A térbeli gondolkodás egyfajta mentális tevékenység, amelynek során térbeli képeket hoznak létre és működtetnek a problémák megoldása érdekében. Ennek kialakulása 3-4 éves korban kezdődik. Az ember még 30 év után is jelentősen javíthatja képességét a térben való ábrázolásában.

A térben való tájékozódás nemcsak az ismeretlen területen való eligazodás képessége, és nem csak a félreérthetetlen meghatározása annak, hogy hol van „jobb” és hol „bal”.

A jól fejlett térbeli gondolkodás elengedhetetlen az olyan szakmák elsajátításához, mint építész, tervező, pilóta, tengerész és divattervező. Bárhol is van képessége a képek ábrázolására, a térbeli objektumok megváltoztatására a képzeletében, ez a fajta gondolkodás szükséges.

Ennek a képességnek a fejlesztéséhez önmagában egyszerű gyakorlatok vannak. Vizsgáljuk meg részletesebben azokat a módszereket, amelyek célja a térbeli objektumokkal való munka.

1. Gondolja át, milyen alakzatokat kapunk, ha két vonalszakasz metszi egymást? Milyen feltételek mellett lehet kapni egyet két szegmens metszéspontjában?

Megpróbálhatja mentálisan megoldani ezt a problémát, vagy először rajzolja ezeket a szegmenseket papírra. De próbálja meg elkerülni a rajzot, mivel egyszerűsíti a feladatot.

1. Milyen alakzatokat kaphat, ha egymásra helyez egy háromszöget és egy vonalszakaszt?
2. Milyen alakzatokat kapunk, ha két háromszög egymásra van helyezve?

Ezek meglehetősen egyszerű feladatok. Ezeket nemcsak felnőtteknél, hanem a gyermekek tanításakor is fel lehet használni olyan minőség fejlesztése érdekében, mint a térbeli gondolkodás.

A sík ábrázolásához összetettebb feladatok is társulnak. Ön maga is kitalálhat feladatokat saját maga és gyermeke számára, többé -kevésbé összetett feltételek alkalmazásával.

A leírt gyakorlatok mellett fejlesztés térbeli gondolkodás gyerekeknek, magában foglalja a játékokat konstruktorokkal, térfogati feladványok összeállítását és még sok mást.

Ennek a jellemzőnek a kialakításához szükségszerűen tartalmaznia kell az objektum helyének helyes fogalmainak kialakítását. A gyermeknek meg kell tanulnia szavakkal megnevezni a dolog helyét másokhoz viszonyítva. Például arra a kérdésre, hogy hol van a játék, egy 4 éves gyereknek meg kell tudnia válaszolni, hogy például egy ágy alatt vagy egy széken van. Ezért nagyon fontos az érzékszervi tapasztalatok és a fejlődés ötvözése. fogalmi apparátus.

Felnőttkorban, amikor már fogalmak alakultak ki, fontos tényező lesz az a képesség, hogy mentálisan reprodukáljuk a különböző tárgyakat a térben egymáshoz képest. Például egy ismeretlen helyiségbe belépve alaposan vizsgálja meg a helyzetet, és miután elhagyta, próbálja meg a lehető legpontosabban felvázolni a benne lévő tárgyak elrendezését.

A térbeli gondolkodás segít összetett problémák megoldásában. Például, ha meg kell határoznia, hogyan fog kinézni egy új szekrény egy szobában, akkor mentálisan be kell illesztenie azt a belső térbe, figyelembe véve nemcsak méretét és alakját, hanem a színét, valamint más objektumok elhelyezkedése.

A térbeli gondolkodás szorosan összefügg a memóriával. Például az a képesség, hogy emlékezzen, majd mentálisan reprodukálja a vendégek elrendezését az ünnepi asztalnál, nemcsak a térben való eligazodás képességét jellemzi, hanem a részletek memorizálásának képességét is.

A térbeli gondolkodási gyakorlatok minden korban nagyon hasznosak. Eleinte sokan nehezen tudják befejezni őket, de idővel egyre összetettebb problémák megoldásának képességére tesznek szert. Az ilyen gyakorlatok biztosítják az agy normális működését, elkerülve számos olyan betegséget, amelyet az agykéregben lévő idegsejtek elégtelen szintje okoz.

A jó fantázia a világ egyik legjobb eszköze a sikerhez! A legsikeresebb emberek általában kreatív egyének, és a képzelet fontos szerepet játszik az életükben. Bemutatva valamit, az ember gyorsabban megtanulja megtenni. Szeretnéd fejleszteni a fantáziádat is? Akkor csak lépjen az első lépésre!

Lépések

1. rész

Képzeletének fejlesztése

Álom. Az álmodozás olyan folyamat, amely sokféle idő igénybevétele nélkül segít különböző logikai kapcsolatok kiépítésében és az információk emlékezésében. Az álmodozás messze nem értelmetlen tevékenység. Valójában elősegíti a nagy koncentráció és elhivatottság állapotát. Álmodozás közben hirtelen egy teljesen ragyogó ötlet juthat az eszébe!

• Próbáljon nem elterelni a figyelmét a számítógép / videojátékok / internet / mozi stb. Ha folyamatosan elvonja figyelmét a különböző apróságok, az agy nem lesz képes koncentrálni és feldolgozni az információkat.
• Az álmodozás legjobb ideje a reggel (közvetlenül az ágyból való felkelés előtt) és az éjszaka (elalvás előtt). A rendszeres séta fejhallgató nélkül, zenével és egyéb zavaró tényezőkkel szintén jó az álmodozáshoz.

1. Keress új tapasztalatokat. Légy nyitott és ne félj új dolgokat kipróbálni. Az új élmények sok érzelmet hozhatnak, és gondolatok és fantáziák táplálékává válhatnak. Például főzőtanfolyamon való részvétel közben már álmodozni kezd, hogyan töltse nyaralását, különböző kávézókba látogat és különböző finomságokat fogyaszt. Az új élmények mindig új lehetőségeket nyitnak meg és fejlesztik a fantáziát.

   • Természetesen nem szabad elutazni a világ másik végére, hogy tegyen valamit és szerezzen tapasztalatokat. Pont az ellenkezője! Nézze meg közelebbről a környezetét. Mindig el lehet menni különböző előadásokra és klubokba. Próbáljon új hobbit találni, kezdjen kertészkedni, vagy csak sétáljon a város olyan helyein, amelyeket még nem volt lehetősége meglátogatni.

2. Figyeld az embereket. Egy kávézóban, metróban vagy egy park padján figyelje az emberek elhaladását. Írjon történeteket és történeteket ezekről az emberekről, gondolja át, mi történhetett volna velük az életben, használja a fantáziáját, érezzen együtt velük, vagy legyen igazán boldog. Talán figyelve az embereket, hirtelen megtalálja a választ egy olyan kérdésre, amely már régóta érdekli Önt.

3. Készíts művészetet. Nem számít, milyen művészet mellett dönt. A lényeg az, hogy meg kell próbálnia kifejezni magát benne. Ne kövesd a mintákat és sztereotípiákat, tedd azt, ami a legjobban tetszik. Például, ha rajzol, akkor ne sárgára rajzolja a napot, ahogy azt a képeken megszokhattuk, hanem zöldre. Használja fantáziáját a tervek testreszabásához.

   • Bármilyen más művészeti formát kipróbálhat, például versírást, agyaggal szobrászást. Ne feledje, ebben nem kell mesternek lennie. A lényeg az, hogy fejlessze a fantáziáját, ne pedig világszínvonalú művész vagy szobrász legyen.

4. Töltsön minél kevesebb időt a médiában. A filmek, tévéműsorok, az internet, a számítógépes játékok nagyon szórakoztatóak és érdekesek, de ne ragadd el magad, különben a kreativitásod észrevehetően csökkenni fog.

   • Manapság az emberek, különösen a gyerekek fogyasztókká, nem pedig alkotókká válnak. Nem alkotnak semmit, csak a már kitalált mintákat követik.
   • Uralkodnia kell önmaga felett. Például, ha unatkozik, ne kapcsolja be a számítógépet vagy a TV -t. Használja ezt a szabad időt csendben ülésre, és nyugodtan gondolkodjon és álmodjon valamit.

2. rész

Használd a képzeleted

1. Keress kreatív megoldásokat! Ha a képzelet használata szokássá vált számodra, nem lesz nehéz kitalálnod kreatív módokon kilépni minden helyzetből. Ez azt jelenti, hogy a jó fantázia segít abban, hogy túllépjen, és új módszereket találjon a problémák megoldására.

   • Az egyik probléma, amellyel a legtöbb ember gyakran szembesül, a korlátozottság. Abban az értelemben, hogy egy kevésbé fejlett fantáziájú személy kevesebb megoldást tud találni erre a kérdésre, és figyelmét csak a javasolt témára (helyzetre) összpontosítja, és nem lép túl. Egy kísérlet során a következő feladatot kapták az emberek: két ellentétes falat kellett megérinteniük a mennyezetről függő kötéllel. Az egyetlen extra elem a szobában a fogó. A vizsgálati alanyok többsége nem talált megoldást arra, hogy a fogót a kötélhez kösse (azaz a fogót súlyként használja), és miért lendítse meg a szemközti falak megérintésével.
   • Gyakoroljon szokatlan megoldásokat találni, ha körbejárja otthonát. Ha bármilyen akadályba ütközik, gondolja át, hogyan kerülheti meg ezeket, és találjon ki valami nem szabványos dolgot. Nézze meg közelebbről a különböző tárgyakat, és próbálja elképzelni, mit tehet velük, és hol lehet őket alkalmazni. Minden dolognak van egy sor funkciója, amelyet végrehajt, de ez nem jelenti azt, hogy másra nem használható!

2. Ne félj a kudarctól és a kudarctól. Néha a képzeleted nem tud segíteni, néha egyszerűen nem tudod használni fáradtság vagy képtelenség miatt. De van néhány trükk, amelyek elősegíthetik a fantáziádat, így bármikor használhatod.

   • Kérdezd meg magadtól, hogyan oldanád meg ezt a problémát, ha nem lenne rossz megoldás. Gondolja át, mit tehetne, ha tudná, hogy nem lesz következménye.
   • Gondolja át, mi lenne az első lépése, ha bármilyen erőforrást, forrást és objektumot felhasználna a probléma megoldásához.
   • Mit tennél, ha bárkitől tanácsot kérhetnél a világon?
   • Ezekre a kérdésekre válaszolva megszabadítja az elmét a kudarc minden lehetőségétől, ami viszont perspektívát ad a probléma bármely megoldásához. Természetesen minden nem fog sikerülni azonnal, a kreatív megközelítés megtalálása nem minden helyzetben, de ezeket a tippeket követve jelentősen javítja a fantáziáját.

3. Vizualizálj! Használd a fantáziádat, hogy elképzelhess különböző szituációkat az életedben. Például elképzelheti, hogy megnyer egy versenyt és díjat kap, miközben éppen edz, hogy részt vegyen ezen a versenyen.

   • Minél pontosabban és részletesebben képzeli el ezt vagy azt a helyzetet, annál valószínűbb, hogy a körülmények úgy alakulnak, hogy ez a helyzet valóban megtörtént veled.

Az információs technológiák, mint az iskolások térbeli képzeletének kialakításának eszközei, amikor sztereometria tanfolyamot tanulnak

Végső minősítő munka

a 050201 "Matematika" szakon

TARTALOM

BEVEZETÉS

1. FEJEZET AZ ISKOLÁK TERÜLETES KÉPZELÉSÉNEK ELJÁRÁSÁNAK ELMÉLETI ALAPJAI A STEREOMETRIA TANULMÁNYÁBAN AZ INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIÁK felhasználásával

1.2 A térbeli képzelet fejlődésének pszichológiai mintái

1.4 Tanítási módszertan iskolai tanfolyam geometria az információs technológia segítségével

2. FEJEZET AZ INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIÁK HASZNÁLATI MÓDSZEREINEK HATÉKONYSÁGÁNAK ELLENŐRZÉSE A TERÜLETI KÉPZELÉS KÉPZÉSÉBEN

2.1 Vágás megállapítása

2.2 Formatív kísérlet

2.3 Vezérlő rész

KÖVETKEZTETÉS

BIBLIOGRÁFIA

1. melléklet

2. függelék

3. függelék

BEVEZETÉS

A kutatás relevanciája. Az iskolai oktatás fejlesztésének jellegzetessége, hogy folyamatosan keresi a hatékony tanítási formákat és módszereket, az oktatási folyamat egészének javításának módjait. Ez annak köszönhető, hogy a magasan fejlett információs környezetben kompetensen és hatékonyan működni képes iskolai végzettséggel szemben megnövekedtek a követelmények, és képesek alkalmazkodni a folyamatosan változó körülményekhez. Ennek alapján szükség van az oktatás színvonalának javítására, az iskolai tudományágak tanítási módszereinek javítására. Az iskolás értelmi és kreatív személyiség kialakulásának rendszerében jelentős helyet kap a geometria, mint óriási humanitárius és ideológiai potenciállal rendelkező tudományág tanulmányozása. Ő, mint senki más, fejleszti az iskolások logikus gondolkodását és térbeli fantáziáját, nagyszerű lehetőségeket kínál az erő megmutatására tudományos módszerek a környező világ megismerésében a fogalmak és az előfordulás módjainak kialakulásának folyamatának tisztázása a matematika fontos összetevője, és az emberi kultúra egyik fő összetevője.

A teljesítményért magas szint a diákok geometriai felkészítése, szükséges lehetőséget biztosítani számukra, hogy mély alapvető ismereteket szerezzenek, fejlesszék a térbeli fantáziát, törekedjenek az új anyag önálló tanulmányozására. Ennek a problémának a megoldását segíti elő bevezetése oktatási folyamatúj információs technológiák hatékony orvosság a kognitív tevékenység kezelése és a tanulók térbeli reprezentációinak kialakítása.

eredmények belépő vizsgák matematikából magasabbra iskolák azt mutatják, hogy az iskolások geometriai képzettsége alacsony, a jelentkezők jelentős része nem tud megbirkózni a geometriai feladatok megoldásával. Ezek a megfigyelések számos jelentős hiányosságot tárnak fel, többek között: formalizmus az alapvető ismeretek asszimilációjában, a térbeli képzelet elégtelen fejlődése és logikus gondolkodás, a geometriai tárgyak lényegének holisztikus megértésének hiánya, képtelenség a meglévő ismereteket nem szabványos helyzetekben alkalmazni. Ezért válik aktuálissá a geometria tanításának ilyen szervezése, amelyben a tudás elsajátítása új információs technológiák alkalmazásával történik. Használatuk során óriási lehetőségek nyílnak meg a szükséges elméleti és gyakorlati információk kiválasztásának módszertanának megváltoztatására és javítására, ami segít javítani az iskolások térbeli ábrázolásának kialakítását a geometriaórákon. Az ilyen tanulási folyamatot egyéni és differenciált megközelítés jellemzi, ami a tevékenység tartalmának és jellegének megváltozásához vezet tanár és diák között.

Így a következőkre jutottunk ellentmondások között:

Az információs technológiák fejlesztése és azok módszertani megoldásainak hiánya az iskolások térbeli képzeletének kialakítása érdekében a sztereometria 10-11.

A térbeli reprezentációk kialakításának szükségessége a sztereometria tanításában és annak megvalósításának lehetetlensége a diákok bizonyos ismeretei és készségei nélkül.

Ezek az ellentmondások határozzák meg kutatási probléma: mi a módszertan a 10-11 évfolyamos iskolások térbeli képzeletének kialakítására informatika segítségével.

Egy tárgy: a középiskolásoknak a geometria tanításának folyamata.

Tétel: a 10-11. osztályos iskolások térbeli képzeletének kialakításának módszere a sztereometria tanításának folyamatában információs technológiák segítségével.

A tanulmány célja: módszertan kidolgozása a 10-11. osztályos iskolások térbeli reprezentációinak kialakítására a sztereometria információs technológiák alkalmazásával történő oktatásának folyamatában.

Kutatási hipotézis: a 10-11. osztályos iskolások térbeli képzeletének formálása a sztereometria tanításakor akkor lesz a leghatékonyabb, ha:

1. Az informatika alkalmazása a geometria lecke különböző szakaszaiban (képzés, ellenőrzés, gyakorlati és laboratóriumi feladatok).

2. Olyan szoftverek használata a tanulási folyamatban, amelyek befolyásolják az iskolások térbeli reprezentációinak kialakulását.

3. Oktatási és módszertani feladatok komplexumának kidolgozása számítógépes támogatással, amelynek célja az iskolások térbeli fantáziájának fejlesztése.

Feladatok:

1. Tanulmányozni a vizsgált probléma kidolgozottságának mértékét a pszichológiai, pedagógiai, módszertani, oktatási és szakirodalomban.

2. Elemezni a vizsgált probléma jelenlegi állapotát az iskolai geometriai oktatás gyakorlatában.

3. Elemezze a sztereometria tanítási folyamat felépítését és tartalmát.

4. Az elemzés alapján határozza meg az iskolások tevékenységének megszervezésének jellemzőit számítógépes programok.

5. Tekintsük a térbeli képzelet fejlesztésének néhány pszichológiai és pedagógiai alapelvét.

6. Határozza meg a térbeli képzelet aktiválásának módjait és specifikus technikáit a felső tagozatos diákok matematika óráin.

7. Indokolja meg az információs technológia hatását az iskolások térbeli képzeletének fejlődésére a sztereometria óráin.

8. Speciális oktatási és módszertani feladatok komplexumának kidolgozása számítógépes támogatással, amelynek célja az iskolások térbeli ábrázolásának fejlesztése.

9. Alakítás didaktikai modelljének kidolgozása

10. Végezzen kísérleti munkát, amelynek célja az információs technológia használatának hatékonyságának meghatározása az iskolások térbeli képzeletének kialakításában.

Mód:

1. A vizsgált problémára vonatkozó pedagógiai, pszichológiai, módszertani, oktatási és szakirodalom elméleti elemzése.

2. Pedagógiai felügyelet.

3. A tanítási tapasztalatok általánosítása.

4. Diákok és tanárok felmérése.

5. Pedagógiai kísérlet és feldolgozásának matematikai módszerei.

6. A rendelkezésre álló szoftvertermékek elemzése a geometria területén.

7. Egyéni leckék modellezése.

Elméleti és módszertani alap az alábbi területeken végzett kutatások:

Matematikai ismeretek és matematikai oktatás filozófiája és módszertana; (K. A. Abulkhanova-Slavskaya, T. K. Akhayan, Yu. K. Babansky, V. P. Bespalko, G. A. Bordovsky, A. A. Verbitsky, P. Ya. Galperin, V. V. Davydov, MA Danilov, IK Zhuravlev, LV Zankov, VV Kraevsky, VV Lednev, AN Leontiev , I. Ya. Lerner, S. Papert, J. Piaget, PI Pidkasisty, MN Skatkin, YF Fominykh, VA Yakunin és mások);

Taneszközök és oktatási anyagbázis létrehozása és használata (L. S. Zaznobina, V. S. Lednev, A. A. Makarenya, T. S. Nazarova, E. S. Polat, L. P. I. V. Robert, N. N. Surtaeva, S. G. Shapovalenko és mások);

Az oktatás informatizálásának módszertani és gyakorlati elméletei (N. V. Apatova, A. Bork, Yu.S. Baranovsky, Ya.A. Vagramenko, A.P. Ershov, V.A. Kuznetsov, VV Laptev, MP Lapchik, NI Pak, VG Razumovsky, IV Robert, IA Rumyantsev és mások);

A matematika tanításának elméletei és módszerei (I. K. Andronov, V. V. Afanasjeva, I. I. Bavrin, N. Y. Vilenkin, G. D. Glazer, V. A. Kolyagin, G. L. Lukankin, V. L. Matrosov, A. G. Mordkovich, E. S. Petrova, G. I. Sarantsev, I. M. Smirnova, A. A. Stolyvain Fridman, GG Khamov, RS Cherkasov, IF Sharygin, SI Schwarzburd, LV Shkerina, IS Yakimanskaya és mások).

