerekkel való osztályozás is haszontalan. Az ilyen feladatokat többféleképpen oldják meg. Minden, amit a rendszer megoldhat, egy egyenlettel megoldható. Minden, ami egy egyenlettel megoldható, megoldható anélkül. Bármi, ami röviden megoldható, megoldható hosszan, és fordítva. X + 7.

Válasz: −5

Ha már megoldotta a 7. feladatot, akkor megbizonyosodott arról, hogy a derivált jellemzi a függvény formáját (növekedés vagy csökkenés) és változási sebességét.
Ezért a deriváltot széles körben használják egy függvény olyan jellemzőinek meghatározására, mint a szélsőségei.
Emlékezzünk arra, hogy az „extrémum” kifejezés egyesíti a függvény maximumának és minimumának fogalmát. (Hallgasd a bemondó szavait, amikor elolvassa az időjárás-előrejelzést. Ha télen szélsőséges hőmérsékletről van szó, akkor megértjük, hogy komoly fagy lesz. De ha nyáron lesz, akkor nagyon meleg napokra számítunk.)

Az extrémák megtalálásának témája ennek szentelt feladat 12 HASZNÁLJA 2018-at a matematikában profilszint ... Technikailag ennek a problémának az összes változatát ugyanúgy oldják meg:
- meg kell találni a függvény deriváltját,
- akkor a derivált kritikus pontjai, azaz. az argumentum azon értékei, amelyeknél a derivált 0 vagy nem létezik,
- és végül meghatározza a származék jeleit a szomszédságban kritikus pontok hogy megbizonyosodjanak a szélsőségek létezéséről és meghatározzák a megjelenésüket.

Hogyan valósul meg ez az algoritmus, láthatja pl.

Ne felejtse el megismételni az alapvető elemi függvényeket, valamint azokat, amelyek a derivált kiszámításakor fordulnak elő, és hogyan kell kezelni őket.

A vizsgán azonban nagyon ügyeljen a feladatkérdés megfogalmazására. Jelentős különbségek vannak a fogalmak között - szélsőpont, szélsőérték és egy függvény legnagyobb vagy legkisebb értéke egy szegmensen.

Tovább a problémamegoldáshoz:

Egy függvény szélsőpontjainak megtalálásának problémái.
Egy függvény szélsőértékének megtalálásának problémái.
Feladatok egy függvény legnagyobb (legkisebb) értékének meghatározására egy szakaszon.

Nézze meg A USE 2018 bemutató verziói a matematikában.

Profilszintű hozzárendelések, mint korábban, két részre osztva. Az első nagyjából ugyanolyan bonyolultságú, mint az alapváltozatban, a második fokozott és magas szintű bonyolultságú feladatokat tartalmaz.
Összességében a 2018-as demóverzió 19 feladatot tartalmaz: az 1-8. feladatok az alap nehézségi fokú rövid választ egész szám vagy utolsó tizedes tört formájában, a 9-12. feladatok emelt nehézségi fokú rövidséggel. azonos típusú válasz, 13-19. feladat magasabb és magasabb szintű nehézségekkel, részletes válasszal.

Itt gyakorolhatod a megoldást profilszintű feladatokat rövid válasszal .

Az alapvizsga tartalmának megtekintéséhez lépjen az interaktív oldalra.
A profilszintű feladatok részletes válasszal történő megoldásának gyakorlásához lépjen a szakaszba

Választással Munka Szám a bal oldali lapon nézzen meg egy példát erre a feladatra a demonstrációból a vizsga verziója Matematikából 2018. Olvassa el, milyen típusú feladatról van szó, milyen témákkal foglalkozik, és mit kell megismételni. Ne felejtsd el, hogy a feladatokat próba verzió nem tükrözik az összes lehetséges tartalmi problémát vizsgálati lehetőség ... Az elmúlt évek vizsgáin szereplő és a 2018-as vizsgaanyagokban szereplő hasonló problémák példáinak megismeréséhez keresse meg a problématéma tartalomjegyzékében a szükséges részt, és kövesse a linket.

Minden szekcióban a feladatokat válaszokkal és megoldásokkal látjuk el. A legtöbb feladatnál azonban a megoldás átmenetileg el van rejtve, és minden egyes feladathoz külön töltődik be a sárga háttéren lévő gombok egymás utáni megnyomásával. Nem kell rohanni, hogy megnézze a kész megoldást! Többért hatékony előkészítés először próbálja meg saját maga megoldani a problémát, és csak ezután nyomja meg a zöld gombot a válasz összehasonlításához, és a sárga gombot, hogy felfedje a megoldásomat. Ha a te megoldásod nem egyezik az enyémmel, az nem feltétlenül rossz. A gondolatmenet többféle lehet, a lényeg, hogy a helyes válaszhoz vezessen. Ne felejtsd el – az első 12-ben USE hozzárendeléseket Csak a 2018-as válaszok kerülnek ellenőrzésre.

Sikeresen vizsgázunk matematikából? Könnyen!

szerző Bagmenova T. A. matematika tanárMBOU 14. számú Középiskola, Novocherkassk, Rostov Region.