Tudományos újdonság a kutatás a következő:

1. Bemutatjuk a térbeli képzelet lényegét és jellemzőit, kiemeljük kritériumait (jártasság a mentális műveletekben: elemzés, szintézis, összehasonlítás, általánosítás, absztrakció stb.; A következő készségek kialakulása) és mutatókat (mélység, szélesség, rugalmasság) , stabilitás, teljesség, dinamizmus és céltudatosság).

2. Kidolgoztam és elméletileg alátámasztottam az iskolások térbeli képzeletének kialakulásának didaktikai modelljét, amikor információs technológiák alkalmazásával tanulmányozták a sztereometria lefolyását.

3. Kidolgozták a számítógépes képzési programok használatának módszertanát a sztereometria tanfolyamának tanulmányozásakor egy általános oktatási iskola 10-11. Évfolyamán.

Gyakorlati jelentősége eredmények kutatás a 10-11 évfolyamos tanulók esetében:

Bevezette az iskolások térbeli reprezentációinak kialakításának didaktikai modelljét a geometriaórák lebonyolításakor;

Módszertani fejlesztéseket készítettek a "henger", "kúp" és a "gömb és labda" témákban a tanárok és az iskolások számára.

A kutatási eredmények felhasználhatók az iskolások térbeli képzeletének kialakítására a geometria más szakaszainak, valamint a kapcsolódó természettudományi tudományok tanulmányozása során.

Elméleti jelentősége a kutatás a következő:

1. Pedagógiai elemzést végeztek a középiskolák felső tagozatos tanulóinak geometriai felkészítéséről a társadalom informatizálásának összefüggésében, melynek eredményeként azonosították azokat az okokat, amelyek akadályozzák az iskolások térbeli fantáziájának hatékony fejlődését a a geometria tanításának folyamata;

2. kiemelte az információtechnológia didaktikai követelményeit a térbeli képzelet kialakításának eszközeként a sztereometria iskolai tanfolyamának tanulmányozásakor;

3. Kidolgozták azt a módszert, amellyel az iskolások térbeli képzeletének kialakulását felhasználhatják a sztereometria információs technológiákat használó tanulmányozásában.

WRC szerkezet, amelyet a logika, a kutatási problémák megoldásának sorrendje határoz meg, egy bevezetőből, két fejezetből, egy következtetésből, a felhasznált irodalom listájából áll, amely 59 címet, három mellékletet tartalmaz.

1. FEJEZET A FOLYAMAT ELMÉLETI ALAPJA A TANULÓK TÉRKÉPZELÉSÉNEK KÉPZÉSE A STEREOMETRIA VIZSGÁLATÁBAN INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIÁK HASZNÁLATA

1.1 A kutatási problémával foglalkozó szakirodalom elemzése

Reprodukciós folyamatként, olyan folyamatként, amelynek eredményeként semmi alapvetően új nem keletkezik, hanem csak a kezdeti elemek rekombinációja következik be - vélekedtek az asszociáció tagjai a gondolkodásról (A. Ben, D. Gartley). Jelenleg ez a megközelítés a behaviorizmusban fejeződött ki (A. Weiss, B. Skinner).

A szovjet pszichológusok munkáiban a produktivitás jelenik meg a gondolkodás legjellemzőbb, sajátos vonásaként, megkülönböztetve azt más mentális folyamatoktól, és ugyanakkor figyelembe vesszük annak ellentmondásos kapcsolatát a reprodukcióval.

A matematika tanításában a térbeli gondolkodás fejlesztésének szentelt munkák közül meg kell jegyezni V. A. Krutetskiy, D. Poya, L. M. Fridman, E. N. V. Zaporozhets, A. N. Leontiev, N. A. Menchinskaya és sokan mások munkáit. Nagy figyelmet szenteltek a diákok térbeli gondolkodásának fejlesztésének problémájára a matematika és más tantárgyak oktatásában az 1950-es és 70-es évek matematikai módszerének kutatása során (N.F. Chetverukhin, A.I. Fetisov, G.G. Maslova, A.M. Lopovok, Kh.B. Abugova, RS Cherkasov és mások). A kutatók mindegyike saját, új nézetét ajánlotta fel a vizsgált problémára, ezáltal bővítve és elmélyítve azt. A kutatási eredményeket ben hajtották végre tanítási gyakorlatés a tanárok sikeresen használták. A geometria tanfolyam logikai összetevőjének megerősödése, a pálya szigorúan deduktív alapon való felépítésének vágya azonban ahhoz vezetett, hogy a térbeli gondolkodás fejlődésének problémája háttérbe szorult, ami negatívan befolyásolta a geometria tanításának eredményeit és mindenekelőtt a sztereometria.

Az oktatásban a számítógépesítés különböző aspektusait tanulmányozzák I.N. Antipova, G.A. Bortsovsky, Ya.A. Vagramenko, D.Kh. Jonassen, A.P. Erzsova, I. G. Zakharova, M.P. Lapchik, E.I. Mashbitsa, N.Yu. Talyzina és mások. Az információs technológia alkalmazásának problémája a geometria tanításában középfokú és középiskolák Yu.S. kiadványai Branovsky, V.A. Dalinger, Yu.A. Drobyshev, A.I. Azevich, T.A. Matveeva, I. V. Robert, M.A. Nikiforova és mások. Ezekben a tanulmányokban a fő figyelmet nemcsak a szoftverek és pedagógiai eszközök létrehozásának kérdéseire, azok használatának feltételeire fordítják, hanem a megfelelő számítógép-orientált módszerek kidolgozására is, amelyek bizonyos témák, az iskolai geometria tanfolyam szakaszainak tanulmányozására szolgálnak. Számos körülmény miatt az információs technológiák különös jelentőséget kapnak az iskolások térbeli ábrázolásának kialakítása során. Használatuknak két fő oka van. Az első az információs módszerek széles körű alkalmazásával kapcsolatos a geometriai tudományban; a második - az oktatási anyagok asszimilációjának minőségének növekedésével.

A számítógépes matematikai rendszerek használatának problémája a közép- és felső tagozatos diákok és diákok matematika tanításának folyamatában I. N. Antipov, E. V. publikációi tárgya. Ashkinuze, G.A. Bordovsky, Yu.S. Branovsky, B.B. Besedina, G. D. Glazer, Yu.G. Gu-zun, V. A. Dalinger, Yu.A. Drobysheva, I. V. Drobysheva, A. P. Ershova, S.A. Zsdanov, V.A. Izvozchikova, A.A. Kuznetsova, E.I. Kuznyecova, M. P. Lapcsik, V. M. Monakhova, M.N. Maryukova, I. V. Robert, A.V. Jakubov és mások.

Elemezve az információs technológiák oktatási eszközként való felhasználásának hazai és külföldi tapasztalatait és az iskolások térbeli reprezentációinak kialakítását a geometria tanulmányozásában, arra a következtetésre juthatunk, hogy bizonyos tapasztalatok halmozódtak fel ezzel a problémával kapcsolatban; mélyreható eredmények születtek, amelyek elméleti és gyakorlati jelentősége... Az utóbbi időben különösen intenzív kutatások folynak a matematikai tudományok középiskolai és felsőoktatási oktatásának számítógépes támogatásának problémáiról. A kutatást különböző irányokban végzik. Az E.V. Ashkinuze, B.B. Besedina, Yu.S. Branovsky, Yu.G. Guzun, V.A. Dalinger, Yu.A. Drobysheva, I.V. Drobysheva, V.L. Matrosov, M.N. Maryukova, I. V. Robert, A.V. Jakubov és mások. Ezekben a tanulmányokban a fő figyelmet nemcsak a szoftver-pedagógiai oktatási eszközök létrehozásának kérdéseire fordítják, amelyeknek módszertana van az alkalmazásukhoz, hanem a megfelelő számítógép-orientált módszerek kidolgozására is az egyes témák, valamint az iskolai és egyetemi matematika tanfolyamok szakaszainak tanulmányozására. . E tanulmányok elemzése lehetővé teszi, hogy arra a következtetésre jussunk, hogy az információs technológia matematikai tanfolyamokon való felhasználása nagy lehetőségeket rejt magában. Sok minden, amit ezen a területen tettek, figyelmet érdemel; sok pozitív dolog érvényesül.

1.2 A fejlődés pszichológiai mintái térbeli képzelet

A térbeli képzelet egyfajta mentális tevékenység, amely térbeli képek létrehozását és működtetését biztosítja a különböző gyakorlati és elméleti problémák megoldása során. A térbeli képzelet egy pszichológiai képződmény, amely különböző típusú tevékenységekben (gyakorlati és elméleti) alakul ki. Fejlődéséhez nagyon fontos produktív tevékenységi formákkal rendelkeznek: tervezés, vizuális (grafikus). Ezek elsajátítása során a készségeket céltudatosan alakítják ki, hogy cselekvéseik eredményeit a térben képviseljék, és rajzban, rajzban, konstrukcióban, kézművességben testesítsék meg. Mentálisan módosítsa őket, és ennek alapján hozzon létre újakat, a létrehozott képnek megfelelően, tervezze meg munkája eredményeit, valamint végrehajtásának fő szakaszát, figyelembe véve nemcsak időbeli, hanem térbeli sorrendjét is. végrehajtás.

A térbeli képzelet kifejlesztett formájában képekkel operál, amelyek tartalma a tárgyi térbeli tulajdonságok és kapcsolatok reprodukálása és átalakítása: alakjuk, méretük, kölcsönös álláspont alkatrészek. Térképekkel való működés látható vagy képzelt térben a térbeli képzelet tartalma. A térbeli függőségek elkülönítése az észlelés tárgyától gyakran nehéz a kialakítás összetettsége miatt. Sok funkció (pl. belső szerkezet) rejtve vannak a közvetlen megfigyelés elől. Ezért gyakran szükség van arra, hogy az objektumban rejlő térbeli függőségeket közvetett módon, összehasonlítással, különböző részek és szerkezeti elemek egymás mellé helyezésével különítsük el. Az általános dolog, ami minden térképet jellemez, az a tér objektív törvényeinek tükröződése benne. A térbeli tulajdonságok és kapcsolatok elválaszthatatlanok a konkrét dolgoktól és tárgyaktól - azok hordozóitól, de a legtisztábban a geometriai objektumokban (térfogat testek, síkmodellek, rajzok, diagramok stb.) Jelennek meg, amelyek egyfajta absztrakciók a valós tárgyaktól. Nem véletlen tehát, hogy a geometriai tárgyak (különféle kombinációik) szolgálnak alapanyagként, amelyen a térbeli képeket létrehozzák és működtetik.

BAN BEN modern pszichológia a térbeli ábrázolások fogalma az észlelés eredményeként felmerülő tárgy vagy jelenség képének fogalmához kapcsolódik. Ugyanakkor nagy figyelmet fordítanak a vizuális képekre, mivel azok információs kapacitása különösen nagy. Lehetővé teszik, hogy azonnal felfogja a valódi és elképzelt helyzet közötti kapcsolatot. A térbeli ábrázolások holisztikus szubjektív képek a térbeli tárgyakról vagy jelenségekről, amelyek az érzékelés alapján tükröződnek és rögzülnek a memóriában vizuális anyag a tevékenység folyamatában. Ekkor a térbeli ábrázolások kialakítása és fejlesztése a képek létrehozásának és működtetésének folyamatának tekinthető.

A térbeli ábrázolásoknak ezt a nézetét sok módszertani tudós alapul vette a diákok térbeli reprezentációinak kialakítására és fejlesztésére szolgáló módszerek kidolgozásakor. A térbeli ábrázolások által leggyakrabban megértik egy adott térbeli (geometriai) alak képét, elemeinek kapcsolatát. A térbeli ábrázolások kialakításának és fejlesztésének folyamatát az jellemzi, hogy képesek térbeli képeket vagy sematikus konfigurációkat és a vizsgált tárgyakat mentálisan konstruálni, és olyan mentális műveleteket végezni rajtuk, amelyek megfelelnek azoknak, amelyeket magukon a tárgyakon kell elvégezni.

A reprezentációk kognitív jellege abban mutatkozik meg, hogy köztes láncszem az érzékelésről a gondolkodásra való átmenetben. A geometriai tárgyakra vonatkozó világos és megkülönböztetett elképzelések, amelyeket a gyakornokok fejében következetesen alakítottak ki, szilárd alapot jelentenek az elsajátításhoz tudományos tudás... A reprezentáció, mint a megismerés fontos eleme, célja, hogy összekapcsolja a tárgyakról és jelenségekről alkotott képeket a fogalmuk jelentésével és tartalmával. Viszont az ötletek kialakításához szükség van a fogalom elsajátítására, hiszen a fogalom határozza meg a kép tartalmát. A gondolkodáshoz kapcsolódó térbeli reprezentációk a fejlődés kezdeti alapjai, feltételei, ugyanakkor a reprezentációk kialakítása megköveteli a fogalmak és tények előzetes elsajátítását. Azt mondhatjuk, hogy a geometriai tárgyak térbeli reprezentációinak kialakításának folyamata a róluk szóló ismeretek alapján zajlik.

A fentiek alapján arra a következtetésre juthatunk, hogy a térbeli ábrázolások tartalmát úgy kell tekinteni, mint egy tükröződő tárgy vagy jelenség képét, a tárgyról szóló ismeretekkel összefüggésben, az észlelés folyamatában. A térbeli képzelet eredménye, amely egyesíti a gondolkodás egymással összefüggő összetevőit (térbeli és logikai).

Tehát a geometria tanítása során kialakult térábrázolás alatt egy geometriai objektum általánosított képét értjük, amely a róla szóló információk érzékszerveken keresztül történő feldolgozása (elemzése) eredményeként keletkezik.

Tudományos örökség a kiemelkedő svájci tudós, J. Piaget több mint egy évtizede felkeltette a pszichológusok érdeklődését világszerte. Tanulmányai, amelyek "a gyermekek kogníciójának - az észlelésnek és különösen a gondolkodásnak - fejlesztésére szolgálnak, - P.Ya. Galperin és DB Elkonin szerint - a modern külföldi pszichológia egyik legjelentősebb, ha nem a legjelentősebb jelenségét képezik. "

Felismerve a Piaget által alkalmazott formai-logikai megközelítést a gyermek gondolkodásának fejlődési mintáinak lehetséges leírásaként, sok hazai és külföldi tudós ennek ellenére megjegyzi annak korlátait, és megpróbálja a mentális tevékenységet egyfajta új mentális valóságnak tekinteni, amely bizonyos fejlődési szakaszai (P.Ya. Galperin, V.V. Davydov, L.F. Obukhova, D.B. Elkonin, M. Donaldson, R.V. Koneland). Konkrétan magyarázni próbál mentális mechanizmusok, J. Piaget híres jelenségei mögött, P.Ya. Halperin és D.B. Elkonin feltételezte, hogy okuk a tárgyak objektív jellemzőinek, például a hossz, alak, súly stb.

A következő produktív lépést ebben az irányban N.I. Csuprikova. Sikerült összekapcsolnia P.Ya jelzett hipotézisét. Galperin és D.B. Elkonin olyan tanulmányokkal, amelyek azzal érveltek, hogy először is a kognitív struktúrák és folyamatok differenciálása lényeges összetevő szellemi fejlődés(H. Werner, H. A. Witkin), másrészt, hogy a gyermek megkülönböztető képessége érzéki megismerés az absztrakt gondolkodáshoz (G. Hegel, I. M. Sechenov, J. Miller, N. I. Chuprikova). Ezek és számos más elméleti és kísérleti munka eredménye alapján N.I. Chuprikova azt a feladatot tűzte ki, hogy alátámassza az összefüggést J. Piaget nem konzervatív jelenségei és a tárgyak különböző tulajdonságainak tükröződésének elégtelen differenciálása között. Ennek megoldása során a szerző előterjesztett és megerősített egy hipotézist, amely szerint a nagyon eltérő, első pillantásra, a megfelelő képességekkel rendelkező gyermekek képzési módjai, a megőrzési feladatok megoldásának hátterében mindig ott van a folyamat az objektumok különböző tulajdonságainak differenciált tükrözésének kidolgozása.

A J. Piaget által leírt tények szerint S.L. Rubinstein, N. N. Poddjakov, F. N. Shemyakin, az I.S. által végzett kísérletsorozat Yakimanskaya és az ő irányítása alatt a gyermek különbséget tesz a körülötte lévő tárgyak térbeli jellemzői között.

A gyermek elsajátítja a matematikai fogalmakat, és ezért a geometriai jellemzők elosztását a környező térben megy az úton a két- és háromdimenziós objektumok különböző tulajdonságainak megkülönböztetése számos jellemzőjük szerint.

Ami a gyermek térbeli megismerését és elsajátítását illeti, Piaget kiemeli az olyan "minőségi műveleteket, amelyek strukturálják a teret; a térbeli folytonosság sorrendjét és az intervallumok vagy távolságok felvételét; a hossz, a felületek stb. Megőrzését; a koordinátarendszer fejlesztését, perspektíva és szakasz stb. "" ... 15 éves korára az ember már rendelkezik minden J. Piaget által azonosított jelenséggel, és a tudós szerint a differenciálódás, valamint a fejlődés folyamata véget ér.

A térbeli gondolkodás meglehetősen teljes és kiterjedt fenomenológiáját I.S. Yakimanskaya és a vezetése alatt végzett tanulmányokban. I.S. Yakimanskaya és munkatársai sok egyéni jellemzőt azonosítottak, leírták a térbeli objektumokkal való működés folyamatának számos különböző jelét és jellemzőjét. Különösen háromféle térbeli képmanipulációt fedeztek fel, amelyek az egyes alanyokban rejlenek. Tartalmukat különböző típusú feladatok tükrözik, amelyek megkövetelik: a létrehozott kép térbeli helyzetének megváltoztatását (I. típus); változások a létrehozott kép szerkezetében (II. típus); hosszan tartó és ismételt változások a térbeli helyzetben és szerkezetben ( III típus). Ezekben a munkákban azonban a tanulmányok a térbeli képekkel való működési folyamat jelenségeinek és kialakulásuk problémáinak azonosítására irányultak. Leírás feladat pszichológiai mechanizmusok ezeknek a jellemzőknek a fejlesztése, valamint a képek és a térbeli tájékozódás létrehozásának folyamata a térbeli képzelet alstruktúráinak differenciálása és integrálása révén nem volt meghatározott.

A térbeli képzelet alapszerkezetei a következők: topológiai, projektív, ordinális, metrikus és algebrai. A jelzett alszerkezetek közül az első - topológiai - segítségével az ember olyan homeomorf térbeli jellemzőket választ ki és működtet, mint a kép folytonossága, tömörsége, összekapcsolhatósága, zártsága. A projektív alszerkezetet a tolerancia (a hasonlóság kapcsolata) jelensége határozza meg, és lehetővé teszi az egyén számára, hogy bármilyen vonatkoztatási pontból felismerje, ábrázolja, működjön és navigáljon a térbeli objektumok vagy grafikus képeik között; hozzon létre hasonlóságot (megfeleltetést) egy térbeli objektum és különböző vetületei (párhuzamos, ortogonális, központi) között stb. Ugyanakkor elengedhetetlen az a képesség, hogy nem egy objektum különböző vetületei, hanem az objektum és a vetületei között lehessen megfelelést létrehozni. A térbeli képzelet rendes alszerkezetére támaszkodva egy személynek sikerül elkülönítenie a kvázi rendű, lineáris vagy részleges sorrend tulajdonságait sok különböző térbeli objektum között, hierarchikus kapcsolatokat létesíteni különböző okokból: közelebb - messzebb, több - kevesebb, alacsonyabb - magasabb, jobb - bal, stb. A metrikus alszerkezet a mennyiségi transzformációkra összpontosít, és lehetővé teszi a hosszúságok, szögek, távolságok számértékeinek és nagyságának meghatározását. Végül egy algebrai alszerkezet segítségével lehetőség van a kompozíció törvényeinek betartására, a térbeli transzformációk visszafordíthatóságának megállapítására, "hajtogatására", több művelet eggyel való helyettesítésére.

A térbeli képzelet ezen öt alapvető jelenségével együtt a térbeli képzelet négy fejlettségi szintjét különböztetjük meg.

Így a környező tér mentális szinten való elsajátítása egy három évnél idősebb gyermekben nyilvánul meg a tárgyak topológiai jellemzőinek elkülönítésében. Ez a papírra rajzolás, a homok, a "végtelen" folyamatos összefüggő vonalak megvalósításában fejeződik ki. Az egyik kedvenc tevékenység a labirintusokban való sétálás, amely bőven megtalálható az óvodásoknak címzett irodalomban. Itt nagy örömmel, először grafikailag, majd képzeletében keresi a folyamatos, tömör, koherens mozgásutat.

Továbbá a gyermek elkezdi megkülönböztetni a környező teret, nemcsak a topológiai jellemzőket tükrözi (folytonosság, tömörség, elszigeteltség stb.), Hanem elszigeteli a térbeli objektumok, képeik toleranciáját is. Ez abban nyilvánul meg, hogy gyorsan és egyszerűen létrejön egy megfelelés a hasonló objektumok, hasonló képek, tárgyak és azok képei között, különböző vetületekben és szögekben. Ennek a készségnek a jelenléte jelzi a projektív alszerkezet megjelenését benne.

A térbeli képzelet differenciálódását a különböző egyénekben e mentális folyamat fejlettségi szintje határozza meg. Mint kiderült, a térbeli képzeletben az I fejlettségi szinttel rendelkező embereknek csak egy alulfejlett alszerkezetük van, amely ennek ellenére dominánsnak tekinthető, mivel a többi hiányzik. Ez abban nyilvánul meg, hogy a környező valós vagy képzelt helyzetben nem veszik észre, vagy nagy nehezen elkülönítik és elkülönítik és elkülönítik az objektumok egyes tulajdonságait és kapcsolatait (például topológiai) másoktól (például metrikus), még akkor is, ha egyértelműen szükséges.

A II. Szintet az jellemzi, hogy a térbeli képzeletben az uralkodó mellett más (talán minden) alszerkezet is létezik, de ezek még mindig gyengén vannak kifejezve.

Az ilyen típusú képzelet harmadik fejlettségi szintje magasabb, amikor minden alszerkezet kialakul, de minden ember rendelkezik a legkifejezettebbel - a vezetővel, amely az egyetlen stabil és egyéni. Ezen egyének külső viselkedésének jellegzetessége, hogy folyamatosan törekednek a megkülönböztetésre és az elszigeteltségre egy valós vagy képzelt helyzetben és tárgyakban, elsősorban azokban a tulajdonságokban és viszonyokban, amelyek megfelelnek vezető alszerkezetüknek. Ugyanakkor ezek az alanyok képesek elkülönülni és együttműködni más kapcsolatokkal (topológiai, ordinális stb.), De ez csak kifejezett igény esetén történik.

Például a szobájuk leírásakor a térbeli képzelet I. fejlettségi szintjével rendelkező alanyok kaotikusan rögzítik a benne lévő tárgyakat. És a kérdésre: "Hogyan lehet eljutni egy bizonyos objektumhoz?" - néhány (releváns és irreleváns) tájékozódási pontot véletlenül elneveznek. Nagyon nehéz történetükből ötletet teremteni egy szobáról vagy mozgás útjáról. A II. Szintű alanyok a leírást egyik vezető alstruktúrájuk keretében hajtják végre. A metrikus klaszter esetében ez valahogy így hangzik: "26m 2 -es szoba, négy ablaka, két ágya, egy éjjeliszekrénye", vagy "Sétáljon ezen az utcán 200 m -re az oszlophoz, majd további 45 méterre, és látni egy fehér épületet, három hatalmas kirakattal. " A térbeli képzelet III -as fejlettségi szintjével rendelkező alanyok igény szerint sorrendben írhatják le a helyiségben lévő vagy az út során talált tárgyakat, jelezhetik a hely vagy a mozgás sorrendjét ("az ágy felett", "forduljanak balra"), kivetítik a helyzet különböző referenciapontokból - önmagából, tárgyból, a kísérletezőből ("az ajtóból nézve", "egyenesen tőled"). Ebben az esetben azonban egyértelműen a vezető alszerkezettel homomorf kapcsolatok dominálnak. Metrikák esetén - számok és értékek méterben, szögben, időegységben: "10 perc múlva a pálya körülbelül 30 ° -ot fordul, és száz méterrel arrébb állomás lesz", vagy "Forduljon jobbra, majd balra és élesen jobbra " - a vezető rendes alszerkezettel stb.

A térbeli gondolkodás differenciálódásának folyamata nem ér véget a térbeli képzelet III. Fejlettségi szintjének elérésével. Továbbá az egyes alstruktúrák keretei közé tartozik, ezáltal meghatározza fejlődésük szintjét, ami közvetlenül befolyásolja e mentális folyamat egészének kialakulását. Például a térbeli képek specifikus manipulálása (mentális fordulatok, szimmetrikus képek stb.) Különböző módon, különböző típusok szerint hajtható végre.

1.3 Az információs technológia használatának jellemzői a sztereometria vizsgálatában

A számítástechnika alkalmazása a matematika tanításában most sok tanárt foglalkoztat. A kibontakozás ellenére utóbbi évek"Számítástechnikai fellendülés", mind a számítástechnika alkalmazásának kilátásaival, mind a kérdéssel kapcsolatos nehézségekkel kell szembenéznünk. A technikai támogatással, módszertani felszereléssel, valamint az osztály csoportokra osztásával kapcsolatos nehézségek, mivel az osztályok 25-30 főből állnak, és a számítógépes osztályokban főként 12-13 számítógép található. Ehhez kényelmes menetrendre van szükség, ami nem mindig lehetséges. Szükség van képzett oktatókra, akik folyékonyan rendelkeznek az általános számítógépes ismeretekkel.

Tekintsük a számítógép öt alapvető didaktikai funkcióját a matematika tanításában.

1. Gyakorlatok végrehajtása, amikor a diákok nehézségi rangsorolású feladatokat mutatnak be.

2. Elektronikus tábla, multimédiás projektor használata matematikaórákon.

3. Szimuláció.

4. Kutatás, amikor a diák a javasolt lehetőségek közül a saját döntését választja, érvelve.

5. Matematikai számítások más tudományágak kurzusain.

Természetesen mindezek a funkciók magukban foglalják nagyszerű munka, tanárok és szoftvermérnökök egyaránt.

A tudósok úgy beszélnek az "információs technológiáról", mint az "informatika" eszköztáráról. Fontolja meg, mi az informatika és az informatika.

Számítástechnika – olyan tudomány, amely az információkat, a természeti információs folyamatokat, a társadalmat, a technológiát, a formalizálást és a modellezést tanulmányozza, mint a megismerés módszereit, az információk technikai eszközökkel - számítógépekkel - történő bemutatásának, felhalmozásának, feldolgozásának és továbbításának módjait és még sok mást.

Informatika – olyan módszerek, eszközök és gyártási folyamatok összessége, amelyeket a társadalom az információk gyűjtésére, tárolására, feldolgozására és terjesztésére használ.

Az informatikát gyakran számítógépes technológiának vagy alkalmazott matematikának nevezik. Az informatika alapvető tudománya a matematikához kapcsolódik - a matematikai modellezés, a diszkrét matematika, a matematikai logika és az algoritmuselmélet révén. Az alapvető tudományok mellett léteznek alkalmazott tudományok: számítási matematika, technológia, Alkalmazott matematika stb. Az oktatási programok az új információs technológiák egyik legígéretesebb alkalmazását valósítják meg a "Matematika" tantárgy oktatásában és tanulmányozásában, lehetővé teszik a matematika tanfolyam ilyen legfontosabb fogalmainak magasabb szintű bemutatását, amely minőségi előnyöket biztosít a hagyományoshoz képest mód.

A számítógép használata a matematika órákon hozzájárul a tanulók erőteljes tevékenységéhez. A számítógép munkájának belső formalizálása, a „játékszabályok” betartásának szigorúsága e szabályok alapvető megismerhetőségével hozzájárul az oktatási folyamat nagyobb tudatosságához, növeli annak szellemi és logikai szintjét. A számítógép asszisztens és vezérlő is egyben a gyakorlatok szakaszában. A számítógép óriási szerepvállalása az oktatási folyamatban alapvetően három fő funkció kombinációjából áll: a számítógép mint eszköz, a számítógép, mint partner, és a számítógép, mint a környezet beállításának forrása. A leckében nagymértékben segíti a tanárt, emberibbé teszi a diákokkal való kapcsolatát.

Először is, a számítógép lezárja a legtöbb vezérlőfunkciót és a diákok hibáira adott válaszokat. A számítógép által kíméletlenül rögzített hibákról kiderül, hogy nagyrészt a diák magánügye. A tanár megszabadul attól, hogy azonosítani kell a tanulók tudásának gyengeségeit, a gyermekekkel szembeni hozzáállása pozitívabbá válik.

Másodszor, a számítógép, amikor partnerséget köt a hallgatóval, megszabadítja a tanárt attól, hogy fenn kell tartani az egyes tanulók tevékenységének ütemét és hangvételét. Ez több lehetőséget ad a tanárnak arra, hogy az osztály egészét lássa, vagy figyeljen egy -egy tanulóra.

Mindez csak azokban az esetekben valósul meg, amikor az óra technikailag és módszertanilag jól felszerelt, és maga a tanár nincs kényszerítve és folyékonyan rendelkezik az általános számítógépes ismeretekkel. Az új technológiák használata lehetővé teszi a tanár számára, hogy különböző új formákat és módszereket vezessen be az oktatási folyamatba, ami érdekesebbé teszi az órát. Ahhoz azonban, hogy a leckét számítógépes technológiával előkészítsük, sok idő és erőfeszítés szükséges.

A számítógép kibővíti a komplex sztereometriai problémák megoldásának lehetőségeit. Lehetővé teszi az ilyen típusú feladatok jól láthatóvá tételét, segíti a térbeli képzelet fejlődését.

Az iskolai geometria tanulmányozásának egyik fő problémája az egyértelműség problémája, amely azzal a ténnyel jár, hogy a legegyszerűbb geometriai alakzatok jegyzetfüzetekben vagy táblára készített képei általában nagy hibákat tartalmaznak. A modern számítástechnika megoldhatja ezt a problémát. A sztereometria azon kevesek egyike, ha nem az egyetlen olyan területe az iskolai matematikának, amelynek nem kell kampányolni az információs technológiaért. A modern háromdimenziós grafika lehetővé teszi komplex geometriai testek és kombinációik modelljének létrehozását, forgatását a képernyőn és a megvilágítás megváltoztatását. Ezért a Fizikon cég által kínált teljes interaktív sztereometria tanfolyam célja, hogy segítsen a tanárnak sikeresebben megbirkózni a vele szemben álló problémák megoldásával, és a 10-11. oktatási anyag a diákok szélesebb köre.

A 10. évfolyamtól kezdve, hogy a geometria új részét - a sztereometriát - tanulmányozzák, azok a diákok, akik a 7-9. Osztályban síkban foglalkoztak a geometriával, komoly nehézségeket tapasztalnak, amikor síkból az űrbe költöznek, bár úgy tűnik, hogy új tantárgyat el lehet kezdeni. kaparás "... Az "extra" mérés különös nehézségeket okoz a sztereometria tanulmányozásának kezdetén, amikor a diákok szembesülnek azzal, hogy olyan elvont fogalmakat kell elképzelniük, mint egy végtelen hosszú egyenes és egy sík a térben, amelyek a legtöbb tételhez és a 10. osztályos tanfolyam feladatai.

A második körülmény, amely bonyolítja az iskolásokat, az, hogyan kell megközelíteni a tétel bizonyítását vagy a gyakran nagyon elvont probléma megoldását. A tanárok problémája pedig az, hogy hogyan tanítsák meg az iskolásokat a helyes megközelítés megtalálására. A legtöbb iskolásnak segítségre van szüksége a szabványos sztereometriai konfigurációk ábrázolásának és ábrázolásának fejlesztésében; valahogy meg kell tanítaniuk a geometriai látást - a tételek és a problémák feltételeinek megértését verbálisan.

A sztereometria alapjainak sikeres tanulásának egyik feltétele a diákok számára a fejlett térbeli reprezentációk jelenléte. A térbeli reprezentációkat a képek létrehozásának és működtetésének szellemi tevékenységeként értjük. Az iskolások térbeli ábrázolásainak pszichológiai és pedagógiai vizsgálatai azt mutatják, hogy a 10. osztályos tanulóknál ez sokkal kevésbé fejlett, mint a 7. osztályos tanulóknál.

Szükséges, de nem elegendő valódi modelleket használni a sztereometria vizsgálatában, hogy bemutassák a vonalak és síkok relatív helyzetét a térben. Először is, nem mindig könnyű megmutatni a tárgyak elhelyezkedését a geometriai testeken belül; másodszor, lehetetlen nyomon követni a konstrukciók dinamikáját; harmadszor, a valódi térbeli modellről a lapos rajzon lévő képre való átmenet nehézkes a diákok számára. Ezeknek a bonyolultságoknak a kezelésére háromdimenziós képeket létrehozó számítógépes programok alkalmazhatók. Az egyik ilyen szoftver eszköz a TRUE SPACE 2.0 grafikus szerkesztő, amelyet 1995 -ben fejlesztettek ki. szerző: COLIYARI CORPORATION.

Ez a szerkesztő lehetővé teszi szabad formátumú 3D képek létrehozását a kész primitívek módosításával. A primitív könyvtár egy egyenes, sík, kocka, henger, kúp, gömb, tórusz grafikus képeit tartalmazza. A TRUE SPACE 2.0 jó képminőséget biztosít a térbeli figurák számára. A szerkesztő lehetővé teszi átlátszó tárgyak építését, egyes részeik vagy egészük színezését egy bizonyos színnel, különböző tárgyak és új képek kombinációjának létrehozását, háromdimenziós képek vizsgálatát, különböző oldalak előállítását és nem mozgatását. torzítás, amely elkerülhetetlenül megjelenik, amikor síkra vetítik őket ... Mindez lehetővé teszi a tanár számára, hogy feladatrendszert hozzon létre a tanulók térbeli ábrázolásainak fejlesztésére.

A TRUE SPACE 2. 0 használata nem igényel programozói tanár speciális szakmai felkészültségét, elegendő felhasználói készség, mivel a program jó menüvel rendelkezik képekben, és a szükséges eljárás kiválasztása a egér. A tanár, az óra céljától függően, bemutató számítógépes filmet készíthet egy térbeli objektum pályájának beállításával, alakjának megváltoztatásával vagy további tárgyak építésével, kitöltésével stb. Miután elkészítette a háromdimenziós képet az IGAZ TÉRBEN 2.0, fájlba mentheti, és síkban fényképes másolatot kaphat bármelyik kétdimenziós grafikus szerkesztőből történő nyomtatással. Ezeknek a másolatoknak a használata segít a tanárnak megtanítani a tanulókat a térbeli alakok lapos képeinek helyes megkonstruálására, a rajtuk lévő képekre vonatkozó követelmények illusztrálására (tisztaság, helyesség, egyszerűség). Így a TRUE SPACE 2.0 szoftvereszköz használata hozzájárul a sztereometria első szakaszait tanító diákok céljainak eléréséhez.

A számítógépes környezet elemei.

"Paint" grafikus szerkesztő a számítógépes szoftverek szabványos készletében található. Grafikus képek létrehozására, megtekintésére és szerkesztésére szolgál. A létrehozott kép kinyomtatható nyomtatón, vagy fájlként rögzíthető további felhasználásra.

Grafikus szerkesztő "Adobe Illustrator" a rajzok létrehozásának és feldolgozásának hatékonyabb eszköze, az úgynevezett vektoros képpel foglalkozik

Keresztül Microsoft Excel táblázatkezelő grafikonokat ábrázolhat és egyszerű számításokat végezhet.

Program 3D Lásd: Builder végigvezeti a keresztmetszeti feladatokon.

iskola. еdu. ru... - Orosz oktatási portál

zadachi.mccme.ru - információszerzés rendszer<Задачи>

matematica.agava.ru- különböző matematikai problémák helyszíne, amely megoldásokat kínál az egyetemekre jelentkezők számára.

iskola. msu.ru- oktatási és tanácsadó oldal a középiskolák diákjai és tanárai számára.

Multimédiás oktatóanyagok:"Az algebra nem kiváló diákoknak való", "A geometria nem kiváló diákoknak", "A trigonometria nem kiváló diákoknak", "Tanítsd meg a matematikát. Egyenletek és egyenlőtlenségek megoldása", "Teach Pro Mathematics. Trigonometry. Function", L. Borevsky "Matematika tanfolyam 2000", "Matematika a pályázó számára", "Az iskolai matematika minden problémája. Algebra 7-9, Algebra és az elemzés kezdete 10-11, végzősök végső igazolása", "Nyílt matematika. Planimetria", "Nyitott matematika. Sztereometria", "Nyitott matematika. Funkciók és grafika" 2004.