A vizsgára készülő derivált alkalmazási feladatok megoldása során találkozik az ember nagy változatosság feladatokat, ami szükségessé teszi a feladatok csoportokra bontását kíséréssel elméleti anyag a "Származék" témában.

Tekintsünk példákat a 7-es számú feladatokra a matematika profilszintjének „származéka” témában, csoportokra osztva.

1 . Legyen az f (x) függvény folytonos a [ szakaszon a ; b ] és differenciálható az (a; b) intervallumon. Ekkor ha a függvény deriváltja nullánál nagyobb minden x-re, amely a [ a ; b ], akkor a függvény értéke [ a ; b ], és ha a függvény deriváltja kisebb, mint nulla, akkor ezen az intervallumon csökken.

Példák:

1)

Megoldás.

Pontokban és pontokban a függvény csökken, ezért ezekben a pontokban a függvény deriváltja negatív.

Válasz: 2.

2)

Megoldás.

A (-2; 2), (6; 10) intervallumokon a függvény deriváltja negatív, következésképpen ezeken az intervallumokon a függvény csökken. Mindkét rés hossza 4.

Válasz: 4.

3)

Megoldás.

Az intervallumon a függvény deriváltja pozitív, ezen az intervallumon a következõ függvény növekszik, ezért a függvény a 3. pontban veszi fel a legkisebb értéket.

Válasz: 3.

4)

Megoldás.

A [-2; 3] intervallumon a függvény deriváltja negatív, következésképpen ezen az intervallumon a függvény csökken, ezért a függvény a -2 pontban veszi fel a legnagyobb értékét.

Válasz: -2.

2 . Ha azon a ponton a függvény deriváltja az előjelet "-"-ről "+"-ra változtatja, akkor ez a függvény minimumpontja; ha azon a ponton a függvény deriváltja "+"-ról "-"-ra változtatja az előjelét, akkor ez a függvény maximumpontja.

Példa:

Megoldás.

Az x = 3 pontban; x = 13 a függvény deriváltja "-"-ról "+"-ra változtatja az előjelét, ezért ezek a függvény minimumpontjai.

Válasz: 2.

3. Állapot ( x ) = 0 a differenciálható függvény szélsőértékének szükséges feltétele f ( x ). Mivel a függvény deriváltjának grafikonjának az Ox tengellyel való metszéspontjaiban a függvény deriváltja egyenlő nullával, ezért ezek a pontok szélsőpontok.

Példa:

Megoldás.

A függvény deriváltjának grafikonjának az Ox tengellyel való metszéspontjai adott 4-es intervallumon, tehát a 4-es szélsőpontok.

Válasz: 4.

4 . A függvény deriváltja a függvény szélsőpontjain nullával egyenlő. Ebben a feladatban ezek azok a pontok, ahol a függvény növekedésről csökkenőre megy át, vagy fordítva.

Példa:

Megoldás.

A derivált a pontokban nulla.

Válasz: 4.

5. Határozza meg a függvény deriváltjának értékét egy pontban, ez azt jelenti, hogy meg kell találni az érintő dőlésszögének érintőjét az Ox tengelyhez vagy az Ox tengellyel párhuzamos egyeneshez. Ha az Ox tengely érintőjének dőlésszöge hegyes, akkor a szög érintője pozitív, ha az Ox tengely érintőjének dőlésszöge tompa, akkor a szög érintője negatív.

Példa:

Megoldás.

Készítsünk egy derékszögű háromszöget, amelyben a hipotenusz az érintőn fog feküdni, és az egyik szár az Ox tengelyen, vagy az Ox tengellyel párhuzamos egyenesen fekszik, majd kiszámítjuk a lábak hosszát és kiszámítjuk a hegyesszög érintője derékszögű háromszög... A szemközti szár 2, a szomszédos 8, ezért egy derékszögű háromszög hegyesszögének érintője 0,25. Az Ox tengely érintőjének dőlésszöge tompa, ezért az érintő dőlésszögének érintője negatív, ezért a függvény deriváltjának értéke a pontban -0,25.

Válasz: - 0,25.

6. 1) A párhuzamos egyenesek meredeksége egyenlő.

2) A függvény deriváltjának értéke f ( x y = f ( x ) azon a ponton (; f ()).

Példa.

Megoldás.

Az egyenes lejtése 2. Mivelszármazékos értékf( x) pontban egyenlő a függvény grafikonjának érintőjének meredekségévely= f( x) azon a ponton (;f()), akkor megkeressük azokat a pontokat, ahol a függvény deriváltjaf( x) egyenlő 2-vel.Ezen a grafikonon 4 ilyen pont található, tehát azon pontok száma, amelyeknél a függvény grafikonjának érintőjef( x) párhuzamos ezzel az egyenessel, vagy egybeesik vele egyenlő 4.

Válasz: 4.

Használt könyvek:

Kolyagin Yu. M., Tkacheva MV, Fedorova N. Ye Et al. Algebra és a matematikai elemzés kezdete (alap és emelt szint). 10 cl. - Megvilágosodás. 2014

Egységes államvizsga: 4000 feladat válaszokkal matematikából. Minden feladat "Zárt szegmens". Alap- és profilszint. Szerkesztette I. V. Yashchenko. - M .: "Examination" kiadó, - 2016.-640.