1.4 Az iskolai geometria tanfolyam oktatásának módszerei az informatika segítségével

Jelenleg az iskolai matematikaoktatást, mint minden közoktatást, megreformálják. A matematikára fordított órák száma meredeken csökkent. A sztereometria vizsgálatában is vannak problémák. Az iskolai matematika ezen szakaszának formális ismerete a jelentkezők többségében megtalálható. E tekintetben nemcsak a tanulók nem megfelelően kialakított térbeli reprezentációja derül ki, hanem az is, hogy hiányzik a vetítési rajz elkészítése és a rajta lévő adatok kezelése.

Az információs technológiák használatának feltételeinek megteremtése a serdülő diákok térbeli gondolkodásának fejlesztésének hatékonyságát célozta.

Fontoljuk meg az információs technológiák lehetséges felhasználási módjait a sztereometria tanításának folyamatában.

1. Az információs technológia egyéni használata az egyes tanulók részéről az órán.

Az információs technológia ezen módszere magában foglalja a lecke lebonyolítását egy felszerelt Informatika óra, amely biztosítja a tanulók munkaképességét, számítógéppel és anélkül is. Azok. a számítógépek elrendezésének típusa az osztályterem kerületén, és a tanulók írásbeli munkáihoz íróasztalok vannak felszerelve a központban.

Azt javasoljuk, hogy a motivációs és indikatív szakaszokat egyesítsék egybe - az információs technológiák használatának szakaszába.

A lecke felépítése így fog kinézni:

1. Szervezeti szakasz

2. Az információs technológia használatának szakasza

3. Előkészítő szakasz

4. Motivációs - indikatív szakasz

5. A problémák megoldásának szakasza

6. A házi feladatok tisztázásának szakasza

7. Összefoglalás.

Előkészítő szakasz.

Cél: az új anyagok tanulmányozásához szükséges ismeretek és készségek frissítése.

Ebben a szakaszban a multimédiás támogatás hatékonysága nem hasonlítható össze a tudás frissítésének klasszikus módszereivel. A multimédiás támogatás prioritása, hogy az észlelés mindhárom csatornájára hatva mindhárom típusú memória aktiválódik: hallási, vizuális és kinesztetikus. Mindhárom típusú memória aktiválása nagyobb hatékonyságot biztosít a tudás és készségek frissítéséhez. Ezenkívül a tudás multimédiás támogatással történő frissítésének meglehetősen magas aránya lehetővé teszi a leckéhez szükséges ismeretek és készségek bővítését. Tehát például a "Vízszintes, függőleges és ferde sík felületek" témakör tanulmányozása során az új anyagok sikeres asszimilációjához az előkészítő szakaszban meg kell ismételni a "Vízszintes, függőleges szegmensek és egyenes vonalak" témát.

Motivációs és indikatív szakasz

A motivációs és orientációs szakaszok kombinációja annak a ténynek köszönhető, hogy a motiváció a multimédiás támogatás használatának teljes szakaszában jelentkezik. Az akaratlan érdeklődés támogatja a példák animálását és a fejlődő felhasználó multimédiás támogatásának átgondolt használatát.

Példa lecke

Téma:"Vízszintes függőleges, ferde sík felületek."

1) Nevelési: Határozza meg, hogyan kell sík függőleges felületet építeni.

2) Fejlesztés: Képzelje el a vízszintes, függőleges és ferde sík felületeket.

3) Nevelési: A helyzeti érdeklődés kialakítása a geometria tanulmányozása során a multimédiás támogatás használatával az órán.

Felszerelés: kocka modellek, figurák demó modelljei.

Az órák alatt.

Tanári tevékenység

Diák tevékenységek

I. Szervezeti szakasz. II. A munka szakasza multimédiás támogatással. 1) Előkészítő szakasz. Ma a felületek térbeli elhelyezkedéséről fogunk beszélni. Először is emlékezzünk arra, hogyan helyezhetők el szegmensek és vonalak a térben. A srácok megnyitják a programot, és kiválasztják a „Vízszintes, függőleges és egyenes vonalak” témát. Kölcsönösen merőleges egyenesek " "Nevezze meg a kockán a függőlegesen elhelyezkedő éleket!" "Mutasd meg a képen a kocka vízszintesen elhelyezkedő széleit" "Nevezze meg az élek kölcsönösen merőleges széleit a kocka VM éléhez." 2) Indikatív szakasz „A srácok megnyitják a programot, és kiválasztják a„ Vízszintes függőleges, ferde sík felületek ”témát. Nézzük, mit tud Pushharik erről? " - Mondja el, mit tanult Pushariktól a felületek elhelyezkedéséről? III. A problémák megoldásának szakasza Mutassa be a kocka vízszintes, függőleges, ferde oldalát. Lehetséges -e ferde sík felületek kimutatása egy kockán? Keressen maga körül vízszintes, függőleges, ferde sík felületeket. Meséljen nekünk ennek az alaknak a széleiről. Mint tudod, a függőleges vonal képet adhat a függőleges vonalakról. És milyen módszert javasolna azoknak az építőknek, akik egy ház függőleges lapos falát szeretnék téglából kirakni? „Elég, ha csak egy vízvezetéket használsz? Vajon az építők függőleges kerek tornyot helyeznek el vízvezeték segítségével? "Következtetés: lapos függőleges fal építéséhez vízszintesen kifeszített menetet kell használnia, amely mentén a függőleges vonal mozog" - Tedd a ceruzádat az asztalra. Hogyan található? Fordítsa el a ceruzát az óramutató járásával megegyező irányba. Megváltozott a helye? " „Következtetés: A vízszintes felületen lévő bármely egyenes vízszintes. Minden vízszintes felületen elhelyezkedő vonalszakasz vízszintes. " "Képzeld el, hogy a ceruza függőleges felületre van rögzítve. Mondhatjuk, hogy a ceruza függőleges is?" "És ha a ceruza ferde felületre van rögzítve, akkor függőlegesen is elhelyezhető?" „Képzeld el, hogy egyszer egy kocka alakú óratorony körül sétálsz. Jelölje meg a torony három képét, amelyeket megfigyelhetett, amikor körbejárta állandó sebesség... Mennyi ideig tart, amíg körbejárja a tornyot, ha bármelyik toronyfal megfelelő képeit rögzíti abban a pillanatban, amikor ugyanolyan távolságra van a torony utolsó sarkától. Indokolja meg válaszát az óratorony négy oldalfalának leírásával vagy ábrázolásával. " IV. A házi feladatok tisztázásának szakasza 1) Rajzoljon vízszintes, függőleges és ferde sík felületű objektumok képeit. Nézd meg őket. 2) Készítsen (gyurmából, pálcikákból, kartondarabokból lehetséges) egy olyan szerkezetet, amelyben kölcsönösen lapos merőleges felületek vannak. V. Összefoglalás „Ma megtudtuk, hogy mely sík felületeket nevezzük vízszintesen elhelyezkedőnek, melyeket függőlegesen. Megtanultuk, hogyan kell meghatározni a sík felület elhelyezkedését. Megtanultuk, hogy minden szegmens vagy egyenes, amely sík vízszintes felületen helyezkedik el, vízszintesen is található. "

Dolgozzon a programmal (AC, CD, TE, EK) Keressen, mutasson felületeket Dolgozzon a programmal "Ők mondják" "Előadás" "Ha döntöd, akkor igen" "Példákat mutatni" "A, O - ferde sík felületek" "Г - függőlegesen elhelyezkedő sík felületek" "B, C - vízszintesen elhelyezkedő sík felület" "ABZhZ - vízszintesen elhelyezkedő sík felület" "MTZA, ZhBVE - ferde sík felületek" "KTZZHED, EVGD - függőlegesen elhelyezkedő sík felületek" Tegyél javaslatokat "El kell mozgatni a függőleges vonalat a vízszintes vonal mentén" "vízszintesen" Végezze el a feladatot.

2. Az informatika használata az osztályban prezentációként.

Ez a módszer magában foglalja az osztályterem felszerelését számítógéppel és multimédiás kivetítővel. Ezt a módszert azokban az esetekben ajánlott használni, amikor nem lehetséges a multimédiás támogatás egyéni használata az egyes tanulók számára az órán.

Téma:"Vízszintes, függőleges, ferde és egyenes vonalak."

Célkitűzések: A térbeli gondolkodás fejlesztése.

Az óra típusa: lecke új anyag elsajátításából.

Oktatási módszerek: részben - keresés.

Felszerelés: kocka modellek, ceruzák, számítógép, hangszórók és multimédia kivetítő.

Az órák alatt.

Tanári tevékenység

Diák tevékenységek

én . Frissítés (a multimédiás támogatás használatának szakasza) A tanár a képernyőn bemutatja a "Vízszintes, függőleges, ferde szegmensek és egyenes vonalak" témát, megáll a téma minden kereténél, kérdéseket tesz fel a megtekintett anyaggal kapcsolatban. II 1 . Előkészítő szakasz. Nézze meg a kockát alaphelyzetben. Rajzolja be a jegyzetfüzetbe az elülső alját, hátul jobbra, balra felül. Vannak olyan élek, amelyeket rajzol, amelyek ugyanúgy helyezkednek el (irányulnak), mint a horizontvonal? Fogj egy ceruzát. Rajzolj nekik egy horizontvonalat. III 1 . Indikatív szakasz. A horizontális vonallal azonos módon elhelyezkedő szegmenseket, egyeneseket vízszintes vagy vízszintesnek nevezzük. VI 1 ... Elsődleges rögzítés. Keresse meg a vízszintes vonalmintákat maga körül. Nevezze meg a kocka vízszintes széleit az alaphelyzetben. Képzeld el, hogy a kocka alaphelyzetben meg van döntve. Most megadhat vízszintes éleket? Hogyan helyezkednek el a fal és a tető határa, valamint a ház alapjának széle egymáshoz képest? Milyen vonalakat lehet meghúzni? Képzeld el, hogy ezeket a sorokat mindkét irányban végtelenül folytatni fogod, metszik egymást? II 2 . Előkészítő szakasz . Előtte egy szál van, amelynek egyik végére súly van kötve. Húzza fel a szabad végénél, hogy a szál megfeszüljön. Mindegyiknek ugyanaz a szála? Ezt a szálirányt hogy hívják? És hogyan helyezkedik el a téli síeléshez használt facsúszda azon része, ahonnan a gyerekek kimozdulnak? III 2. Indikatív szakasz. A függőleges vonallal azonos módon elhelyezkedő szakaszokat, egyeneseket függőlegesen elhelyezkedőnek vagy függőlegesnek nevezzük. Ha a vonalszakaszok iránya nem vízszintes és nem függőleges, akkor azt mondják, hogy ferdeek. IV 2 . Elsődleges rögzítés. Fogjon egy ceruzát, és tegye függőlegesen, ferdén. Készítse el a "Jövő Projektje" struktúrát a konstruktorból. Találj ki egy nevet, indokold. 1) Papírkörökkel jelölje meg "g" betűvel a szerkezet elemeit, amelyek vízszintes vonalakként helyezkednek el; "v" betűvel - függőleges vonalszakaszként; "n" betűvel - ferde. 2) Képzelje el, hogy mindkét irányban végtelenül folytatja: a) függőleges szegmensek, b) ferde szegmensek, c) vízszintes szegmensek. Vajon metszik egymást? Tehát vízszintesen vagy ferdén elhelyezve a térben az egyenesek metszhetik egymást, a függőleges vonalak nem metszik egymást. Gena krokodil úgy döntött, hogy teszteli Cheburashka geometriai ismereteit, és ezt mondta: „Cheburashka, ennek a kockának függőleges és vízszintes élei vannak. Mutasd meg nekik". Cheburashka a kezébe vette a kockát, és azt mondta: „Itt nincs egyetlen vízszintes vagy függőleges szél sem. Mindannyian hajlamosak. " Melyiknek van igaza és miért? A kocka alaphelyzetben van. Lát vízszintes, függőlegesen igazított éleket, és mely csúcsokat csatlakoztathatja ferde vonal létrehozásához? Keresse meg a függőleges vonalmintákat maga körül. Rajzoljon egy füzetbe pár függőleges, vízszintesen elhelyezett vonalszakaszt. Nevezze meg azokat a vonalszakaszokat, amelyek mindkét végén túl folytatva végtelenül metszhetik egymást. Hogyan kell két ceruzát úgy elhelyezni, hogy lelkileg kihúzva metszhessék egymást? Ezért vízszintes és függőleges; függőleges és ferde; vízszintes és ferde, és néha 2 ferde és 2 vízszintes szegmens, ha mindkét végén túlnyúlik, csak ebben az esetben metszheti egymást végtelenül, ha egy sík felülethez tartoznak. V . Önálló munkavégzés. A nyomkövető papírral ellátott képeslapon karikázza körbe a vízszintes, függőleges és ferde szegmensnek tekinthető tárgyakat, és címkézze őket "g", "c", "n" betűkkel. (nyomkövetőpapírral ellátott képeslapok kiosztása). VI . Házi feladat. Házzal készült rajzon a függőlegesen elhelyezkedő vonalszakaszokat zöld ceruzával, ferdén kékkel, vízszintesen pedig pirossal jelölje meg.

Előadás "Jobb felső, jobb hátsó, felülről hátul" "Igen - elülső alsó borda" "Bal alsó borda" Hívják "Vízszintesen" Tegyél javaslatokat "Ferdén" Figyelj, emlékezz Végezze el a feladatot "A függőlegesek nem metszik egymást, a többi pedig metszheti egymást." - Mindkettőnek igaza van, hiszen Gena a kockát nézte fő helyzetben, és Cheburashka megdöntötte a kockát. "Egy sík felületre kell helyeznie őket, és legalább az egyiknek nem szabad függőlegesnek lennie." Végezze el a feladatot Jegyezze fel a feladatot

1.5 A tanulók térbeli képzeletének kialakítása számítógépes tantárgyi környezetben

A tanulók geometriai tevékenységének felépítése vizuális-figurális és logikai-intuitív oldalainak egységében lehetővé teszi a diákok konkrét cselekvéseinek rendszerében a geometriai alakzatok tervezésében, elemzésében és szintézisében, különböző irányú problémák megoldását, fogalmak kutatását. , a geometria tényei a tanulási folyamat megtervezéséhez, biztosítva az összes komponens tevékenység harmonikus kombinációját. Ugyanakkor a tevékenység komponens szerinti összetétele, a valósághoz viszonyítva képzési tevékenységek egyetemistaként elméleti alapja, kiterjed mind a külső, gyakorlati kognitív szférára, mind a belső szellemi környezetre, amelyben a mentális geometriai képek létrehozása és működtetése történik, és ez a geometriai tevékenység vezető célja.

A diákok geometriai tevékenységének új információs technológiák segítségével történő kialakításakor a térbeli gondolkodás kialakulásának problémáját nagyon ellentmondásos és nem kellően hatékony módon oldják meg:

· Számos szoftvereszköz célja a tanár kizárása az oktatási tevékenységekből, a rajzeszközök modellezése vagy cseréje, kizárva a figurák felépítésének folyamatát a geometriai feladatok megoldásából stb .;

· A modern számítógépes geometriai rendszerekben pedig csak a térbeli gondolkodás egyes alkotóelemeinek kialakításának sajátos aspektusait oldják meg, amelyek nem hoznak létre stabil, holisztikus térábrázolásokat a diákok fejében.

A tanulók geometriai tevékenységében a térbeli gondolkodás kialakítása valósul meg. Piaget rámutatott, hogy a gondolkodás szerkezetét a tevékenység tartalma közvetíti, összehasonlítva a matematika alapszerkezeteit (algebrai, ordinális, topológiai) a gondolkodás alapvető elemi struktúráival. Ugyanezt az elképzelést hangsúlyozza GD Glazer is: "A matematikai gondolkodás szerkezetének kutatásának sikere abban rejlik, hogy összehasonlítjuk a gondolkodás általános törvényeit a matematikai módszerekkel, mint a kifejezetten matematikai gondolkodásmód tárgyiasult megtestesítőjét."

A térbeli gondolkodás közvetítése a geometriai tevékenység tartalmával a geometriai tevékenység technológiájának megtervezését jelenti, amely garantálja a térbeli gondolkodás minden összetevőjének kialakulását és fejlődését szisztémás viszonyukban. Viszont a technológia tervezését megelőzi a geometriai tevékenység szerkezetének elemzése, összetevőinek belső kapcsolata, a megfelelő műveletek kialakításának lépéseinek sorrendje.

Következtetések az első fejezetről:

1. Az iskolások térbeli fantáziájának fejlesztése a geometria órákon fontos pont a geometria tanfolyam oktatásában. Ezt számos tanulmány igazolja különböző területeken: matematikai ismeretek és matematikai oktatás filozófiája és módszertana; taneszközök és oktatási anyagbázis létrehozása és használata; az oktatás informatizálásának elmélete, módszertana és gyakorlata; a matematika tanításának elmélete és módszerei; pszichológia és pedagógia.

2. A geometria tanításának folyamatában kialakult térábrázolást egy geometriai objektum általánosított képeként értjük, amely a róla szóló információk érzékszerveken keresztül történő feldolgozása (elemzése) eredményeként keletkezik. A térbeli képzelet alapszerkezetei a következők: topológiai, projektív, ordinális, metrikus és algebrai.

3. Az informatika segédeszközként való felhasználásának legitimitása a geometria tanításának folyamatában azon a tényen alapul, hogy bármely háromdimenziós test rajza háromdimenziós tér utánzata egy lapos, kétdimenziós papírlapon. A háromdimenziós számítógépes modellezés használata megkönnyíti a valódi háromdimenziós test felépítésének megértését, valamint lehetővé teszi a kapcsolatok térbeli vonalainak nyomon követését az objektum drótvázas modellje segítségével, és végül reális vizualizációt biztosít. textúrák és textúrák kivetését alkalmazva.

4. Iskolai geometria tanfolyam tanulmányozása során az információs technológiák felhasználásának különféle módjai lehetségesek (egyénileg, prezentációként). Használhatók a lecke minden szakaszában.

5. A geometriai tanítás folyamatában a térbeli reprezentációk kialakulásának egyik fő feltétele a korábban létrehozott térbeli reprezentációkkal való operációt igénylő gyakorlatok alkalmazása, amelyek során a térbeli ábrázolások új kapcsolatokba való beépítése, új feltételekbe helyezése meghatározott a probléma állapota szerint.

2. fejezet A MÓDSZER HATÉKONYSÁGÁNAK ELLENŐRZÉSE AZ INFORMÁCIÓS TECHNOLÓGIÁK HASZNÁLATA A TERMÉK FORMÁLÁSÁNAK FOLYAMATÁBAN KÉPZELET

A vizsgálat céljai és céljai alapján kísérleti munkát végeztek (meghatározó, formáló és kontroll kísérlet). Végrehajtásának alapját a PR-1 csoport diákjai képezték a 2007-es tanévben a szövetségi állami középfokú oktatási intézményben szakképzés SGHT. A TP-1 csoport volt a kontrollcsoport.

60 diák vett részt.

A kísérlet céljainak tulajdonítottuk:

A 10-11. Osztályos tanulók térbeli képzeletének kialakulásának szintjének feltárása, amely a geometriai feladatok megoldásához szükséges;

Az új ismeretek asszimilálására szolgáló módszertani technikák halmazának kidolgozása és tesztelése, amelynek célja az iskolások térbeli fantáziájának kialakítása;

Annak a hipotézisnek a megerősítése, hogy az általunk kifejlesztett módszertan alkalmazása a sztereometria oktatása során az információs technológiák használatával hozzájárul az iskolások térbeli reprezentációinak kialakulásához.

Az órákon tesztelték a kifejlesztett módszer hatékonyságát, amely az információs technológiákat használja a tanulók térbeli képzeletének kialakítására a sztereometria tanfolyamának tanulmányozása során.

Az engedélyezést három szakaszban hajtottuk végre: a megállapító szakasz, az alakító kísérlet és a kontroll szakasz. Jellemezzük az egyes szakaszokat.

2.1 Vágás megállapítása

Az első szakasz célja, hogy meggyőzze a tanulókat arról, hogy az iskolások térbeli képzeletének kialakulási szintje nem elég magas.

Pszichológiai-pedagógiai és didaktikai-módszertani elemzés E. G. Ananyev, G. G. Gleizer, V. P. Zinchenko, E. N. Kabanova-Miller, I. N. Kaplunovich, L. Cooper, K. Robins, I. Rock, I.S. Yakimanskaya, L. L. Yakobson és mások lehetővé tették a forradalmi testek térbeli ábrázolásának kialakításának szakaszainak sorrendjének meghatározását:

1. A forgástest vizuális modelljének érzése, észlelése és elemzése.

2. Forradalmi testek térbeli ábrázolásának létrehozása (memóriában és képzeletben).

3. Működés forradalmi test térképpel.

4. A térbeli objektumok képalkotási módszereinek elsajátítása.

5. A forradalmi testek és grafikus képük közötti kapcsolat kialakítása (a forradalom testének grafikus képének értelmes elemzésének technikáinak elsajátítása; térbeli kép létrehozása a képből).

6. Kapcsolat létrehozása a forradalom testének kétdimenziós ábrázolása és valódi grafikus képe között (a forradalmi test mentális kétdimenziós képének létrehozása; a forradalom testének kétdimenziós ábrázolása valós síkon) grafikus kép formájában).

A pedagógiai, pszichológiai és módszertani szakirodalom elemzése alapján a következő mutatókat fogalmaztuk meg a 10-11. Osztályos iskolások térbeli képzeletének kialakulására:

1. Mélység az észlelés integritása jellemzi, vagyis az a képesség, hogy a teljes tárgyat egészében látja, valamint meghatározza a tárgy szerkezetét, az elemek közötti kapcsolatokat, a tárgy másokkal való kapcsolatát, hogy megértse egy adott konfiguráció keletkezésének módja, annak előrehaladása. A térbeli gondolkodásnak ez a minősége abban nyilvánul meg, hogy a vizuális információk elemzésének, a szabványok azonosításának, a további információk meghatározásának és a térbeli ábrázolásoknak az új kapcsolatokba való beépítésének szakaszában térbeli reprezentációk alakulnak ki.

2. Szélességi kör A térbeli gondolkodást az jellemzi, hogy képes olyan általános cselekvési módokat kialakítani, amelyek széles körű átvitellel rendelkeznek, és alkalmazhatók bizonyos atipikus esetekre. Ez a minőség abban nyilvánul meg, hogy ismerős helyzetben hajlandó figyelembe venni az új információkat. Ez a minőség részt vesz a geometriai oktatás területi reprezentációinak kialakításában és fejlesztésében a vizuális információelemzés szakaszában, a szabványok azonosításának folyamatában, és különösen az új kiegészítő információk megszerzésének folyamatában.

3. Rugalmasság a térbeli gondolkodást a cselekvési módok variálásának képessége jellemzi; egyszerű szerkezetátalakítás a cselekvési feltételek változásakor; könnyű átmenet az egyik vonatkoztatási pontról a másikra; egyik cselekvési módról a másikra; az egyik tárgy tulajdonságainak a másikra való átvitelének képessége; lépjen túl a szokásos cselekvési mód határain; az a képesség, hogy több lehetséges helyzetet lát, amelyekben a tárgy lényeges tulajdonságai megmaradnak, de a jelentéktelenek megváltoznak. Ez a gondolkodási minőség a geometria tanításának térbeli reprezentációinak kialakulásának és fejlődésének minden szakaszában nyilvánul meg.

4. Fenntarthatóság A térbeli ábrázolások a kép manipulálásának szabadságát jelzik, figyelembe véve azt a vizuális alapot, amelyen a kép eredetileg létrejött. Az ilyen műveletek szabadsága abban nyilvánul meg, hogy az egyik típusú vizualizációról a másikra való átmenet egyszerű és gyors, a tartalmuk egyfajta újrakódolásában nyilvánul meg, ami megköveteli a térbeli objektum képének memóriában való megőrzését és rögzítését. a benne bekövetkező változások, a térbeli objektum képének elemzésére való képesség. Ez a működési szabadság jellemző a fejlett térbeli ábrázolásokra, miközben korlátozza őket bármelyik kép, és az, hogy képtelenek ugyanazt látni egy másik képen, elégtelen fejlődésükről tanúskodik. A geometria tanulmányozása során a térbeli ábrázolások stabilitása hozzájárul számos különböző geometriai kép figyelembevételéhez, amelyekben a lényeges tulajdonságok megmaradnak, és jelentéktelenek megváltoznak. Ennek a mutatónak a fejlődését elősegíti a térbeli gondolkodás szélessége és rugalmassága.

5. Teljesség a térábrázolások a térkép szerkezetét jellemzik, vagyis elemek halmazát, közöttük lévő összefüggéseket, dinamikus viszonyukat. A kép nemcsak a szerkezetében szereplő elemek összetételét tükrözi (alak, méret), hanem azok térbeli elrendezését is (egy adott síkhoz vagy az elemek relatív elrendezéséhez viszonyítva). Következésképpen a geometriai objektum képének szerkezete magában foglalja a geometriai tárgy alakjának, méretének, más tárgyakhoz viszonyított helyzetének vagy részeinek egymáshoz viszonyított helyzetének elképzelését. Ennek a mutatónak a fejlődését elősegíti a vizuális gondolkodás mélysége és szélessége.

6. Dinamizmus A térbeli ábrázolások abban rejlenek, hogy képesek tetszőlegesen megváltoztatni a referenciapontokat, tetszőlegesen megváltoztatni egy térbeli objektum és elemeinek helyzetét. A referenciakeret megváltoztatása lehetővé teszi, hogy megtalálja a megfigyelő olyan pozícióját, amellyel az alany, figyelembe véve egy térbeli alakot, megismerkedik a térbeli alakzatok bizonyos síkokra vetített sík alakjaival. A geometriai objektum képének dinamizmusa abban nyilvánul meg, hogy nemcsak módosíthatjuk, hanem láthatjuk is a mozgást egy statikus képen, a tárgyak mozgását, ahogyan kapcsolódnak, fogadnak. Mindezeket az átalakításokat már a "mentális térben" hajtják végre, míg a grafikus képek objektíven változatlanok maradnak.

7. Céltudatosság a térbeli gondolkodást az jellemzi, hogy a problémák megoldása során ésszerűen kell választani a cselekvéseket, folyamatosan a kitűzött célra összpontosítva, annak érdekében, hogy megtalálja a megoldás legrövidebb módját. Ennek a minőségnek a jelenléte fontos, amikor tervet keres a probléma megoldására, amikor további információkat nyer ki a láthatóságból.

A tanárok, pszichológusok és módszertanárok kutatásai, a sztereometria tanításában szerzett saját tapasztalataink alapján azonosítottuk és általánosítottuk a 10-11. Osztályos iskolások térbeli képzeletének kialakulásának kritériumait:

1. A mentális műveletek birtoklása: elemzés, szintézis, összehasonlítás, általánosítás, absztrakció stb.

2. A következő készségek kialakítása:

Az általunk kifejlesztett kritériumok és mutatók alapján az iskolások térbeli képzeletének kialakításához az információs technológiák felhasználásával, a pedagógiai, pszichológiai és módszertani irodalom elemzéséhez, saját tapasztalatainkhoz, az információs technológiák felhasználási lehetőségeihez kidolgoztunk egy didaktikai modellt a a diákok térbeli képzeletének kialakítása, amikor az iskolai sztereometria tanfolyamot informatikai technológiák segítségével tanulják (1. ábra).

A szeletfeladatok az alábbiak szerint ábrázolhatók.

1. Az ábrán javasolt számok közül melyik egy szabályos 6 oldalas prizma letapogatása? (Válasz a))

2. Kockázva ABCDEFGH pont M , Nés K a bordákon található EF , CG , HIRDETÉS illetőleg úgy EM = MF , CN: NG = 1: 2, AK: KD= 1: 3. Szerkessze meg egy kocka síkbeli szakaszát MNK .

3. Állítsa be a párhuzamos csövű nézetet, ha a) minden oldal egyenlő; b) minden oldala azonos méretű; c) minden átlója egyenlő; d) két átlós szakasz merőleges az alapra; e) két szomszédos oldala négyzet; f) az egyes élekre merőleges szakasz téglalap.

4. A ferde prizma tövében szabályos ötszög... Hány arca van egy adott prizmának? (5) Milyen geometriai alakzatok az arcai? (paralelogramma) Lehetnek -e téglalapok az oldallapok között? (igen) Rajzold le ezt a prizmát.

5. Bizonyítsuk be, hogy a kocka lapjainak középpontjai az oktaéder csúcsai, az oktaéder lapjainak középpontjai pedig a kocka csúcsai.

6. A ferde háromszögprizma két oldallapjának területe 40 és 30 cm 2. Ezeknek az oldalaknak a szöge egyenes. Keresse meg a prizma oldalfelületének területét.

7. Dan téglalap alakú párhuzamos ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 (AB = időszámításunk előtt) hogyan rajzolhatjuk felszínére a csúcsokat összekötő legrövidebb vonalat BAN BENés D 1 (a válasz két szomszédos oldal kibontásával kapható)?

A megállapító rész megmutatta, hogy nem minden vizsgált készség alakul ki ebben a szakaszban az iskolásokban.

· 21 ember megbirkózott az első feladattal, ami 75%, 15% részben, 10% nem sikerült;

· A tanulók 38% -a megbirkózott a második feladattal, 18% -a részben, 44% -a nem birkózott meg a feladattal;

40% megbirkózott a negyedik feladattal, 21% részben, 39% nem;

· 43% -uk megbirkózott az ötödik feladattal, 27% -uk részben, 30% -uk megbukott;

· 48% megbirkózott a hatodik feladattal, 27% részben, 25% nem;

· 56% -uk megbirkózott a hetedik feladattal, 27% -uk részben, 17% -uk nem (2. ábra).

A "készség teljesen kialakult" kifejezés ebben az esetben a feladat elvégzését jelenti a válasz indoklásával és magyarázatával, valamint a döntés menetét. A "készség részben kialakult" alatt egy feladat végrehajtását értjük, amelynek homályos magyarázata van, vagy a megoldás során néhány közbenső érvelés elmarad. A „készség nincs kialakítva” azt jelenti, hogy nem sikerült teljesíteni a feladatot. Leggyakrabban hibák fordultak elő a második, harmadik és hetedik típusú feladatokban az ilyen típusú feladatok megoldására való felkészülés bizonyos hiánya, valamint az elégtelen elméleti ismeretek miatt.

A megállapító szakasz eredményeinek összehasonlítása érdekében kontrollcsoportként egy párhuzamos TP-1 csoportot vettünk fel, hasonló szakasz után a következő eredményeket kaptuk.

· 20 ember birkózott meg az első feladattal, ami 72%, 16% részben, 12% nem sikerült;

· A tanulók 40% -a teljes mértékben megbirkózott a második feladattal, 18% -a részben, 42% -a pedig nem birkózott meg a feladattal;

· 57% -uk teljesen megbirkózott a harmadik feladattal, 23% -uk részben, 20% -uk nem;

· 47% megbirkózott a negyedik feladattal, 15% részben, 38% nem;

· 40% megbirkózott az ötödik feladattal, 27% részben, 33% nem;

· 45% -uk megbirkózott a hatodik feladattal, 30% -uk részben, 25% -uk megbukott;

· 60% -uk megbirkózott a hetedik feladattal, 23% -uk részben, 17% -uk nem (3. ábra).

Amint a kapott adatok azt mutatják, mind a kontrollcsoportban, mind a kísérleti csoportban az eredmények gyakorlatilag megegyeztek. De az eredmények azt is kimutatták, hogy a legtöbb hiba a térbeli képzelet elégtelen kialakulásához kapcsolódik.

Így ebben a bekezdésben a kidolgozott módszertan szervezetét mutatjuk be, megállapítva a vágást, annak eredményeit. Továbbá részletesebben foglalkozunk a leckék minden leckéjének elemzésével, és rávilágítunk az iskolások fő nehézségeire. A következő szakasz ennek szentelt.

2.2 Formatív kísérlet

A kísérlet második szakaszában - formáló- a kutatási hipotézis finomításra került, a geometria tanfolyam főbb rendelkezéseit a számítógépes oktatás keretében vették figyelembe; bemeneti és kimeneti vezérlőket fejlesztettek ki a tudás, képességek és készségek szintjének meghatározására a vizsgált témák elején és végén annak érdekében, hogy felmérjék a tudás asszimilációs fokát a tanulási folyamatban, és megtudják a nehézségek okait amelyek felmerülnek.

Ez a szakasz az iskolások térbeli fantáziájának kialakítását és fejlesztését célozta az informatika segítségével.

Úgy döntöttek, hogy kísérletet végeznek a sztereometria oktatásának térbeli képzeletének kialakításával az információs technológiák felhasználásával a Szolikamski Bányászati ​​és Vegyipari Technikum első évében, a "Henger", "Kúp", "Gömb" szakaszok példáján keresztül. Labda".

A képzés az általunk kidolgozott módszertan szerint zajlott.

A térbeli reprezentációk kialakításának egyik fő feltétele a sztereometria tanításának folyamatában olyan gyakorlatok használata, amelyek a térbeli ábrázolások tartalmát alkotó és kialakulását jellemző készségek komplexumának kialakítására és fejlesztésére összpontosítanak. De nem minden gyakorlat tekinthető ilyennek, hanem csak azok, amelyek megkövetelik a korábban létrehozott térbeli ábrázolásokkal való működést, amelyekben a térbeli ábrázolások új kapcsolatokba kerülnek, és a probléma feltétele által meghatározott új feltételek közé helyezik őket. A térbeli ábrázolások során a tanuló meghatározza a cselekvések sorrendjét, gondolatban megpróbálja elvégezni néhány számára ismert műveletet, mérlegeli a probléma megoldásának lehetséges lehetőségeit, és megjósolja az eredményt. Minden geometriai képnek sajátos szerkezete van, amely lehetővé teszi logikai "alapja" vizuális kiemelését és elemzését.

A geometria tanításában a térbeli ábrázolások kialakítására és fejlesztésére összpontosító gyakorlatok fő típusait azonosítottuk:

Gyakorlatok a geometriai tárgyak tulajdonságainak tanulmányozására (felismerés);

Gyakorlatok a geometriai konfigurációk képéhez (reprodukció);

Gyakorlatok geometriai konfigurációjú képek átalakítására (működés);

Gyakorlatok geometriai konfigurációk új képeinek elkészítésére.

Ennek a tipológiának a kidolgozása azon tevékenységtípusokon alapul, amelyek a tanítás során a térbeli reprezentációk kialakulásának és fejlesztésének folyamatának tartalmát alkotják (a térbeli ábrázolások felismerése, reprodukálása, működtetése és felépítése). Meg kell jegyezni, hogy ezen csoportok mindegyikében gyakorlatokat kell végezni, amelyek megoldása vizuális segédeszközök (modellek, képek, rajzok stb.) Használatát igényli, valamint verbális leírással adott és a képzeletben megoldott gyakorlatokat.

I. Gyakorlatok a geometriai tárgyak tulajdonságainak tanulmányozására

Ennek a gyakorlócsoportnak a lényege a következő: Egy funkciót modell, rajz, rajz vagy szóbeli leírás segítségével határoz meg. Meg kell vizsgálni tulajdonságait - kiemelni az alakot, meghatározni elemeinek méretét vagy relatív helyzetét stb.

de). Feladatok-kérdések az objektumfelismerésről kép vagy szóbeli leírás alapján. Fő céljuk annak megállapítása, hogy egy adott objektum a meghatározott fogalom körébe tartozik -e. A térbeli objektumok felismerése a korábban kialakított térbeli ábrázolások és az azokról szóló ismeretek alapján történik.

1. példa Létezik olyan négyszögű piramis, amelynek minden széle egyenlő egymással?

2. példa Lehet egy hatszögletű piramis minden oldallapja egyenlő oldalú háromszög?

3. példa Állítsa be a párhuzamos cső típusát, ha a) minden oldal egyenlő; b) minden oldala azonos méretű; c) minden átlója egyenlő; d) két átlós szakasz merőleges az alapra; e) két szomszédos oldala négyzet; f) az egyes élekre merőleges metszet téglalap?

b). Feladatok a szükséges figurák kiválasztásához a rajz összetételéből.

Példa. ABCDEKMO - kockakép. Írja le az ábrán látható összes piramist és prizmát, jelezve az ábra típusát.

ban ben). Feladatok egy adott térbeli objektum különböző típusú képeinek összehasonlításához (modell, fejlesztés, rajz, rajz, vetítés stb.).

Példa. Az ábrán javasolt konfigurációk közül melyek ennek a kockának a kibontott nézetei?

G). Feladatok a tárgyak és elemeik relatív helyzetének meghatározására.

1. példa Egy paralelogramma A és B csúcsa a b síkban fekszik, és C csúcsa nem tartozik ebbe a síkba. Hogyan helyezhető el az AD és a CD paralelogramma az oldalakhoz képest?

2. példa Egyenes vonal R nincs közös pontja a síkok metszésvonalával és. Hol R tartozik. Hogyan helyezhető el a síkhoz képest?

A különféle képek összehasonlításán alapuló objektumfelismerési feladatok feltételezik az objektum különböző típusú képeinek mentális összehasonlítását (rajz és rajz, szkennelés és modell stb.). A feladat hozzájárul a különböző képek észlelésén alapuló térbeli képalkotó képesség kialakulásához és fejlesztéséhez.

A térbeli objektumok verbális leírása szerinti felismerésére irányuló feladatok végrehajtása során mentálisan kell elképzelni a leírt objektumot és elemeit, megőrizve azt a memóriában, elemezni és szintetizálni egy térképet, bizonyos esetekben elvégezni lineáris és szögértékek szembecslése.

Így az ilyen típusú feladatok a térbeli képek felismerési képességének fejlesztését szolgálják, ami jellemzi létrehozásuk szintjét, de az alkotás során gyakran szükség van a képekkel való operációra, mentálisan megváltoztatva térbeli helyzetüket, szerkezetüket, elmozdulva az egyik vizualizáció típusa másnak. Ezek a tevékenységek hozzájárulnak a térbeli ábrázolások aktív fejlesztéséhez.

II. Gyakorlatok geometriai objektumok rajzolásához

Az ilyen típusú feladatok magukban foglalják a térbeli objektum képét, amelyet annak vetülete vagy verbális leírása ad, egy kép, egy rajz felhasználásával, valamint ezen geometriai alakzatok vetületeinek felépítését a vizuális képükből stb.

Ezek a feladatok a következő típusú feladatokat tartalmazzák.

de). Feladatok egy térbeli alak képéhez, amelyet verbális leírás ad.

1. példa Egy olyan piramisban, amelynek alapja szabályos háromszög, az egyik oldaléle merőleges az alap síkjára. Milyen arca van egy ilyen piramisnak? Hogyan megy a piramis magassága? Rajzold le ezt a piramist?

2. példa A ferde prizma tövében szabályos ötszög található. Hány arca van egy adott prizmának? Milyen geometriai alakzatok az arcai? Lehet -e téglalap az oldallapok között? Rajzolj egy adott prizmát!

b). Feladatok, amelyekkel egy alakzatot ki kell egészíteni, vagy rajzot kíván visszaállítani.

Példa. 1. Bontsa ki az ábrát a kockára:

2. példa Egészítse ki az ábra képét egy háromszög alakú piramisra:

3. példa Egészítse ki az ábra képét tetszőleges poliéderbe:

4. példa Egészítse ki a poliéderek képét a megadott csúcsok mentén: háromszög piramis; háromszög prizma;

ban ben). Feladatok a kihajtott térbeli alakok felépítéséhez és használatához.

1. példa Rajzoljon különböző söpréseket: a) szabályos tetraéder, b) kocka.

2. példa Adott egy téglalap alakú párhuzamos csövű ABCDA1B1C1D1 (AB = BC), hogyan rajzolhatjuk felszínére a B és D1 csúcsokat összekötő legrövidebb egyenest (a válasz két szomszédos oldal kibontásával kapható)?

Példa 3. Hozzon létre egy lapos mintát egy ferde háromszögprizmából.

G). Feladatok, amelyekben egy térbeli objektum vizuális képe vagy verbális leírása alapján meg kell alkotni a vetületeit.

1. példa Milyen ábra lehet a következő vetülete: a) egy szegmens, b) egy háromszög adott repülőgép(fontolja meg a tervezés különböző irányait)?

2. példa. Mennyi a legkisebb oldala, amellyel párhuzamos vetület lehet egy domború poliéder síkjához, amelynek n oldala van?

3. példa Egy politópnak n csúcsa van. Mutassa meg, hogy van párhuzamos vetülete a síkra, amelynek legalább négy, legfeljebb n - 1 csúcsa van.

e). Feladatok, amelyek során szükség van vizuális képének helyreállítására egy térbeli objektum adott vetületéből.

Példa. Rajzoljon a vetületek által meghatározott poliédert háromra párban merőleges síkok:

A megoldandó készségek fejlesztése és fejlesztése geometriai problémák meghatározza a tanulók grafikai kultúráját, rajzolási képességét, a feladat megjelenítésének képességét és készségeit. A fenti feladatcsoport aktívan hozzájárul a konstruktív készségek és képességek fejlesztéséhez. Ezenkívül mindegyikük célja a térbeli reprezentációk és a képzelet fejlesztése. Valóban, az ilyen problémák megoldása során, mielőtt egy térbeli objektumot kép vagy rajz segítségével ábrázolna, egyértelműen el kell képzelni, mentálisan elvégezni bizonyos konstruktív műveleteket az elemeivel. A rajzeszközök használata nélkül elvégzett feladatok szemet, mozdulatok pontosságát fejlesztik, ami a fejlett térábrázolásokra is jellemző.

A létrehozott térképpel való működési készségek fejlesztésében fontos szerepet játszanak a térbeli alakok felépítésének és kibontásának felhasználásával kapcsolatos feladatok. A szkennelés készítésének folyamatában szükség van egy geometriai alakzat mentális kibontására, a kapott eredmény összehasonlítására egy vizuális képpel (vagy egy meglévő ábrázolással), a térbeli kép elemzésével és szintetizálásával, memóriában tartásával, a térbeli helyzet megváltoztatásával és a kép szerkezete. Ezen műveletek eredményeképpen új képet kaptak - egy szkennelést.

III. Gyakorlatok geometriai transzformációk elvégzésére síkon és térben

Ez a típus magában foglalja a térbeli alakok kezdeti képeinek különböző geometriai átalakításait, amelyeket a síkon belül és a térben is végrehajtanak. Ezek közé tartoznak a következő feladatok.

de). Feladatok ponthalmazok megtalálására - képek egy pont bizonyos geometriai átalakításához.

Készítsen tetszőleges téglalapot és képét szimmetrikusan az átlóinak metszéspontjában lévő középponttal. Melyik alakja ennek a téglalapnak és képének metszéspontja (egyesülése)?

b). Feladatok a szimmetria tengelyeinek (síkok, centrumok) számának megállapítására.

1. példa Keresse meg a szimmetriatengelyek halmazát két adott ponthoz Més R síkon és űrben.

2. példa Hány szimmetriasík van a) egy kockának, b) egy hengernek?

Példa 3. Mondjon példát egy olyan alakzatra, amelynek több szimmetriaközéppontja van.

ban ben). Feladatok szimmetrikus tengelyek (középpontok, síkok) vagy szimmetrikus tengelyekkel (középpontok, síkok) felépítéséhez.

1. példa Rajzoljon két szöget úgy, hogy az egyiket a másikból centrális szimmetria segítségével megkaphassa.

2. példa Jelöljön meg három A, B, C pontot! Ezt a halmazt egészítse ki a negyedik D ponttal úgy, hogy a Ф = (A, B, C, D) ábra a) szimmetriaközéppontot kapjon; b) szimmetriatengely. Vegye figyelembe az összes lehetséges esetet.

3. példa Szimmetria középpontja lesz annak az ábrának, amely egy szalag és egy hozzá nem tartozó egyenes egyesülése? Vegye figyelembe az összes lehetséges esetet.

G). Feladatok térbeli objektumok új képeinek létrehozására az eredetiek geometriai átalakításával.

Példa. Az ABCD téglalapban gondolatban húzzon egy AK egyenest (K a BC oldal közepe), képzelje el, hogy a téglalapot végigvágja, és az ABK háromszöget elforgatja a K pont körül úgy, hogy a VK és a KS illeszkedjen. Milyen alakú lesz a téglalap?

IV. Gyakorlatok geometriai objektumok új képeinek elkészítésére és modellezésére

Ennek a csoportnak a feladatai közé tartozik a mentális vagy grafikus rekonstrukció megvalósítása és a térbeli objektumok képének modellezése.

Példa. Rajzoljon egy alakzatot, amely két egyenlő henger metszéspontjából ered, amelyek tengelyei derékszögben metszik egymást?

Az ilyen problémák megoldása során minőségileg új térbeli képeket és új kapcsolatokat építenek fel, kialakítják és javítják az eredeti kép formai, méretű, térbeli helyzetben történő mentális átalakításának képességét, vagyis megoldásuk megköveteli a térbeli képek aktív kezelése, valamint a térbeli ábrázolások és a képzelet magas fejlettsége.

E gyakorlatok kombinációja tekinthető a diákok térbeli reprezentációinak fejlesztésének egyik eszközének a geometria tanulmányozása során.

Tekintsük azt a módszert, amellyel egy geometriai objektum térbeli képét információs technológiák felhasználásával alakíthatjuk, a forradalmi testek tanulmányozásának példájával.

Az első két foglalkozás a "Henger" témakör tanulmányozására irányult. Ezek az órák a tantervnek megfelelően zajlottak, de minden lecke egy -egy előadást tartalmazott erről a témáról. Tanulmányozták a hengerhez kapcsolódó alapfogalmakat és definíciókat, származtatott képleteket a palack oldalsó és teljes felületének kiszámításához; a vizsgált témára jellemző és összetettebb feladatokat vesznek figyelembe. [cm. Melléklet]

Ezután négy leckében a "Kúp" témát tanulmányozták. A képzés ugyanazon séma szerint zajlott, mint a "Henger" téma, valamint itt tanulmányoztuk a csonka kúpot és a hozzá tartozó összes definíciót és képletet. Megoldódtak a feladatok, a legegyszerűbbek és a bonyolultabbak is. [lásd 2. függelék]

Ezután a „Gömb. Bál "(4 óra). [lásd a 3. függeléket]

A "Henger", "Kúp" és "Gömb" témák tanulmányozása során. Shar ”sikerült lefednünk az elméleti információk teljes mennyiségét. Megfontoltuk és kidolgoztuk az alapvető készségek és képességek fejlesztésére irányuló feladatokat, amelyek alapvetőek a térbeli képzelet kialakításának folyamatában. A gyakorlatok megoldása során a felmerülő nehézségeket azonnal felszámolták, és hasonló feladatokat oldottak meg az áthaladó anyag megszilárdítása érdekében. Elég érdekesek és változatosak voltak tartalmukban, különböztek összetételük újszerűségében, valamint abban, hogy logikusan kellett gondolkodni, amikor választ kerestek a feltett kérdésre. Minden leckében információs technológiát használtak. Az osztályok pozitív eredményeket adtak a készségek kialakításában:

Hasonlítsa össze a geometriai konfigurációjú kép különböző képeit (eltérő láthatósággal működjön);

Elemezze a geometriai konfiguráció képét;

Geometriai konfiguráció képének szintetizálása;

Elkülöníteni egy geometriai objektum képének alakját;

Határozza meg a geometriai objektum adott képének más képekhez viszonyított helyzetét;

Határozza meg a geometriai objektum képének egyes elemeinek relatív helyzetét;

Készítsen új geometriai konfigurációjú képeket, és reprodukálja azokat modell, rajz, rajz vagy szóbeli leírás segítségével.

A térbeli képzelet kialakulásáról szóló megállapító szakasz eredményeinek összehasonlítása érdekében egy kontrollszakaszt végeztünk. A következő rész neki szól.

2.3 Vezérlő rész

A fenti készségek képzettségi szintjének azonosítására egy kontroll részt végeztünk a diákokkal, és összehasonlítottuk a megállapító részleggel. A kontroll részt szintén két csoportban végeztük. A kontroll szelet célja, hogy ellenőrizze a tanulók térbeli képzeletének kialakulási szintjét a megállapító szelethez képest. Ezenkívül az ellenőrző szakasz feladatainak megoldásának eredményei alapján meg lehetett ítélni a térbeli figurákkal való munka készségeinek kialakulásának szintjét. Minden feladatot egy közös cél egyesített - a tanulók térbeli képzeletének kialakítása a sztereometria tanulmányozásában az információs technológiák segítségével. A szakasz hét feladatot tartalmazott, amelyek célja a 10-11. Tekintsük az egyik lehetőség feladatait.

1. Az ábrán javasolt számok közül melyik henger bontakozik ki? (Válasz a), b))

2. A labda felületén három pontot kell megadni, a legrövidebb távolság 6 cm. Határozza meg a három ponton átmenő keresztmetszeti területet.

3. A rombusz átlói 15 cm és 20 cm, a gömbfelület minden oldalát érinti. A golyó sugara 10 cm. Keresse meg a távolságot a labda középpontjától a rombusz síkjáig.

4. Milyen alak alakul ki a tengely körüli elforgatáskor (befejező épület). Számítsa ki az oldala körüli forgásból eredő forgástest teljes felületét MINT, ha MINT = 8 cm, BC = 5 cm.

5. Az R alap sugara és a H magassága a kúpban van megadva, amelybe szabályos háromszög alakú prizma van beírva, amelynek oldallapjai négyzetek. Keresse meg a prizma szélét.

6. A kúp 12 cm -es generátusa ferdén hajlik az alap síkjához. Keresse meg a kúp alapjának területét, ha. ( )

7. A kúp generatrixa szögben hajlik az alap síkjához. A kúp aljára háromszög van felírva, amelynek egyik oldala egyenlő de,és az ellenkező szög. Keresse meg a kúp teljes felületét.

A kontroll részből kiderült, hogy a fenti készségek közül nem mindegyik alakult ki iskolásokban.

· A tanulók 95% -a megbirkózott az első feladattal, 5% -a részben, 0% -a nem;

· A tanulók 68% -a megbirkózott a második feladattal, 22% -a részben, 10% -a nem birkózott meg a feladattal;

· 65% -uk teljesen megbirkózott a harmadik feladattal, 30% -uk részben, 5% -uk nem;

74% megbirkózott a negyedik feladattal, 23% részben, 3% nem;

· 63% megbirkózott az ötödik feladattal, 27% részben, 10% nem;

58% -uk megbirkózott a hatodik feladattal, 27% -uk részben, 15% -uk megbukott;

· 66% -uk megbirkózott a hetedik feladattal, 27% -uk részben, 7% -uk nem (4. ábra).

A megállapító vágáshoz képest sokkal kevesebb hiba történt.

A kontroll osztályban, hasonló ellenőrzési szakasz végrehajtásakor az eredmények a következők voltak:

· A tanulók 75% -a megbirkózott az első feladattal, 18% -a részben, 7% -a nem sikerült;

· A diákok 48% -a megbirkózott a második feladattal, 35% -a részben, 17% pedig nem birkózott meg a feladattal;

· 55% -uk teljesen megbirkózott a harmadik feladattal, 20% -uk részben, 25% -uk megbukott;

50% megbirkózott a negyedik feladattal, 21% részben, 29% nem;

50% megbirkózott az ötödik feladattal, 28% részben, 22% nem;

· 48% megbirkózott a hatodik feladattal, 37% részben, 15% nem;

· 56% -uk megbirkózott a hetedik feladattal, 27% -uk részben, 17% -uk megbukott (5. ábra).

Így a kísérleti csoportban az eredmények javultak annak köszönhetően, hogy a tanulási folyamat az információs technológiák alkalmazásával követte a kidolgozott módszertant.

Nevezzük meg azokat a készségeket, amelyekről kiderült, hogy jobban formálódtak, mint mások: hasonlítsa össze a geometriai konfigurációjú kép különböző képeit (működjön különböző vizualizációkkal); elemezze a geometriai konfiguráció képét; elkülöníti a geometriai objektum képének alakját; új geometriai konfigurációjú képeket készíthet, és modell, rajz, rajz vagy szóbeli leírás segítségével reprodukálhatja azokat. A legnehezebb az volt, hogy a diákokkal együtt dolgozzunk a geometriai konfiguráció képének szintetizálásának képességének kialakításán; egy geometriai objektum adott képének más képekhez viszonyított helyzetének meghatározására való képesség; egy geometriai objektum képének egyes elemeinek relatív helyzetének meghatározására való képesség. Az ok, amiért ezek a készségek rosszul alakultak ki, mindenekelőtt azzal a ténnyel van összefüggésben, hogy ezeknek a készségeknek a feladatai meglehetősen bonyolultak, valamint a logikai gondolkodás és a térbeli képzelet elégtelen fejlettségi szintje az évfolyamok diákjai között. 10-11, amelyet célirányosan kell kifejleszteni a megfelelő feladatok és gyakorlatok kiválasztásával, önálló érvelésre tanítva a diákokat.

Így arra a következtetésre juthatunk, hogy módszerünk segítségével a fenti készségek nagyrészt kialakulnak. A foglalkozások keresztmetszetei és elemzése alapján mennyiségi és minőségi értékelést végeztek a tesztelés eredményeiről.

Következtetések a második fejezetről:

1. Annak érdekében, hogy teszteljék a kidolgozott módszertan hatékonyságát, amely az információs technológiáknak az iskolások térbeli képzeletének kialakítására szolgáló eszközét használja a sztereometria tanfolyamának tanulmányozása során, ennek tesztelésére három szakaszból álló munkát végeztek: egy meghatározó szelet, egy formázás kísérlet, kontroll szelet

2. A megállapító vágás folyamatában önálló munkát végeztünk, melynek eredményei lehetővé tették a kontroll és kísérleti csoportok diákjainak térbeli képzeletének kialakulási szintjének összehasonlítását.

3. A kontroll szakasz eredményei azt mutatták, hogy az információs technológiák használata az óra különböző szakaszaiban lehetővé teszi a tanulók térbeli fantáziájának kialakulásának szintjének növelését.

4. A megállapító és ellenőrző szakaszok eredményeinek elemzése lehetővé teszi, hogy levonjuk a következtetést a kidolgozott módszertan hatékonyságáról, amely az információs technológiáknak az iskolások térbeli képzeletének kialakítására szolgáló eszközét használja a sztereometria tanfolyamának tanulmányozása során.

KÖVETKEZTETÉS

Ez a tanulmány a megoldásra összpontosít tényleges probléma a matematika tanításának elméletei és módszerei - a diákok térbeli gondolkodásának fejlesztése a geometria tanulmányozása során. A probléma megoldásának fő eszköze egy számítógép volt, amely lehetővé tette egy új típusú oktatási vizualizáció - a számítógépes animáció - megkülönböztetését, amelyet a szabványos PowerPoint programok csomagja valósít meg.

A végső minősítő munka céljainak és a vizsgálat során elért eredményeknek megfelelően a következő következtetéseket lehet levonni:

A térbeli reprezentációk kialakulásáról és fejlesztéséről szóló tudományos és módszertani szakirodalom elemzése lehetővé tette a fő szellemi és élettani alapok a környező világ tárgyainak emberi észlelése. Ennek eredményeként egy általános észlelési sémát dolgoztak ki, amely alapját képezte a térbeli reprezentációk kialakítására kidolgozott módszertannak.

Feltárult a számítógépes animáció lehetősége a térbeli ábrázolások kialakításának folyamatában. A számítógépes animáció betöltött némi hiányosságot a geometriai tárgy térbeli képének kialakításának folyamatában, lehetővé tette a zökkenőmentes átmenetet a természetes anyagmodellről a feltételesen grafikus képre - rajzra, ami jelentősen növeli a tanuló térbeli ábrázolásainak objektivitását .

Kidolgozták a megfelelő módszertant egy geometriai objektum térbeli képének számítógépes animáció segítségével történő kialakítására, és egy didaktikai modellt az iskolások térbeli képzeletének kialakítására, amikor egy információs technológiákat használó sztereometria tanfolyamot tanulnak. A kísérleti munka eredményei alapján megállapítható, hogy a kidolgozott módszertan pozitív hatással van a tanulók térbeli reprezentációinak kialakítására. A tudományos és módszertani kutatások eredményeinek rendszerezése lehetővé tette a tanulók térbeli reprezentációinak kialakításának feltételeinek azonosítását: különféle típusú tevékenységek, elsősorban tevékenységek alkalmazása a speciálisan kiválasztott gyakorlatok megoldására, amelyek a diákok térbeli reprezentációinak fejlesztésére összpontosítanak. ; a térbeli reprezentációk kialakulásának kapcsolata a logikus gondolkodás és a tanulók beszédének fejlesztésével; a vizuális segédeszközök racionális rendszerének használata. Amint azt a tanítás gyakorlata is megmutatta, ezen feltételek és technikák figyelembe vétele és alkalmazása sikeresen hozzájárul a diákok térbeli reprezentációinak fejlesztésére irányuló munkához. Tapasztalt munka a kifejlesztett módszertan alkalmazása bizonyította hatékonyságát. A kísérleti munka bebizonyította, hogy egy új oktatási vizualizáció - a számítógépes animáció - céltudatos és racionális megvalósítása a tanulók térbeli reprezentációinak fejlettségi szintjének növekedéséhez vezet.

A levont következtetések okot adnak azt hinni, hogy a kutatási hipotézis érvényességét kísérletileg megerősítették, a kutatás összes feladatát megoldották és a célt elérték.

REFERENCIÁK SZKRIPTUMA

1. Azevich A.I. Számos számítógépes program [Szöveg] / A.I. Azevich // "Matematika az iskolában" - 2002. 10. szám, - p. 41.

2. Arnheim, R. Vizuális gondolkodás [Szöveg] / R. Arnheim // Olvasó az általános pszichológiában. - M.: A Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1981. - p. 216.

3. Bogomolov N.V., Samoilenko P.I. Matematika: tankönyv. főiskoláknak [Szöveg] / N.V. Bogomolov- M.: Túzok, 2005 .-- 395.

4. Bogomolov N.V., Samoilenko P.I. Feladatgyűjtemény matematikából: tankönyv. kézikönyv főiskoláknak [Szöveg] / N.V. Bogomolov- M.: Túzok, 2005 .-- 204.

5. Bogomolov N.V., Samoilenko P.I. Gyűjtemény didaktikai feladatok matematikában: tankönyv. kézikönyv főiskoláknak [Szöveg] / N.V. Bogomolov- M.: Túzok, 2005.- 236.

6. Bruner J. A gyermekek megértéséről a folyékony anyagmennyiség megőrzésének elvéről // A fejlődés kutatása kognitív tevékenységek/ Szerk. J. Bruner. - M.: Pedagógia, 1971. - 250 -es évek.

7. Vereshchagina N.N. Matematika tanítása az osztályban számítógépes támogatással [Szöveg] / N.N. Verescsagin. - http: / centen fio.ru/

8. Velichkovsky, B.M. Az észlelés pszichológiája [Szöveg] / B.М. Velichkovsky, V.P. Zinchenko, A.R. Luria. - M., 1973 .– 215.

9. Vilenkin N. Ya. Matematika [szöveg] / N.Ya. Vilenkin, A.M. Pyshkalo, V. B. Rozhdestvenskaya, L. P. Lavrova - M.: Oktatás, 1997. -315.

10. A tanulók figurális gondolkodásának kora és egyéni jellemzői [Szöveg] / Szerk. I.S. Jakimanskaya. - M.: Pedagógia, 1989.- 142. o.

11. Vygotsky L.S. A művészet pszichológiája [Szöveg] / L.S. Vygotsky - M.: Művészet, 1987. - 198p.

12. Vygotsky L.S. Oktatáspszichológia [Szöveg] / L.S. Vigotszkij. - M.: Pedagogika-press, 1996 .-- 98p.

13. Halperin P.Ya., Elkonin D.B. J. Piaget fejlődéselméletének elemzéséhez gyerekek gondolkodása: Utószó [Szöveg] / JH Flavell. Jean Piaget genetikai pszichológiája. M.: Oktatás, 1967 .-- 621.

14. Gelman V.Ya. A matematikai feladatok megoldása Excel segítségével: Műhely [Szöveg] / V.Ya. Gelman. - Péter, 2003 - val vel. 78.

15. Geometria: tankönyv. 10-11 cl. szerda shk. [Szöveg] / L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev és mások- M.: Oktatás, 1994.- 207.

16. Grice D. A személyi számítógép grafikus eszközei [Szöveg] / D. Grice. M.: Mir, 1989- 123p.

17. Dubrovsky V. N. Sztereometria számítógéppel [Szöveg] / V. N. Dubrovsky // "Számítógépes eszközök az oktatásban" - 2003. № 6, p. 34.

18. Dubrovszkij V.N. és mások: Interaktív sztereó rajzok a tankönyvhez A.V. Pogorelova / V.N. Dubrovszkij - www.mto.ru/katal/index.html.

19. Zalogova L. A. Műhely a számítógépes grafikáról [Szöveg] / L.А. Járulékos. M.: Az Alapismeretek Laboratóriuma, 2001.- 178p.

20. Zaznobina LS Médiaoktatás a modern orosz iskolában [Szöveg] / LS Zaznobina. Zaznobina. Fő. - 1995 .-- p. 17-29.

21. Zaporozhets, A.V. Válogatott pszichológiai művek [Szöveg] / A.V. Zaporozhets. - M., 1986. -316 p.

22. Zinchenko V.P. A vizuális gondolkodás kutatása [Szöveg] / V.P. Zinchenko // "A pszichológia kérdései" - 1973. №2., P. 56-73.

23. Zubrilin A. A., Pautkina O. I. A térbeli ábrázolások és a térbeli képzelet kialakításának néhány módja a matematika és az informatika óráiban Gimnázium[Szöveg] / A. A. Zubrilin, O. I. Pautkina // "Pedagógiai informatika" - 2002. 3. szám, p. 34-45.

24. Kabanova - E. N. Meller Iskolások térbeli gondolkodásának fejlődésének elemzése [Szöveg] / E.N. Kabanova - Meller // "Szovjet pedagógia" - 1956. 4. szám, p. 28-38.

25. Kaplunovich I. Ja. Iskolások térbeli gondolkodásának fejlesztése a matematika tanításának folyamatában [Szöveg] / I.Ya. Kaplunovich. - Novgorod, 1996. –243p.

26. Kaplunovich I. Ja. A térbeli gondolkodás szerkezetének fejlesztése [Szöveg] / I.Ya. Kaplunovich // Pszichológiai kérdések - 1986. 2. sz., 56–66.

27. Kaplunovich I. Ja. A mentális műveletek tartalma a térbeli gondolkodás szerkezetében [Szöveg] / I.Ya. Kaplunovich // Pszichológiai kérdések - 1987. 6. sz., 115. - 122. o.

28. Kaplunovich I.Ya., Petukhova T.A. A matematikai gondolkodás öt alszerkezete: hogyan lehet őket azonosítani és felhasználni a tanításban [Szöveg] / I.Ya. Kaplunovich, T.A. Petukhova // "Matematika az iskolában". - 1998. 5. sz., S. 45 - 48.

29. T.V. Kapustina Számítógépes rendszer"Mathematica 3.0" [Szöveg] / T.V. Kapustina // "Matematika az iskolában" - 2003. 7. szám, 37. o.

30. Kondrushenko Yu.M. Térbeli ábrázolások kialakítása a tanulók logikai gondolkodásának fejlesztésével összefüggésben a sztereometria elveinek tanulmányozásakor: Szerzői kivonat. dissz. Folypát. ped. Tudomány [Szöveg] / Yu.M. Kondrushenko. - M.- 1993 .-- 86s.

31. Kotov Yu. V., Pavlova AA A számítógépes grafika alapjai: tankönyv a grafikus hallgatók számára. tények ped. in-tov [Szöveg] / Yu.V. Kotov, A.A. Pavlova. - M.: Oktatás, 1993 .-- 43p.

32. Linkova N.P. A térbeli gondolkodás fejlődésének kérdéséről [Szöveg] / N.P. Linkova. - M.: Oktatás, 1991 .– 127.

33. Luria, A.R. Érzések és észlelés [Szöveg] / А.Р. Luria. - M., 1975–256.

34. Luria A.R. A mnemonista elméje. Olvasó az általános pszichológiában. A gondolkodás pszichológiája [Szöveg] / А.Р. Luria. M.: A Moszkvai Állami Egyetem Kiadója, 1981–187.

35. Mordukhai-Boltovsky D. D. A matematikai gondolkodás pszichológiája. Vopr. Philos. és pszichol. [Szöveg] / D.D. Mordukhai - Boltovsky. M., 1908. Könyv. 4.

36. Murakhovsky V. I. Számítógépes grafika: Népszerű enciklopédia [Szöveg] / V. I. Murakhovsky. M .: AST-Press, 2002–156.

37. Okulov S.M. A programozás alapjai [Szöveg] / S.М. Okulov. M .: BINOM. Tudáslaboratórium, 2004. - 234p.

38. Petrova N. Az oktatás új technológiái [Szöveg] / N. Petrova // "Az Orosz Humanitárius Tudományos Alap Értesítője" - 1996. 1. szám, - p. 154-162.

39. Petrova N. Számítógépes grafika és animáció személyi számítógépen / N. Petrova // CD-ROM "A személyi számítógép enciklopédiája", R-Style, 1996.

40. Petrosyan V.G., Gazaryan R.M. Építési problémák megoldása ecsetben [Szöveg] / V.G. Petrosyan, R.M. Gazaryan // Informatika és oktatás. - 2005. 1. szám, p. 34-45.

41. Pogorelov A.V. Geometria: tankönyv. 7-11 cl. Általános oktatás. intézmények [Szöveg] / A.V. Pogorelov. - M.: Oktatás, 2000.- 383p.

42. Piaget J. Az intelligencia szerkezete: Fav. pszichol. művek [Szöveg] / J. Piaget. - M.: Oktatás, 1969. S. 55 - 231.

43. Piaget J. Hogyan alkotnak a gyerekek matematikai fogalmakat [Szöveg] / J. Piaget // "A pszichológia kérdései." - 1964. 6. szám, p. 121–126.

44. Poddjakov N. N. Az óvodások képességének kialakítása, hogy vizuálisan ábrázolják a tárgyak mozgását a térben [Szöveg] / Szerk. A.V. Zaporozhets és A.P. Usova. - M.: Az APN RSFSR Kiadója, 1963. - 265p.

45. Reznik, N.A. A vizuális gondolkodás fejlesztése a matematika órákon [Szöveg] / N.А. Reznik, M.I. Bashmakov // "Matematika az iskolában". - 1981. - 1. szám, p. 4-7.

46. ​​Rubinstein, S.L. Az általános pszichológia alapjai [Szöveg] / S.L. Rubinstein. - SPb.: Péter, 2002 .-- 720p.

47. Semakin I. G., Shestakov A. P. A programozás alapjai [Szöveg] / I. G. Semakin. - M.: Az Alapismeretek Laboratóriuma, 2003. - 317p.

48. Szmirnova I.M., Szmirnov V.A. A térbeli alakok képe az "Adobe illustrator" [Szöveg] / I.М. Szmirnova, V.A. Smirnov // l "Matematika az iskolában". - 2002. 10. szám, 46. o.

49. Szmirnova I.M., Szmirnov V.A. A számítógép segít a geometriában [Szöveg] / I.М. Szmirnova, V.A. Szmirnov. - M.: Túzok, 2003. - 365p.

50. Szolovjev M. 3D -s világ 3D Studio Max 5.0: Felhasználói kézikönyv [Szöveg] / M. Soloviev. - M.: Solon-Press, 2002-442.

51. Tretyak T.M., Egorenkova I.D. Geometria tanítása 7-8. Évfolyamon információs technológia segítségével [Szöveg] / T.М. Tretyak, I.D. Egorenkov. - http://ito.bitpro.ru/1998-1999/firms.html.

52. Ugrinovich N.D. Informatika és információtechnológia: Tankönyv a 10-11. Évfolyamhoz [Szöveg] / N.D. Ugrinovich. M.: Az Alapismeretek Laboratóriuma, 2003.- 279p.

53. Feoktistov T.I. Grafikus szerkesztő PAINT [Szöveg] / T.I. Feoktistov // "Matematika az iskolában". - / 2003 7. szám, 41. o.

54. Chashuk I.V. Számítógépes technológiák a matematika óráin [Szöveg] / I.V. Chashuk. - http: // ito. bitpro.ru/1998-1999/c.html.

55. Chuprikova N.I. A nem konzervatív jelenségek természetéről Piaget problémáiban [Szöveg] / N.I. Chuprikova // "A pszichológia kérdései". - 1988. 6. szám, 41–52.

56. Chuprikova N.I. Mentális fejlődésés tanítás (Az oktatás fejlesztésének pszichológiai alapjai) [Szöveg] / N.I. Csuprikov. - M.: JSC "Century", 1995. - 196 -as évek.

57. Shafrin Yu. A. Információs technológiák: 2 óra múlva, 2. rész: Irodatechnológia és információs rendszerek [Szöveg] / Yu.A. Shafrin. - M.: Az Alapismeretek Laboratóriuma, 2001. - 423p.

58. Shemyakin F.N. Tájékozódás az űrben. Pszichológiai tudomány a Szovjetunióban [Szöveg] / F.N. Shemyakin. - M., 1959. S. 140–142.

59. Yakimanskaya I.S. Iskolások térbeli gondolkodásának fejlesztése [Szöveg] / I.S. Jakimanskaya. - M.: Oktatás, 1980.- 325.

1. melléklet

Lecke összefoglaló a „Henger. Problémákat megoldani "

Téma: Henger koncepció. Problémamegoldás (2 óra).

Az óra típusa:

A lecke céljai:

Mutassa be a fogalmakat hengeres felület, henger és elemei;

A henger oldalsó és teljes felületének kiszámítására szolgáló képletek származtatása;

Készségek kialakítása a hengerelemek megtalálásával kapcsolatos problémák megoldásában,

Feladatok:

1. Ismerje meg a diákokat a hengeres felület, a henger és annak elemeivel ( oldalfelület, bázisok, alakítás, tengely, magasság, sugár);

2. Tanítsa meg a tanulókat a henger oldalsó és teljes felületének kiszámítására szolgáló képletek levezetésére;

3. Megtanítani a diákokat a henger elemeinek, a henger felületének megtalálásával kapcsolatos problémák megoldására;

A lecke lépései:

1. Az idő szervezése- 2 perc.

2. Az alapismeretek frissítése - 10 perc.

3. Új anyag elsajátítása - 10 perc.

4. Az új anyag rögzítése - 25 perc.

5. Problémamegoldás - 25 perc.

6. A lecke összefoglalása - 4 perc.

Az órák alatt

1. Szervezeti pillanat.

Helló, üljön le.

Kinyitjuk a füzeteket, felírjuk a leckénk témáját „A henger fogalma. Problémákat megoldani ". Ma a leckében bemutatjuk a hengeres felület, a henger és annak elemeit; képleteket származtatunk a henger oldalsó és teljes felületének kiszámításához; a vizsgált témában tipikus feladatokat veszünk figyelembe, valamint összetettebb problémákat is megoldunk.

Az új anyagok bemutatása előtt ellenőrizni kell a „Kör. Kör ”, amelyre szükségünk van témánk tanulmányozása során. A frontális felmérés során a diákokat a következő kérdésekre kell megválaszolni:

1. Melyek a forgatás megszokott formái (kör, kör)

3. Adott egy szegmens AB... Milyen alakzatot kapunk, ha egy pont körül forogunk DE pont BAN BEN? (kör)

5. Milyen alakú a szegmens? AB amikor egy pont körül elforgatja DE? (kör középpontjában DEés a vonalszakaszgal egyenlő sugarú AB)

6. Melyik sokszöget nevezzük körbe írtnak (körülírtnak)?

Milyen tárgyak emlékeztetnek a cilinderre a környező megállóban?

3. Új téma tanulmányozása.

Meghatározza a hengeres felületet, a hengert és annak síkbeli képét. Az 1. diát mutatja.

Megfontolja a henger beszerzésének lehetőségeit, 2. dia.

A henger tengelyirányú szakaszának fogalma, tulajdonságainak megfogalmazása, 3. dia.

Bizonyítsa be ezeket a tulajdonságokat szóban.

A henger tengelyen kívüli szakaszai: a henger részei a henger tengelyével párhuzamos és merőleges síkkal (4. és 5. dia).

Bemutatja a henger érintő síkjának fogalmát (6. dia).

Srácok, szerintetek mi a hengerseprés? A 7. dia bemutatása.

A tanulókkal együtt levezeti a henger oldalsó és teljes felületének képletét.

Új anyag rögzítése.

Annak érdekében, hogy megtudják, hogyan tanulták meg a diákok az új anyagot, a következő kérdésekre kell válaszolniuk, amelyekre a válaszokat az egész osztály megvitatja:

1. Tüntesse fel a természetben, a technológiában, a henger alakú tárgyak között.

2. Melyik alak forog, hogy hengert kapjon?

3. Megmutatom a henger fő elemeit, ahogy nevezed őket.

4. Lehet -e a tengelymetszet: téglalap; négyzet; trapéz? miért?

5. A henger laposan gurul. Milyen alakzatot kapunk tengelyének mozgatásával?

4. Problémák megoldása.

Most kezdjük a problémák megoldását. Először négy feladatot oldunk meg a kész rajzokon szóban (8-11. Dia).

Rendben, most írásban oldjuk meg a következő feladatokat (12-14. Dia).

Most nyissa meg a tankönyveket, és kezdje el megoldani a # 2, # 3, # 5 feladatokat.

2. sz. A henger tengelyirányú metszete négyzet, amelynek területe Q... Keresse meg a henger alján lévő területet.

3. sz. A henger magassága 6 dm, az alap sugara 5 dm. Keresse meg a henger tengelyével párhuzamosan húzott szakasz területét tőle 4 cm távolságban.

5. sz. A henger magassága 6 cm, az alap sugara 5 cm A szegmens végei AB, egyenlő 10 dm -rel, feküdjön mindkét bázis kerületén. Keresse meg a legrövidebb távolságot a tengelytől.

5. Lecke összefoglaló

Tehát srácok, ebben a leckében megismerkedtek a hengeres felület, a henger és annak elemeivel. Képleteket származtattak a henger oldalsó és teljes felületeinek kiszámításához, és megtanulták, hogyan kell ezeket a képleteket alkalmazni a problémák megoldásában. Írja le házi feladatát 181. - 183. o., # 4, # 6. Köszönöm a leckét, viszlát.

2. függelék

A "Kúp" témájú lecke összefoglalója

Téma: Kúp (4 óra).

Az óra típusa: lecke az új anyagok elsajátításának.

A lecke céljai:

A kúpos felület, a kúp, a csonkakúp és azok elemeinek fogalmainak kialakítása;

Képletek származtatása a kúp oldalsó és teljes felületeinek kiszámításához;

A vizsgált témával kapcsolatos tipikus feladatok mérlegelése;

A kúp elemeinek, a kúp felületének megtalálásához szükséges feladatok megoldásához szükséges készségek kialakítása;

A tanulók térbeli fantáziájának és beszédének fejlesztése.

Feladatok:

1. Megismertetni a tanulókat a kúpos felület, kúp, csonkakúp fogalmaival;

2. Tanítsa meg a tanulókat képletek származtatására a kúp és a csonka kúp oldalsó és teljes felületeinek kiszámításához;

3. Megszilárdítani az ezen képletekkel való munka készségét a tipikus problémák megoldásakor;

4. Kész rajzok kidolgozása;

5. A tanulók tudásának és készségeinek megszilárdítása a vizsgált témában.

A lecke lépései:

1. Szervezeti pillanat.

2. Az alapismeretek frissítése.

3. Új anyag elsajátítása.

4. Új anyag rögzítése.

5. Történelmi háttér.

6. Csonka kúp.

7. Problémák megoldása.

8. Lecke összefoglaló.

Didaktikai anyagok és felszerelések: Tábla, kréta, számítógép, projektor, tankönyv.

Az órák alatt

1. Szervezeti pillanat.

Helló, üljön le.

Kinyitjuk a füzeteket, leírjuk a leckénk témáját "Kúp". Ma a leckében bemutatjuk a kúpos felület, a kúp fogalmát; fontolja meg a vizsgált témával kapcsolatos tipikus feladatokat.

2. Az alapismeretek frissítése.

Az új anyagok bemutatása előtt ellenőrizni kell a „Kör. Kör "," Henger ", amelyre szükségünk van a témánk tanulmányozásakor. A frontális felmérés során a diákokat a következő kérdésekre kell megválaszolni:

1. Melyek az ismerős forgásformák (kör, kör, henger)?

2. Mi a különbség a kör és a kör között?

3. Adott egy AB szegmens. Milyen alakot kap, ha a B pont A pontja körül forog? (kör)

4. Milyen alakú az AB szegmens, amikor az A pont körül forog? (kör, amelynek középpontja az A pont és sugara egyenlő az AB szegmenssel)

5. Milyen sokszöget neveznek egy körbe (kör körül) beírtnak (körülírt)?

6. Adja meg a henger definícióját!

7. Milyen tárgyak emlékeztetnek a cilinderre a környező megállóban?

8. Nevezze meg és mutassa be a henger fő elemeit.

3. Új téma tanulmányozása.

Ma egy térbeli geometriai ábrát - "kerek", egy geometriai testet - egy kúpot veszünk figyelembe (1. dia).

És most felírjuk az új fogalmak meghatározását az elméleti füzetekbe, és elkészítjük a kúp rajzát.

A kúpos felület olyan felület, amelyet szegmensek alkotnak, amelyek összekötik a kör minden pontját egy merőleges ponttal, amely a középpontján keresztül a kör síkjára van húzva. Ezeket a szegmenseket kúpos felület generátorának nevezzük.

A kúp képe a rajzon (2. dia)

Cikk a témában: "Hogyan fejleszthető a térbeli gondolkodás"

Ahhoz, hogy hatalmas számú feladatot megoldhassunk azokból, amelyeket civilizációnk állít elénk, speciális mentális tevékenységre van szükség - a térbeli gondolkodásra. A térbeli képzelet kifejezés arra az emberi képességre utal, amely egyértelműen ábrázolja a háromdimenziós tárgyakat részletekben és színekben. A térbeli gondolkodás segítségével manipulálni lehet a térbeli struktúrákat - valós vagy képzeletbeli, elemezni a térbeli tulajdonságokat és kapcsolatokat, átalakítani az eredeti struktúrákat és újakat létrehozni. Az észlelés pszichológiájában régóta ismert, hogy kezdetben a lakosság csak néhány százaléka rendelkezik a térbeli gondolkodás kezdetével. A térbeli gondolkodás a mentális tevékenység sajátos típusa, amely a gyakorlati és elméleti (látható és képzeletbeli) térben való tájékozódást igénylő problémák megoldásában játszódik le. Legfejlettebb formáiban ez modellekben való gondolkodás, amelyben rögzülnek a térbeli tulajdonságok és összefüggések. A kezdeti, más vizuális alapon létrehozott képekkel operálva a gondolkodás biztosítja azok módosítását, átalakítását és az eredetitől eltérő új képek létrehozását.

Ennek a képességnek a fejlesztéséhez önmagában egyszerű gyakorlatok vannak. Vizsgáljuk meg részletesebben a gondolkodás fejlesztésének módjait, amelyek célja a térbeli objektumokkal való munka. Gondolja át, milyen alakzatokat kapunk, ha két vonalszakasz metszi egymást? Milyen feltételek mellett lehet kapni egyet két szegmens metszéspontjában? Megpróbálhatja mentálisan megoldani ezt a problémát, vagy először rajzolja ezeket a szegmenseket papírra. De próbálja meg elkerülni a rajzot, mivel egyszerűsíti a feladatot. Milyen alakzatokat kaphat, ha egymásra helyez egy háromszöget és egy vonalszakaszt? Milyen alakzatokat kapunk, ha két háromszög egymásra van helyezve? Ezek meglehetősen egyszerű feladatok. Ezeket nemcsak felnőtteknél, hanem a gyermekek tanításakor is fel lehet használni olyan minőség fejlesztése érdekében, mint a térbeli gondolkodás. A bonyolultabb feladatok egy sík háromdimenziós térben való ábrázolásához kapcsolódnak. Te magad is kitalálhatsz feladatokat magadnak és gyermekednek, többé -kevésbé nehéz körülmények felhasználásával. A leírt gyakorlatokon kívül a gyermekek térbeli gondolkodásának fejlesztése magában foglalja a játékokat a konstruktorokkal, a térfogati feladványok összeállítását és még sok mást.

Pozitív gondolkodás

Cikk a témában: "Pszichológiai tesztek"

A pszichológiai teszt szabványosított feladat, amelynek eredményei alapján a pszichofiziológiai és személyes jellemzők, ismeretek, készségek és képességek alapján ítélik meg. A pszichológiai tesztelés idegen pszichológiai kifejezés, amely az egyéni pszichológiai különbségek megállapításának és mérésének eljárását jelöli. Az orosz pszichológiában gyakran használják a "pszichodiagnosztikai vizsgálat" kifejezést. A pszichológiai teszteket számos területen használják: pályaorientáció, szakmai kiválasztás, pszichológiai tanácsadás, a javítómunka tervezése, stb. A pszichológiai tesztek megszervezésének és lebonyolításának szabályait a pszichológia megfelelő területe - a pszichológiai diagnosztika - keretében ismertetjük. A hatékony pszichológiai teszt létrehozása a szerzők csapatának 10 éves munkáját igényli. A teszt minőségét egy többlépcsős eljárás biztosítja a skálák ellenőrzésére és szabványosítására. Kevés olyan teszt van, amelyet a kilencvenes évek orosz valóságához igazítottak, ezért nehéz kiválasztani a jó pszichológiai teszteket a személyzet értékeléséhez. Természetesen a tesztek mellett a személyiség tanulmányozásának különböző módszerei is ismertek, és mindegyik megoldja saját problémáit.

A pszichológiai tesztek segítenek az összeállításban Általános tulajdonságok a személy személyisége, értelmisége, érzelmei, kapcsolatai, karrierje stb. A pszichológiai tesztek kényelmes, és néha az egyetlen módja annak, hogy önállóan megértsük önmagunkat, tanulmányozzuk képességeinket, megtudjuk, milyen cselekvésekre vagyunk hajlamosak bizonyos helyzetekben, és azonosítsuk komplexek. A pszichológiai tesztek kellemes és hasznos időtöltést jelentenek azok számára is, akik önfejlesztéssel foglalkoznak. Gyakran a tesztek lehetővé teszik a teljes pszichológiai portré összeállítását, a kiválasztott út helyességének ellenőrzését és az életben való gondolkodást. A teszteredmények mindig váratlanok és sokféle érzelmet váltanak ki, így valószínűleg nem lesz felesleges emlékeztetni arra, hogy őszintén kell válaszolnia, anélkül, hogy megpróbálná a válaszokat a kívánt eredményhez igazítani. Csak így kaphatja meg a legpontosabb becslést. A teszteredmények nem végső következtetés, hanem barátságos tanácsok. Az időszerű tanácsoknak köszönhetően pedig mindenki valódi lehetőséget kap arra, hogy jobbá váljon, boldogabbá váljon, és ha nem élvezeti sétává, de szórakoztató és könnyű utazássá változtassa az életét.

A kommunikáció pszichológiája

Cikk a témában: "A kommunikáció pszichológiája"

Szociálpszichológiai jelenségek - az emberek viselkedési mintái és tevékenységei, a beilleszkedésük miatt társadalmi csoportok valamint e csoportok pszichológiai jellemzői. Szociálpszichológia tanulmányozta. A szociálpszichológiában a kommunikáció jelensége az egyik legfontosabb, mivel olyan jelenségeket eredményez, mint az információcsere, az emberek egymásról alkotott felfogása, vezetés és vezetés, kohézió és konfliktus, szimpátia és ellenszenv stb. A kommunikáció a pszichológiai tudomány központi alapkategóriája és problémája, és ezt átfogóan tekinti: az emberi élet szükségletének és feltételének, interakciónak és kölcsönös befolyásnak, a kapcsolatok és az empátia egyfajta cseréjének, a kölcsönös megismerésnek és tevékenységnek. A kommunikáció a legszélesebb kategóriaként határozható meg az emberek minden típusú kommunikációs, információs és egyéb kapcsolattartásának kijelölésére, beleértve az egyszerű interakciós formákat, például a jelenlétet. Az orosz pszichológiai tudomány nagy hagyományokkal rendelkezik a "kommunikáció" kategóriájának kutatása és sajátos pszichológiai vonatkozásának azonosítása terén. Először is a kommunikáció és a tevékenység kapcsolatának kérdése alapvető.

A pszichológiai tudományban többféle megközelítés létezik az emberek közötti kommunikáció lényegének megértésére: a kommunikáció az információ átvitelének folyamata egyik témáról a másikra, különböző kommunikációs eszközök és mechanizmusok használatával. A kommunikáció célja a kölcsönös megértés elérése (A.G. Kovalev); a kommunikáció az emberek interakciója, és az információátadás csak szükséges feltétel, de nem a kommunikáció lényege (A.A. Leontyev); a kommunikáció egy csapatban lévő emberek közötti kapcsolatok folyamata, amelynek során kialakulnak a csoport kollektivista tulajdonságai (KK Platonov); A kommunikáció egyszerre jelenti az információcserét, az emberek interakcióját és kapcsolatukat (BD Parygin).

Hogyan fejlesszük a diákok térbeli fantáziáját

Popova O.N.
a lipetszki egyetemi egyetemi gimnázium matematika tanára

Nem titok, hogy sok diák nem rendelkezik kellően fejlett téri fantáziával. A probléma régi, de aktuális. Ha a tanár még a junior és a középosztály tanításakor sem oldja meg, akkor néhány év múlva ugyanazokkal a diákokkal folytatott sztereometriai órái elveszítik hatékonyságuk nagy részét.
Minden mentális folyamat, beleértve a térbeli fantáziát is, javul a tevékenység eredményeként. Ezt a tevékenységet valami ösztönöznie és irányítania kell, vagyis gyakorlatok rendszerére van szükség.
Ez a cikk egyéni és szórakoztató feladatok a térbeli képzelet fejlesztésére. A válaszokat, rövid megoldásokat, irányokat szögletes zárójelben adjuk meg.
E problémák nagy részének megoldásához nincs szükség speciális ismeretekre, vagyis már az V osztályban is fel lehet ajánlani őket, néhányat pedig Általános Iskola... A legnehezebb problémákat érdemjeggyel lehet jutalmazni.
Az első feladatsor nevezhető űrbevitelnek.
Ezek szóbeli feladatok, amelyekben, úgy tűnik, semmit nem mondanak az űrről. Éppen ellenkezőleg, a háromszög említése a 2. feladatban és az érmék elhelyezkedése a 3. feladatban (a diákok azonnal úgy gondolják, hogy az érméknek síkban kell feküdniük) „sík” képeket írnak elő. Ezt le kell győzni, a gondolatot "az űrbe" "hozni" a javasolt feladatok helyes teljesítése érdekében.
1. Ossza fel a kerek sajtot 8 szeletre három szelettel. [Válasz az 1. ábrára].
2. Hat mérkőzésből hajtson négy szabályos háromszöget úgy, hogy mindegyik oldala egy egész illeszkedés legyen. [ Háromszögű piramis a gyufával egyenlő éllel].
3. Helyezzen 5 egyforma érmét úgy, hogy mindegyik hozzáérjen a másik négyhez. [Válasz az 1. ábrára. 2].
4. Lehet -e 6 egyforma ceruzát úgy elhelyezni, hogy mindegyik hozzáérjen a másik öthöz? [Megteheti, a válasz az 1. ábrára. 3].
5. Vágjon ki egy egész papírlapból ugyanazt az alakot, mint az ábrán. 4a. [Vágja a téglalap alakú lapot a, b, c szegmensekbe (4b. Ábra), forgassa el az árnyékolt részt az l egyenes körül 180 ° -kal].

Gyakran azt tanácsolják, hogy a sztereometria axiómáinak és azok következményeinek tanulmányozását kísérjék poliéder képekkel, a szakaszok felépítésével kapcsolatos problémák megoldásával stb. Ezért még a sztereometria tanulmányozása előtt is fel kell ajánlani a diákoknak egy kockával, párhuzamos és néhány más ábrával kapcsolatos problémákat. Ez a küldetéssor illúziókkal és lehetetlen tárgyakkal foglalkozik.
Ábrán. 5 minden matematikus egy kockát lát, nem csak két négyzetet, amelyek csúcsai párban vannak összekapcsolva. És még mindig rajzolják a négyzeteket ...
A jól fejlett térbeli képzelet lehetővé teszi számunkra, hogy lássuk a kockát. De meglepő módon: egyszer látjuk ezt a kockát mintha felülről és jobbra (6a. Ábra), a másikat pedig alulról és balról (6b. Ábra). Ezek már illúziós események, amelyeket az embernek képesnek kell lennie kezelni, alárendelve képzeletét annak a valóságnak, amelyről egy konkrét feladatban beszélnek. De sok diák nem tudja ezt sokáig megtanulni. Segíteni kell nekik, hogy még középiskolában is elsajátítsák ezt a készséget, 6–10.
6. Fedje le a kocka elülső oldalát egy színes papírlappal, és írja le benyomásait. [Egy kocka, mint az ábrán. 6a.]
7. Fedje le a kocka hátsó szélét egy színes papírlappal, és próbálja meg rajzával közvetíteni benyomásait. Hogy néz ki a rajz: szekrény? polc?
8. Mit lát az ábrán? 7? [Rúd mélyedéssel (a mélyedés hátsó fala az AB sík), vagy egy kiálló tüskével ellátott rúd, ahol AB az elülső éle, vagy egy üres doboz nyitott része, tégla a falakkal szomszédos belülről ].
9. ábra. 8a. Ábra nem fejeződött be (a kép felső részét egy papírlap borítja.) Rajzolja le.
[A srácok általában úgy fejezik be az ábrát, mint az 1. ábrán. 8b, és ne találjon csapdát. Csak akkor válik világossá, ha megnézzük az 1–2. 8c. A diákok megértik, hogy az olyan ábrák, mint az ábra. 8c nem létezik a valóságban].
10. Magyarázza el, hogy az ábrán látható ábra. kilenc.

A harmadik feladatsor egy kocka, egy henger kibontását használja.
11. Hány arca van egy hatszögletű ceruzának? [Nyolc, ha a ceruza nincs élesítve. Gyakran a válasz „hat”].
12. Egy kockát ragasztottak papírból. Világos, hogy hat egyforma négyzetre vágható. Lehetséges tizenkét négyzetre vágni? [Könnyű bizonyítani, hogy az ábra az A és B háromszögek egyesüléséből áll. 10 egy síkban négyzet].
13. ábrán. A bal oldali 11. ábra egy kihajtott kockát mutat. Az azonos ábrán látható jobb oldali kockák közül mely kockákat lehet összehajtani ebből a söprésből? [Kockák az ábrán. 11., b, c, f].
tizennégy. Ábrán. A 12a. Ábra egy olyan kockát ábrázol, amelynek arcára az 1, 2, 3, 4, 5, 6 számokat írják. (Csak az első három számot látjuk.) A szemközti oldalakon lévő számok összege 7. Négy kockapásztázáson ( 12b. Ábra) Írjon öt számot - az egyik már meg van írva -, hogy illeszkedjen a kockánkhoz.

15. ábrán. A 13a. Ábra egy papírlapot mutat. Lehet -e egy rétegben egy kockára ragasztani ezzel a papírral, anélkül, hogy levágnánk? [Lehetséges, ha a kocka felülete megegyezik az ábrán látható árnyékolással. 13b].
16. A nyolc rajz közül melyiket (lásd 14. ábra) alkalmazta a festő az itt látható hengerrel a falra? ["Szaggatott" hatodik kép].

Feladatok az alakok vetítésével kapcsolatban.
17. Milyen alakú a kocka árnyéka az átlójára merőleges síkon az ezzel az átlóval párhuzamos fénysugárból? [Szabályos hatszög].
18. ábrán. A 15a félkövér vonal a huzalból hajlított ábrákat mutatja. Rajzoljon ki három vetületüket: a kocka elülső oldalára, az oldallapra és a felső felületre. [Válaszok az 1. ábrára. 15b a megfelelő ábrák képei alatt].

19. Hajlítson egy alakot egy puha huzalból, amelynek párhuzamos vetítésével betűket kap a különböző síkokon: C, L, O, G. [Lásd. rizs. 16. Vannak más megoldások is, ha drótfigurát illesztünk egy kockába].
20. ábrán. A 17a. Ábrán egy lemez látható különböző lyukakkal. Keresse meg az egyetlen dugót, amely lefedi a három lyukat. [Válasz az 1. ábrára. 17b].

Az itt felsorolt ​​feladatok közül sok értékes, mert az általuk leírt tárgyakat a diákok maguk készíthetik el. Nem nehéz meghajlítani a vezetéket, és ellenőrizni kell a 18. és 19. feladat megoldásait. Ennek használatával a 12-15. Feladatokban említett papírkocka-söprések előállítása nem okoz technikai nehézségeket.
A 20. feladathoz lyukakkal ellátott tábla a természetben is megtekinthető - kartonból, rétegelt lemezből vagy habból kivágva.
Azonban minden esetben célszerű modelleket készíteni a megoldás után, és nem a megoldáshoz. Ha a tanár elkezdi mérlegelni a modellekkel javasolt problémákat, akkor a tanulók fantáziáját nem használják fel, és a fejlesztés ösztönzése gyenge.
Összefoglalva szeretném megjegyezni, hogy a feladatok eredetisége felkelti a tanulók érdeklődését mind az osztályteremben, mind a tanórán kívüli foglalkozások iránt, és ez a tantárgy sikeres tanulmányozásának egyik szükséges feltétele.